2023_2024学年广东肇庆端州区四会市四会中学高一下学期月考数学试卷（广信中学第二次）

这是一份2023_2024学年广东肇庆端州区四会市四会中学高一下学期月考数学试卷（广信中学第二次），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年广东肇庆端州区四会市四会中学高一下学期月考数学试卷（广
信中学第二次）
一、单选题
已知
A.
，则 的实部是（
B. i
）
C. 0
D. 1
如图，在
中， 为边
的中点，
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
中，若
A. 等腰直角三角形
，且
B. 直角三角形
，那么
C. 等腰三角形
一定是（
）
D. 等边三角形
已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“
”是“
”的（
）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条
件
为了得到函数
的图象，只要把函数
B. 向左平移 个单位
图象上所有的点（
C. 向右平移 个单位
）
A. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
如图，摩天轮的半径为 m，其中心 点距离地面的高度为 m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且
一圈，若摩天轮上点 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中下列说法正确的是（
转
）

A. 转动
C. 第
后点 距离地面
B. 若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原
来的
和第
点 距离地面的高度相同
D. 摩天轮转动一圈，点 距离地面的高度不低于
的时间长为
m
已知
A.
，
，若向量
B.
的夹角为钝角，则实数 的取值范围为（
）
C.
D.
已知
A.
都是复数，其共轭复数分别为
，则
，则下列说法错误的是（
）
B.
D.
C. 若
二、多选题
已知一组样本数据
的方差
，则（
）
A. 这组样本数据的总和等于100
B. 这组样本数据的中位数一定为2
C. 数据
，
，…，
的标准差为3s
D. 现有一组新的样本数据
据的极差大
，该组样本数据的极差比原样本数
某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为
）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为
179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
，
， ， ， ， .记总的样本平均数为 ，样本方差为 ，则（
参考公式：
）

A. 抽取的样本里男生有60人
B. 每一位学生被抽中的可能性为
C. 估计该学校学生身高的平均值为170
D. 估计该学校学生身高的方差为236
下列各式中值为 的是（
A.
）
B.
C.
D.
三、填空题
若
，则
.
如图，在平行四边形
交于点 ，若
中，点 在
，则实数
边上，点 在
边上，且
与
相
.
已知复数 满足
，则
的最大值是
.
四、解答题
人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服
务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近
100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了
（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．
，
，
，
，

(1)求图中a的值；
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．
已知向量
(1)若
是同一平面内的三个向量，其中
，且 ，求向量 的坐标；
，求 与 的夹角 .
，求向量 在向量 上的投影向量（用坐标表示）.
．
(2)若 是单位向量，且
(3)若
在
中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且
的面积；
，
，
．
(1)求
(2)求边 的值和
(3)求
的值；
的值．
已知
．
(1)求函数
(2)设
图象的对称轴方程；
的内角
所对的边分别为
，若
且
，求
周长的取值范围．
在
中，内角
的对边分别为
，已知
(1)求角 ；
(2)已知
①当
，点
是边
上的两个动点（
不重合），记
.
时，设
的面积为 ，求 的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:
它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记
，请利用该公式，探究是
成立？若存在，求出
否存在实常数 和 ，对于所有满足题意的
和 的值；若不存在，说明理由．
，都有