2024年河南省商丘市夏邑县多校联考中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省商丘市夏邑县多校联考中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C.若C，B两点表示的数互为相反数，则图中点A表示的数是( )
A. 2B. 1C. −2D. −4
2.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是( )
A. 传B. 承C. 文D. 色
3.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=150°，∠CDF=170°，则∠EPF的度数是( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
4.水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.000000068cm的小洞，则数字0.000000068用科学记数法可表示为( )
A. 6.8×10−9B. 6.8×10−8C. 6.8×10−6D. 6.8×10−5
5.化简x2x−1−xx−1的结果是( )
A. x+1B. x−1C. xD. −x
6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接EO并延长交边AD于点F，∠ABC=60°，BC=2AB.下列结论错误的是( )
A. AB⊥ACB. AD=4OE
C. 四边形AECF为菱形D. S△BOE=13S△ABC
7.若关于x的一元二次方程2x2−x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围为( )
A. c≥18B. c≤18C. c>18D. c0；②2b+c>0；③b2>4ac；④若点(−2,m)，(2,n)在抛物线上，则m>n；⑤若关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0无实数根，则t>−3.其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=4，CD=3，AD= 10，点P，E分别为对角线AC和边BC上的动点，连接PE.点P在CA上以每秒1个单位长度的速度从点C运动到点A，在这个过程中始终保持PE⊥BC.设△CPE的面积为y，则y与点P的运动时间x的函数关系图象大致可以表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,−1)和B(−2,m)，则m的值为______．
12.不等式组x−6x−14的解集______．
13.2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0(单位：分).若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是______.(填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项)
14.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为点D，延长OD与半圆O交于点E.若AB=16，∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，等边△ABC中，AB=6，D为BC的中点，点E为射线BA上一动点，将射线DE绕点D顺时针旋转60°交AC于点F，若AE=3，则AF=______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：−14+ 9×3−1−|−2|；
(2)化简：(x+2)2−x(x−3)．
17.(本小题9分)
2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：
b.成绩在70≤x0)经过点B．
(1)求双曲线的解析式；
(2)作OA的垂直平分线交BC于点M，交OA于点N，连接OM，AM.(尺规作图：不要求写作法，保留作图痕迹)
(3)求证：AM⊥AB．
19.(本小题9分)
如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 5米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．
(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
(2)大树BC的高度约为多少米？
(参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60)
20.(本小题9分)
问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．
问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米.当t=0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．
问题解决：
(1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数；
(2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据 2≈1.414， 3≈1.732)
21.(本小题9分)
某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．
①求W与m的函数关系式；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
22.(本小题10分)
如图，一小球M从斜坡OA上的点O处抛出.球抛出的路线可以用图中的抛物线表示，并建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡OA所在直线解析式为y=12x，若小球到达最高点P的坐标为(74,4916)，解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)在斜坡OA上的B点有一个障碍物，B点的横坐标为12，障碍物的高度为2，小球M能否飞过这个障碍物？通过计算说明理由．
23.(本小题10分)
在△ABC中，BD⊥AC于点D，点P为射线BD上任一点(点B除外)连接AP，将线段PA绕点P顺时针方向旋转α°，α=∠ABC，得到PE，连接CE．

(1)(观察发现)如图1，当BA=BC，且∠ABC=60°时，BP与CE的数量关系是______．
(2)(猜想证明)如图2，当BA=BC，且∠ABC=90°时，(1)中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(请选择图2、图3中的一种情况予以证明或说理)．
(3)(拓展探究)在(2)的条件下，若AB=8，AP=5 2，请直接写出CE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵B，C两点表示的数互为相反数，且B，C两点之间的距离为4，C点在B点的左侧，
∴C点表示的为−2，
又∵A在C的左侧两个单位，
∴A点表示的数为−2−2=−4．
故选：D．
根据相反数的概念可知它们到原点的距离相等且在原点两侧，从而可以确定C点对应的数，再由A在C的左侧且到C的距离为两个单位长度，从而可以确定A表示的数．
此题主要考查的是相反数的概念以及数轴上点的表示，解决此题的关键是理解相反数的概念，同时理解数轴上左边的数小在右边的数大．
2.【答案】D
【解析】解：根据图示知：“传”与“文”相对；
“承”与“色”相对；
“红”与“化”相对．
故选：D．
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“承”字所在面相对的面上的汉字．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．
3.【答案】C
【解析】解：∵AB//MN//CD，
∴∠ABE+∠BPM=180°，∠CDF+∠DPM=180°，
又∵∠ABE=150°，∠CDF=170°，
∴∠BPM=180°−∠ABE=180°−150°=30°，∠DPM=180°−∠CDF=180°−170°=10°，
∴∠BPD=∠BPM+∠DPM=30°+10°=40°，
∴∠EPF=∠BPD=40°．
故选：C．
根据平行线的性质得∠BPM=180°−∠ABE=30°，∠DPM=180°−∠CDF=10°，由此得∠BPD=∠BPM+∠DPM=40°，进而根据对顶的性质得∠EPF的度数．
此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：0.000000068=6.8×10−8．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，
解得：c0求解即可．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0．
∴ab>0，
当x=0时，y=c0，故②正确．
由图象可得，Δ=b2−4ac>0，
∴b2>4ac，故③正确．
∵抛物线的对称轴是直线x=−12，开口向上，
又∵点(−2,m)到对称轴的距离小于点(2,n)到对称轴的距离，
∴m−3，故⑤正确．
故正确的有3个．
故选：C．
利用抛物线的对称轴和与y正的交点即可判断①；利用抛物线的对称轴求出a=b，根据图象可得当x=1时，y=a+b+c>0，即可判断②；由函数图象与x轴有两个不同的交点可以判断③；利用(−3,y1)，(3,y2)两点与对称轴的距离即可判断④；根据抛物线与直线y=−3的交点情况即可判断⑤．
本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，
则四边形ABCD是矩形，
∵CD=3，AB=4
∴CF=AB=4，FD=1，
∵AD= 10，
∴CB=AF= AD2−FD2=3
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2=5，
∴S△ABC=12AB×BC=12×3×4=6，
∵点 P 在 CA 上以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 运动到点A，
∴0≤t≤5，
∵PE⊥BC，
∴PE/​/AB，
∴△CPE∽△CAB，
∴S△PCES△ACB=(CPCA)2=(t5)2=t225，
∴y=625t2(0≤t≤5)，
当t=1时，y=625=0.24，
观察函数图象，只有D选项符合题意，
故选：D．
根据已知条件求得AC=5，进而证明△CPE∽△CAB，根据相似三角形的性质求得y=625t2(0≤t≤5)，结合函数图象，即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
11.【答案】1
【解析】解：函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,−1)和B(−2,m)，
∴k=2×(−1)=−2m，
∴m=1，
故答案为：1．
根据反比例函数系数k=xy得到2×(−1)=−2m，然后解方程即可得出答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数系数k=xy是解本题的关键．
12.【答案】−6