高考数学第一轮复习复习第7节　函数的图象（讲义）

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1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.
2.借助函数图象,理解和研究函数的性质.
1.利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线.首先:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次,列表(尤其注意特殊点:零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
2.图象变换
(1)平移变换
(1)左右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换.
(2)上下平移仅仅是相对y而言的,即发生变化的只是y本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对y=f(x)中的f(x)进行操作,满足“上加下减”.
(2)对称变换
①y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;
②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;
③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称;
④y=ax(a>0,且a≠1)与y=lgax(a>0,且a≠1)的图象关于直线y=x对称.
(3)翻折变换
①y=f(x)y=|f(x)|;
②y=f(x)
y=f(|x|).
(4)伸缩变换
①y=f(x)
y=f(ax).
②y=f(x)
y=af(x).
1.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.特别地,若f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图象关于直线x=a对称.
2.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图象关于点(a+b2,0)中心对称.特别地,若f(a+x)=-f(a-x),则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称.
3.两个函数图象的对称性(相互对称)
(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线(a+x)-(b-x)=0,即x=b-a2对称;
(2)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于直线x=0对称.
1.(必修第一册P73习题T7改编)下列图象是函数y=x2,x0;取x=-1,则y=(13-3)cs(-1)=-83cs 10,排除C.故选A.
(2)对于选项B,当x=1时,y=0,与图象不符,故排除B;对于选项D,当x=3时,y=15sin 3>0,与图象不符,故排除D;对于选项C,当x>0时,y=2xcsxx2+1≤2xcsx2x=cs x≤1,与图象在y轴右侧最高点大于1不符,所以排除C.故选A.
(3)对于A选项,当T=220,P=1 026,即lg P=lg 1 026>lg 103=3时,根据图象可知,二氧化碳处于固态;对于B选项,当T=270,P=128,即 lg P=lg 128∈(lg 102,lg 103),即lg P∈(2,3)时,根据图象可知,二氧化碳处于液态;对于C选项,当T=300,P=9 987,即lg P=lg 9 9870,f(12)=1-34=-43,故C错误.故选A.
2.(2022·浙江绍兴模拟)图中的函数图象所对应的解析式可能是( )
A.y=-12|x-1|B.y=-|12x-1|
C.y=-2|x-1|D.y=-|2x-1|
解析:根据题意,由函数的图象,当x=0时,有 -10的解集是( )
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
(2)已知f(x)=|lgx|,x>0,2|x|,x≤0,则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是 .
解析:(1)函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集,即2x>x+1的解集,在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x,y=x+1的图象(如图所示),结合图象易得2x>x+1的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D.
(2)方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=12或1.
作出y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为5.
答案:(1)D (2)5
(1)利用函数的图象研究方程根的个数:当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与 g(x)图象交点的横坐标.
(2)利用函数的图象研究不等式:当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解.
求参数的取值范围
[例4] 函数f(x)=lnx(x>0),--x(x≤0)与g(x)=|x+a|+1的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是( )
A.R B.(-∞,-e]
C.[e,+∞)D.
解析:设y=h(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称,
则h(x)=f(-x)=ln(-x),x