2025高考数学一轮知识必备练习第二章函数2.7函数的应用第1课时函数的零点与方程的解

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第二章函数2.7函数的应用第1课时函数的零点与方程的解，共3页。试卷主要包含了 函数的零点所在的区间为， 函数的零点个数为等内容，欢迎下载使用。
1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系.
2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.函数的零点与方程的解
（1）零点的定义:对于一般函数，我们把使 的实数叫做函数的零点.
（2）方程的解、函数的零点、函数的图象之间的关系:方程有实数解 函数有零点 函数的图象与轴有公共点.
（3）函数零点存在定理:如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.
2.用二分法求方程的近似解
（1）二分法:对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
（2）给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：
①确定零点的初始区间，验证 0.
②求区间的中点.
③计算，并进一步确定零点所在的区间：
若（此时），则就是函数的零点；
若（此时），则令；
若（此时），则令.
④判断是否达到精确度若 ，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤②～④.
常用结论
零点相关结论
（1）对于零点存在性定理，须知满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.
（2）周期函数如果存在零点，则必有无穷多个零点.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 函数的零点就是函数的图象与轴的交点.（ × ）
（2） 函数在区间内有零点（函数图象连续不断），则.（ × ）
（3） 只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.（ × ）
（4） 二次函数在时没有零点.（ √ ）
（5） 已知函数在内图象连续且单调,若，则函数在上有且只有一个零点.（ √ ）
2. 下列函数的图象均与轴有交点，其中不宜用二分法求交点横坐标的是（ C ）
A. B.
C. D.
解：利用二分法求函数图象与 轴交点的横坐标,该函数的零点必须是变号零点，所以根据这个条件可知，不宜用二分法求交点横坐标的是选项 的图象.故选.
3. 函数的零点所在的区间为（ B ）
A. B. C. D.
解：函数 是连续递增函数，
，，
可得，
所以函数的零点所在区间为.故选.
4. 函数的零点个数为（ C ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
解：由 得.
由 得.所以 的零点个数为2.故选.