高中数学1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系授课课件ppt

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平面向量中，我们借助平面向量基本定理以及两个互相乖直的单位向量，引进了平面向量的坐标，空间向量是否可以引进类似的坐标?这就是本小节我们要研究的内容。
已知(e₁，e₂，e₃)是单位正交基底，分别写出下列空间向量的坐标：(1)p=2e₁+3e₂+e₃ (2)q=-e₁+e₃-2e₃p=(2，3，1) q=(-1,1,-2)(3)r=-2e₂-e₃ (4)0.r=(0.-2.-1)
因为0=0e₁ +0e₂ +0e₃，所以0=(0，0，0).
空间向量有了坐标之后,向量的相等以及运算与它们对应的坐标之间有什么关系?假设空间中两个向量a，b满足a=(x₁，y₁，z₁), b=(x₂ ，y₂ ，z₂)
当a=b时，有x₁e₁ +y₁e₂ +z₁e₃ = x₂e₁ +y₂e₂ +z₂e₃由{e₁，e₂，e₃} 是单位正交基底和空间向量基本定理可知x₁ = x₂ ， y₁ = y₂ ， z₁ = z₂;反之结论也成立
空间中两个向量相等的充要条件是它们的坐标分量对应相等因为
所以如果u，v是两个实数那么
已知a=(-2，3，5)，b=(3，-3，2)，求下列向量的坐标:(1)a-b a-b=(-2，3，5) －(3，-3，2)=(-2-3，3-3，5-2)=(-5，6，3).
（2）2a+b;
(3) －5b
空间中同时垂直于两个不共线向量的空间向量有无数个，而且这无数个向量是相互平行的。
由空间向量坐标的定义可以看出，当单位正交基底的始点是同一个点而且空间向量的始点也是〇时，空间向量的坐标实际上是由它的终点位置确定的.
三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分
其他卦限的点集可用类似的方法表示
利用空间向量的坐标与空间直角坐标系的关系，我们可以得到空间直角坐标系中两点之间的距离公式与中点坐标公式.
例7说明，给定空间几何体后，建立适当的空间直角坐标系，就可以借助点的坐标研究有关的几何问题.