广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题

这是一份广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 的值为（ ）
2. 如果随机变量 ， 且 ， ， 则等于（ ）
3. 已知 ， 且满足 ， ， 则 ， 的值分别是（ ）
4. 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感冒颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒；若这三类药物能治愈感冒的概率分别为 ， ， ， 他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为（ ）
5. 下表是离散型随机变量的分布列，且满足 ， 则 ， 的值分别是（ ）
6. 的展开式中的系数是（ ）
7. 为弘扬我国古代的“六艺文化”某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
8. 设函数 ， ， 若存在 ， ， 使得 ， 则的最小值为
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数 ， 则下列结论错误的是（ ）
11. 学校食堂每天中午都会提供 ， 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为 ， 选择套餐概率为；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为 ， 选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为 ， 选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为 ， 选择套餐的概率为；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为 ， 则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知随机变量服从 ， 若 ， 则____________________.
13. 某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有____________________种不同的方法．
14. 已知函数是定义在的奇函数，且是的导函数，对于任意 ， 都有成立，且 ， 则不等式的解为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知展开式前三项的二项式系数和为22．
（1） 求的值并求展开式中的常数项；
（2） 如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中；格子从左到右分别编号为0，1，2， ， 用表示小球最后落入格子的号码，求的分布列以及均值与方差．
16. 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占 ．
（1） 根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？
（2） 若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为 ， 求的分布列与数学期望．
附： ， 其中；
17. 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在之间，一农学实验室研究人员为研究温度与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的的温度环境下进行实验得到如下散点图：
（1） 由折线统计图得到可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数加以说明，并建立关于的回归方程；
（2） 研究发现关于的回归方程刚好与函数在点处的切线重合，求 ， 的值并求函数的单调区间以及极值．
参考数据： ， ， ， ．
参考公式：相关系数
最小二乘估计公式分别为 ， ．
18. 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
（1） 若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，写出该生所有选择结果构成的样本空间 ， 并求该考生得正分的概率；
（2） 若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得4分的概率；
（3） 若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等 ， 一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
19. 已知函数 ．
（1） 若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2） 若曲线在点处的切线方程为 ， 求切点的坐标；
（3） 若时，函数无零点，求的取值范围． 阅卷人
得分
A . 40
B . 30
C . 20
D . 10
A .
B .
C .
D .
A . ， 1
B . 1，
C . ， 1
D . 1，
A .
B .
C .
D .
3
4
5
9
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A . 10
B . 20
C . 30
D . 40
A . 某学生从中选2门课程学习，共有20种选法
B . 课程“乐”，“射”排在不相邻的两周，共有240种排法
C . 课程“御”，“书”，“数”排在相邻的三周，共有120种排法
D . 课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法
A .
B . 1
C . 2
D . e
阅卷人
得分
A . 对个变量 ， 进行线性相关检验，得线性相关系数 ， 对两个变量 ， 进行线性相关检验，得线性相关系数 ， 则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
B . 若随机变量服从两点分布，且 ， 则
C . 在的展开式中，奇数项的二项式系数和为32
D . 已知随机变量服从正态分布 ， 且 ， 则
A . 函数有两个极值点
B . 函数的单调递增区间
C . 曲线有两条过点的切线
D . 有三个零点
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
12
女生
5
合计
30
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828