高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量图片课件ppt

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我们已经知道，空间中的直线，根据它的方向向量和一个点，可以描述这条直线的位置，那么，对于空间中的平面，能否引进类似的向量来描述其位置?
根据定义可知，平面的法向量有如下性质:(1)如果直线l垂直平面α，则直线l的任意一个方向向量都是平面α的一个法向量;(2)如果n是平面α的一个法向量，则对任意的实数λ ≠0，空间向量λ n 也是平面α的一个法向量，而且平面α的任意两个法向量都平行;(3)如果n为平面α的一个法向量，A为平面α上一个已知的点，则对于平面α上任意一点 B，向量 AB 一定与向量n垂直，即 AB·n=0，从而可知平面α的位置可由n和A唯一确定.
例1也可以通过添加辅助线来证明，请读者自行尝试，不过，例1的向量证明方法表明，可以借助平面的法向量来讨论空间中的直线与平面、平面与平面的平行和垂直等
根据直线与平面垂直的判定定理可知:如果A，B，C是平面α内不共线的三点，非零空间向量满足。
则n是平面α的一个法向量.根据这一结论，通过设未知数解方程组求得平面的一个法向量.
三垂线定理 如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理，如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在该平面内的射影垂直。