2022-2023学年七年级下册数学期中试卷及答案B卷(人教版)

这是一份2022-2023学年七年级下册数学期中试卷及答案B卷(人教版)，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022秋·浙江·七年级期中）在，，，，，（每两个6之间依次增加一个2），其中无理数的个数有（ ）
A．6个B．4个C．3个D．2个
2．（2022春·河北唐山·七年级统考期中）下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·宁夏吴忠·七年级统考期中）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝4B．＝±C．±＝±D．＝±4
4．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图，在平面内，，点，分别在直线， 上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·全国·七年级统考期中）若，那么的算数平方根（ ）
A．2B．C．4D．
6．（2022春·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
8．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
9．（2022春·湖北武汉·七年级校联考期中）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022春·云南曲靖·七年级校考期中）昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）
A．（－2，－3）B．（－2，－2）
C．（－3，－3）D．（－3，－4）
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022春·新疆吐鲁番·七年级校联考期中）的平方根是______；的相反数是______．
12．（2022春·福建厦门·七年级校联考期中）已知，，则______．
13．（2022春·河南商丘·七年级校考期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则等于____________．
14．（2022春·广东东莞·七年级校考期中）如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为____．
15．（2022秋·浙江宁波·七年级余姚市梨洲中学校考期中）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为_________
16．（2022春·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号）
17．（2022春·湖北黄冈·七年级校考期中）如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积______．
18．（2022春·四川成都·七年级校考期中）将两块透明的三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），将绕点转动，满足点在直线的上方，且小于，当这两块三角尺有一组边互相平行时，的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）
19．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．（2022春·河北承德·七年级统考期中）如图所示：已知，，在数轴上的位置．
(1)化简代数式：；
(2)若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求（1）中代数式的值．
21．（2022秋·甘肃兰州·七年级兰州十一中校考期中）先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)已知，求的值．
22．（2022春·福建福州·七年级校考期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点的坐标为．
(1)写出点，点的坐标；
(2)将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，在图中画出，并写出三个顶点、、的坐标：
(3)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标．（直接写出结果即可）．
23．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）小明是个聪明而富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用乘方这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”： 记作，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（）记作读作“a的圈n次方”．
(1)直接写出计算结果
； ； ；
(2)小明深入思考后发现，有理数的“除方”运算能转化为乘方运算，且结果可以写成幂的形式，推导出“除方”的运算公式归纳如下： （n为正整数且，）（要求将结果写成幂的形式，结果用含a，n的式子表示）；
(3)请利用（2）问的推导公式计算．
24．（2022春·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）已知，点B为平面内一点，于B．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，过点B作于点D，则与相等吗？试说明理由；
(3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在射线上，且平分， 平分，若，求的度数．
25．（2022春·河北邯郸·七年级邯郸市第二十三中学校考期中）在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．
(1)将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝47°，则∠CEF＝____；
(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．
26．（2022春·湖北鄂州·七年级统考期中）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用有理数加法表示为．
若坐标平面内的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．比如：按照“平移量”平移到点．“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．
解决问题：
(1)计算：_________；
(2)动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到，最后的位置与点重合吗？在图1中画出四边形，若，则_________（用含的式子表示）；
(3)如图2，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头，最后回到出发点．请用“平移量”加法算式表示它的航行全过程，并求出三角形的面积．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022秋·浙江·七年级期中）在，，，，，（每两个6之间依次增加一个2），其中无理数的个数有（ ）
A．6个B．4个C．3个D．2个
【答案】D
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据定义逐一进行判断即可得到答案：
【详解】解：，
无理数有：，，共2个，
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义进行判断是解题关键．常遇到的无理数有三类：开方开不尽的数的方根，如；特定结构的数，如；特定意义的数，如．
2．（2022春·河北唐山·七年级统考期中）下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据内错角的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
B．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
C．与是内错角，符合题意，选项正确；
D．与不是内错角，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了内错角，能根据内错角的定义正确判断是解题关键．
3．（2022春·宁夏吴忠·七年级统考期中）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝4B．＝±C．±＝±D．＝±4
【答案】C
【分析】根据平方根和立方根的知识点进行解答，若x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=±，算术平方根只能为正，据此进行判断正确答案．
【详解】解：A、，本选项错误，
B、，本选项错误，
C、±＝±，本选项正确，
D、＝4，本选项错误，
故选：C．
【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的知识点，注意立方根只有一个，此题比较简单，但是做题要仔细．
4．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图，在平面内，，点，分别在直线， 上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出的度数．
【详解】解：如图所示：过点作，
则，
故，．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
5．（2022春·全国·七年级统考期中）若，那么的算数平方根（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】A
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算再求其算术平方根即可得解．
【详解】解：由题意得，a+1=0，b-5=0，
解得a=-1，b=5，
所以，a+b=-1+5=4．
4的算术平方根为2，
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了算术平方根．
6．（2022春·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】按照图形的平移逐项判断即可．
【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；
B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；
C、故选项正确，符合题意；
D、向右旋转故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．
7．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】①∵
∴
②∵
∴
③∵
∴
④∵
∴
∴能得到的条件是①③．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
8．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C
【分析】根据半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，再由圆的周长公式得出周长为，分两种情况，即可得答案．
【详解】解：由半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，
故滚动一周后A点与1之间的距离是，
故当A点在1的左边时表示的数是，当A点在1的右边时表示的数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键．
9．（2022春·湖北武汉·七年级校联考期中）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2022除以6得到337，说明点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组最后一次，因此点P的坐标为．
【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
∵第6次反弹时回到出发点，
∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
∵2022÷6=337，
∴点P第2022次碰到矩形的边时是第337个循环组最后一次，
坐标为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
10．（2022春·云南曲靖·七年级校考期中）昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）
A．（－2，－3）B．（－2，－2）
C．（－3，－3）D．（－3，－4）
【答案】B
【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案．
【详解】如图所示：
弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022春·新疆吐鲁番·七年级校联考期中）的平方根是______；的相反数是______．
【答案】 ±2
【分析】先计算出，再求出4的平方根即可；根据相反数的定义确定即可．
【详解】解：∵，4的平方根是±2，
∴的平方根是±2；
∵只有符号不同的两个数是互为相反数，
∴的相反数是
故答案为：±2；
【点睛】此题主要考查了平方根以及相反数，解决问题的关键是熟练掌握平方根定义和写法，相反数的定义和写法，注意正确求出再求平方根．
12．（2022春·福建厦门·七年级校联考期中）已知，，则______．
【答案】1
【分析】利用平方根和立方根的意义求得，的值，将，的值代入利用算术平方根的意义计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的值是解题的关键．
13．（2022春·河南商丘·七年级校考期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则等于____________．
【答案】##50度
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质得，最后根据平角的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵OE 平分∠BOC，
∴．
∵OF⊥OE，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的度数问题、垂直定义以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、平角的定义是解题的关键．
14．（2022春·广东东莞·七年级校考期中）如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为____．
【答案】
【分析】根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，从而结合长方形周长为，依据即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
，
观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，，
∵长方形的周长为：，
每一次完整循环，相当于对应点的横坐标，纵坐标保持不变，
，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次，是的对应点，
∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查动点坐标规律，读懂题意，理解图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置是解决问题的关键．
15．（2022秋·浙江宁波·七年级余姚市梨洲中学校考期中）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为_________
【答案】##
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．
【详解】解∶∶正方形的面积为7，
正方形的边长为，
，
点表示的数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．
16．（2022春·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号）
【答案】①②③④⑤
【分析】对于①②③④利用平移的性质依次判断可求解，对于⑤可用等积法求解．
【详解】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得到三角形DEF，
∴AD=BE=CF=3，ACDF，ABDE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正确；
∴BF=5+3=8，EC=5-3=2 ，
∵四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+BF，
∴四边形ABFD的周长=3+4+3+8=18，故③正确；
∵AD=3，EC=2，
∴AD：EC=3：2，故④正确，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，设点到的距离为h，
∴×3×4=h×5，解得：h=2.4，
故点D到线段BF的距离是2.4，所以⑤正确．
综上所述：正确的是①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
17．（2022春·湖北黄冈·七年级校考期中）如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积______．
【答案】1421平方米
【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积．
【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图：
所以种植花草的面积=(50−1)(30−1)=1421m2，
故答案为1421平方米．
【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．
18．（2022春·四川成都·七年级校考期中）将两块透明的三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），将绕点转动，满足点在直线的上方，且小于，当这两块三角尺有一组边互相平行时，的度数为______．
【答案】或
【分析】分种情况进行讨论：当时，当时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得角度即可．
【详解】解：当时，
∵，
∴∠A+∠ACB=,
∵，
∴，
∵∠ECB=,
∴；
当时，
∵，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）
19．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)1
(4)
【分析】（1）先求绝对值，在算加减法即可求解；
（2）先求立方根和算术平方根，进而即可求解；
（3）先算括号内的加减法，再算除法，即可求解；
（4）先算乘方，再算乘除法和绝对值，最后算加减法即可求解．
【详解】（1）解：
=
=；
（2）解：
=
=；
（3）解：
=
=
=1；
（4）解：
=
=
=
=
=
=．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，求算术平方根和立方根，掌握运算法则和运算顺序是关键．
20．（2022春·河北承德·七年级统考期中）如图所示：已知，，在数轴上的位置．
(1)化简代数式：；
(2)若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求（1）中代数式的值．
【答案】(1)
(2)14
【分析】（1）先根据数轴的性质可得，从而可得，，，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得；
（2）根据绝对值和相反数的定义可得，平方根可得，再代入计算即可得．
【详解】（1）解：由数轴可知，，
，，，
．
（2）解：的绝对值的相反数是，且，
，
，，
，
则（1）中代数式的值为．
【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、整式加减中的化简求值、平方根等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
21．（2022秋·甘肃兰州·七年级兰州十一中校考期中）先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)，1或
(2)，6
【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据立方根、绝对值求出的值，最后代入计算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减，然后根据可得，最后代入计算即可得．
【详解】（1）解：原式
，
，
，
，
或，
解得或，
当时，原式，
当时，原式，
综上，的值为1或．
（2）解：原式
，
由得：，
则原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
22．（2022春·福建福州·七年级校考期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点的坐标为．
(1)写出点，点的坐标；
(2)将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，在图中画出，并写出三个顶点、、的坐标：
(3)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标．（直接写出结果即可）．
【答案】(1)，
(2)图见解析，、、
(3)
【分析】（1）根据A，B在坐标系内的位置可得答案；
（2）分别确定的三个顶点平移后的对应点，，，再顺次连接即可；
（3）根据与一样进行了同样的平移，从而可得答案．
【详解】（1）解：由图可得，点，．
（2）如图，△即为所求．
点，，．
（3）点是先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，
点的坐标为．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，根据平移方式确定对应点的坐标，理解平移的性质进行画图是解本题的关键．
23．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）小明是个聪明而富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用乘方这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”： 记作，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（）记作读作“a的圈n次方”．
(1)直接写出计算结果
； ； ；
(2)小明深入思考后发现，有理数的“除方”运算能转化为乘方运算，且结果可以写成幂的形式，推导出“除方”的运算公式归纳如下： （n为正整数且，）（要求将结果写成幂的形式，结果用含a，n的式子表示）；
(3)请利用（2）问的推导公式计算．
【答案】(1)
(2)
(3)-1
【分析】(1)新定义的运算法则计算即可．
(2)根据(1)的计算，探究其中的规律，确定归纳即可．
(3)按照各自的运算法则依序计算即可．
【详解】（1），
，
，
故答案为：．
（2），
故答案为：．
（3）．
【点睛】本题考查了创新型计算，熟练掌握运算定义是解题的关键．
24．（2022春·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）已知，点B为平面内一点，于B．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，过点B作于点D，则与相等吗？试说明理由；
(3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在射线上，且平分， 平分，若，求的度数．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）与的交点记作点O，由平行线的性质得到，由得，则，又由，即可得到答案；
（2）过点B作，由，，即，由，则，由同角的余角相等得到，由平行线的判定得到，则，即可得证；
（3）先求得，再由平分得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图1，与的交点记作点O，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2），理由如下：
如图2，过点B作，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图3，
∵，
∴，
又∵平分，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定、角平分线的相关计算、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
25．（2022春·河北邯郸·七年级邯郸市第二十三中学校考期中）在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．
(1)将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝47°，则∠CEF＝____；
(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．
【答案】(1)137°
(2)∠AOG+∠NEF=90°，理由见解析过程
【分析】（1）作CPx轴，利用D、M点的坐标可得到DMx轴，则CPDMx轴，根据平行线的性质有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，可求解；
（2）作CPx轴，则CPDMx轴，根据平行线的性质得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．
【详解】（1）解：如图1，作CPx轴，
∵D（0，-3），M（4，-3），
∴DMx轴，
∴CPDMx轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°-∠CEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，
∵∠AOG=47°，
∴∠CEF=137°，
故答案为137°；
（2）∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：
作CP∥x轴，如图2，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
而∠NED+∠CEF=180°，
∴∠2=∠NED，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
26．（2022春·湖北鄂州·七年级统考期中）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用有理数加法表示为．
若坐标平面内的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．比如：按照“平移量”平移到点．“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．
解决问题：
(1)计算：_________；
(2)动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到，最后的位置与点重合吗？在图1中画出四边形，若，则_________（用含的式子表示）；
(3)如图2，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头，最后回到出发点．请用“平移量”加法算式表示它的航行全过程，并求出三角形的面积．
【答案】(1)
(2)重合；见解析；
(3)
【分析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．
（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．
（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可．
【详解】（1）
{3，1}+{1，-2}={4，-1}，
故答案为：；{4，-1}
（2）
①画图如图所示：
最后的位置仍是B．
②证明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2），
∴OC=AB=，
OA=BC=，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴∠OCD=∠OAB=α．
故答案为：α；
（3）
从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，
同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{-5，-5}，故有
{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
．