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高考数学第一轮复习复习第1节 数列的概念(讲义)
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[课程标准要求]
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.
1.数列的定义
一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
2.数列的分类
3.数列的表示法
数列有三种表示法,它们分别是表格法、图象法和解析式法.
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
5.数列的递推公式
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
1.(选择性必修第二册P8练习T3改编)数列{an}的前几项为12,3,112,8,212,…,则此数列的通项公式可能是( A )
A.an=5n-42B.an=3n-22
C.an=6n-52D.an=10n-92
解析:数列为12,62,112,162,212,…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故通项公式为an=5n-42.
2.在数列{an}中,a1=1,an=1+1an-1(n≥2),则a4等于( B )
A.32B.53C.74D.85
3.数列{an}是递增数列,则{an}的通项公式可以是下面的( A )
A.an=-1nB.an=n2-3n
C.an=2-nD.an=(-n)n
解析:f(x)=-1x在(0,+∞)上是增函数,所以an=-1n是递增数列,符合题意;an=n2-3n,则a1=a2=-2,{an}不是递增数列,不合题意;an=2-n ,有a1=12,a2=14,{an}不是递增数列,不合题意;an=(-n)n,有a2=(-2)2=4,a3=(-3)3=-27,数列{an}不是递增数列,不合题意.
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=n2,则an= ,若Sn=n2+1,则an= .
解析:若Sn=n2,则当n=1时,a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.
当n=1时满足上式,所以an=2n-1.
若Sn=n2+1,当n=1时,a1=S1=2.
当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=n2+1-[(n-1)2+1]=2n-1,
当n=1时不满足上式,
故an=2,n=1,2n-1,n≥2.
答案:2n-1 2,n=1,2n-1,n≥2
5.在数列{an}中,an=-n2+6n+7,当其前n项和Sn取最大值时,n= .
解析:由题可知n∈N*,令an=-n2+6n+7≥0,
得1≤n≤7(n∈N*),
所以该数列的第7项为零,且从第8项开始an1,a7>a6,
即a1,a2>6(3-a)-2,
解得22 020时,an+1an
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