5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质-单调性和最值-高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

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1.理解正弦函数、余弦函数的单调性，会根据单调性比较三角函数的大小；2.会求三角函数的最值；3.会求正弦函数、余弦函数的对称轴和对称中心。
一、正弦、余弦函数的单调性
正弦函数y=sinx,x∈R
(2)值域:因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度;从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=－1之间，所以|sinx|≤1,即－1≤sinx≤1,也就是说，正弦函数的值域是[－1,1].
同理余弦函数的值域是[－1,1]
余弦函数y=csx,x∈R
①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，余弦函数取得最大值1；
②当且仅当x＝2kπ+π，k∈Z时，余弦函数取得最小值－1
例1　判断下列函数是否存在最大值、最小值，如果有请写出，如果没有请说明理由：
（1） ；
（2） ．
例2　不通过求值，比较下列各数的大小：
题型二 利用单调性比较大小
且余弦函数在区间［0，π］上单调递减，
例3　求函数　　　　　　 　　　　　　　的单调递增区间．
题型三 求单调区间
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
单调性（单调区间）
1. 直接利用相关性质
2. 复合函数的单调性
3. 利用图象寻找单调区间