2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章第3讲函数的单调性与最值

展开

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章第3讲函数的单调性与最值，共60页。PPT课件主要包含了上升的，下降的，增函数或减函数，区间D，知识点二函数的最值，fx≤M，fx0＝M，fx≥M，ABC，－12等内容，欢迎下载使用。

第三讲　函数的单调性与最值
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　函数的单调性1．单调函数的定义
f(x1)f(x1)>f(x2)
2．单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_________叫做函数y＝f(x)的单调区间．
1．复合函数的单调性函数y＝f(u)，u＝φ(x)，在函数y＝f[φ(x)]的定义域上，如果y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性相同，则y＝f[φ(x)]单调递增；如果y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性相反，则y＝f[φ(x)]单调递减．
[－1，1]和[5，7]
考向1　函数单调性的判断与证明——自主练透
考向2　求函数的单调区间——师生共研
[引申1]本例(1)f(x)＝|－x2＋2x＋3|的增区间为__________________．
(－1，1)和(3，＋∞)
求函数的单调区间(确定函数单调性)的方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知单调性的函数的和、差或复合函数，再求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象直接写出它的单调区间．
(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．(5)求复合函数的单调区间的一般步骤是：①求函数的定义域；②求简单函数的单调区间；③求复合函数的单调区间，依据是“同增异减”．注意：(1)求函数单调区间，定义域优先．(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接．
考向3　函数单调性的应用——多维探究角度1　利用函数的单调性比较大小
角度2　利用单调性求参数的取值范围
角度3　利用单调性解不等式
函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较，利用区间端点间关系求参数．求解时注意函数定义域的限制，遇分段函数注意分点处左、右端点函数值的大小关系．
(3)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．
利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．
[解析]　(1)证明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)＝f(0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：对任意x1，x2∈R，不妨设x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0，所以f(x)在R上是减函数．
(3)由(2)知，所求函数在[－3，6]上的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．因为f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－[2f(1)＋f(1)]＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.所以f(x)在[－3，6]上的最大值为2，最小值为－4.