2023年山东省菏泽市开发区多校联考中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省菏泽市开发区多校联考中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省菏泽市开发区多校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且2.  如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为(    )A.
B.
C.
D. 3.  如图，是的直径，是的切线，点在上，，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，在中，点、、分别为边、、的中点，分别联结、、、，点是与的交点，下列结论中，正确的个数是(    )
的周长是周长的一半；
与互相平分；
如果，那么点到四边形四个顶点的距离相等；
如果，那么点到四边形四条边的距离相等．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.  如图，在中，，，，点，同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动．设点，运动的时间为，的面积为，则与的函数图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）6.  不等式组的最小整数解为______．7.  已知一个多边形的内角和比外角和多，则它的边数为          ．8.  如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为______．
 9.  如图，已知是等边边上的一点，现将折叠，使点与重合，折痕为，点、分别在和上．如果：：，则：的值为______．
 10.  如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：；二次函数的最大值为；；；当时，；其中正确的结论有          ．
 
11.  如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则        ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12.  先化简，再求值：，请在，，，当中选一个合适的数代入求值．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
计算．14.  本小题分
如图，在中，，，于点，且求证：≌．
15.  本小题分
盘锦某特产店出售大米，一天可销售袋，每袋可盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价元，平均每天可多售袋．
设每袋大米降价为为偶数元时，利润为元，写出与的函数关系式．
若每天盈利元，则每袋应降价多少元？
每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？16.  本小题分
如图，一座山的一段斜坡的长度为米，且这段斜坡的坡度：沿斜坡从到时，其升高的高度与水平前进的距离之比已知在地面处测得山顶的仰角即为，在斜坡处测得山顶的仰角即为求山顶到地面的高度是多少来？
17.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点过点作轴于点，，，连接，已知的面积等于．
求一次函数和反比例函数的解析式；
若点是点关于轴的对称点，求的面积．
18.  本小题分
近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

接受问卷调查的学生共有        人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为        ．
请补全条形统计图．
若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
若从对校园安全知识达到“了解”程度的名女生和名男生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到名男生和名女生的概率．19.  本小题分
如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，与的延长线交于点．
求证：为的切线；
若，求．
20.  本小题分
如图，在中，，，，，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．
当时，______；当时，______．
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明．
当旋转到，，三点共线时，直接写出线段的长．
 21.  本小题分
已知，如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，点为轴下方的抛物线上一点．
求抛物线的函数表达式；
连接、，求四边形面积的最大值；
是否存在这样的点，使得点到和两边的距离相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得且，
解得且．
故选D．  2.【答案】 【解析】解：，，，
轴，，，
，
将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，
，，，
在中，，
，
设，
，，
得，
把代入整理得，
解得舍去，，
当时，，
，
把代入，
得，
．
故选：．
利用点、、的坐标得到轴，，，，再根据旋转的性质得，，，接着确定点坐标，设，利用两点间的距离公式得到，，然后解方程组求出和得到点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求的值．
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组．
 3.【答案】 【解析】解：


∽
：：
故选A．
根据相似三角形的判定方法可得到∽，再根据相似比即可求得的长．
本题主要考查的知识点有相似三角形的性质及判定、圆周角定理的推论、切线的性质、平行线的性质的综合运用．
 4.【答案】 【解析】解：点、、分别为边、、的中点，
，，，
，
的周长是周长的一半，故正确；
点、、分别为边、、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
与互相平分，故正确；
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，
点到四边形四个顶点的距离相等，故正确；
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，是菱形两组对角的平分线，
点到四边形四条边的距离相等，故正确．
综上所述：正确的是，共个，
故选：．
根据三角形中位线定理即可解决问题；
根据三角形中位线定理证明四边形是平行四边形，进而可以解决问题；
证明四边形是矩形，进而可以解决问题；
证明四边形是菱形，再根据菱形的性质即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，故，则，
当时，；
当时，此时，点与点重合，点在上，

过点作于点，则，
则；
当时，此时，点与点重合，点在上，
同理可得：，
故选：．
分、、三种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积公式，分类求解得到函数表达式是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的最小整数解为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 8.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，，
矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，

故答案为：．
先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到，进一步得到的长，再根据正弦函数的定义即可求解．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
 9.【答案】： 【解析】解：如图，连接，，
是等边三角形，
，
与关于对称，
，，，
，
，
，
，
∽，
设，，，
：：，
，
，
，，
∽，
，
，
由前两项得，，
，
由后两项得，，
，
，
，
．
：：．
故答案为：：．
根据题意证明∽，设，，，，可得，所以，，所以，解得，进而可以解决问题．
本题考查翻折变换，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与轴的交点等知识点，明确二次函数的相关性质是解题的关键．
根据对称轴在轴右侧，与轴交在正半轴，可判断；由顶点坐标可判断；由坐标可判断；由抛物线与轴交点坐标个数可判断；由抛物线与轴交点的横坐标可判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为可得到，故正确．
【解答】
解：二次函数对称轴在轴右侧，与轴交在正半轴，
，，．
故不正确；
二次函数图象的对称轴为直线，
顶点坐标为，且开口向下，二次函数的最大值为，
故正确；
抛物线过，
时，，即，
故不正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
故不正确；
对称轴为直线，，
，
由图象可知，时，，
故正确；
，即，
而时，，即，
，
．
故正确．
故答案为：．  11.【答案】 【解析】解：设，
则，，，，，
，，，，，
，
，
，
，
，
由此可得，
故答案为：．
设，利用反比例的解析式和反比例函数图象上点的坐标的特征求得点，，，，的坐标用含的代数式表示，进而得到每个小直角三角形的高，依据每个小直角三角形的底均为，利用三角形的面积公式即可求得，，，，的值，依此规律即可得出结论．
本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度得到相应点的坐标和利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 12.【答案】解：原式


，
分式分母不能为，
，，
取，当时，
原式． 【解析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出的值，从而可求出原式的值．
 13.【答案】解：原式


． 【解析】将特殊角的三角函数值代入，然后进行零指数幂、负整数指数幂的运算，将各部分化为最简后合并即可得出答案．
本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．
 14.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌． 【解析】由垂直的定义可知，，由平行线的性质可得，，进而由可得结论．
本题主要考查全等三角形的判定，垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．
 15.【答案】解：当每袋大米降价为为偶数元时，利润为元，
则每天可出售；
由题意得：

；

当时，，
整理得：，
解得或但为了尽快减少库存，所以只取，
答：若每天盈利元，为了尽快减少库存，则应降价元；

，
解得，
每袋降价元，
因为为偶数，尽快减少库存，
当时获利最大为元．
答：当每袋降价元时，商店可获最大利润，最大利润是元． 【解析】根据题意设出每天降价元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润关于降价的函数关系式；
根据题意列出关于的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；
运用函数的性质即可解决．
题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．
 16.【答案】解：过点作于，设．

这段斜坡的坡度：，
：：．
在中，，
，则．
在中，，
．
又，，
，，
在中，，
解得，
．
故山顶到地面的高度是． 【解析】作于设米，在中，根据已知条件可得，进而求出和的长度；在中，根据可得米，进而求出在中，根据求出，再结合解答题目．
本题主要考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
 17.【答案】解：轴于点，设，
，
，
，
，
连接，
轴，
，
，
，
将代入，得，
反比例函数解析式为；
，
在中，，
，
将点，点代入，可得
，
，
一次函数解析式为；

点是点关于轴的对称点，
，
，
解方程组，
得 或，
，
． 【解析】依据，可得，将代入，得，即可得到反比例函数解析式为；将点，点代入，可得一次函数解析式为；
依据，可得，解方程组，即可得到，进而得出的面积．
本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：了解很少的有人，占，
接受问卷调查的学生共有：人，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
故答案为：，；
；
补全条形统计图：

根据题意得：人，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；
画树状图得：

由树状图可知，共有种等可能的结果，恰好抽到个男生和个女生的结果有种，
恰好抽到个男生和个女生的概率为．
由了解很少的有人，占，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
求得了解的人数，继而补全条形统计图；
利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到个男生和个女生的结果，再利用概率公式求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】证明：连接，
为的切线，

，
，于，
，，
≌，
，
为的切线；

解：连接，
为直径，由知
，
∽，
，
由得
，

设，则，，由∽，
得，，
．
可设，，则，
，
，
． 【解析】要证是的切线，只要连接，再证即可；
连接，证明∽，得到，设，则，，由∽，可求出的值．
本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．
 20.【答案】  【解析】解：当时，
中，，
，
，
∽，
，
，，
，
；
如图，

当时，
可得，
，
，
故答案为：，；
当时，的大小没有变化，
，
，
又，
∽，
．
如图，

，，，
，
，，，
四边形是矩形，
；
如图，

，，，
，
，
，
由可得．
．
综上所述，的长为或．
分别求出，，即可求解；由平行线分线段成比例可求解；
通过证明∽，可证．
分两种情况讨论，由勾股定理可求解．
本题几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：，，
，
抛物线的解析式为：，
，
解得，
抛物线的解析式为：；
令，则，
；
直线的解析式为：；
连接，过点作轴交于点，

设点的横坐标为，
，，
，
；
，，
；


，
当时，四边形的最大值为；
存在，理由如下：
若点到和两边的距离相等，则是的平分线，设与轴交于点，过点作于点，

平分，，，
，，
，，
，
设，
，，
在中，由勾股定理可得，，
解得，
，
直线的解析式为：，
令，
解得舍或，
 【解析】由题意可知点，的坐标，再将，两点坐标代入抛物线解析式即可得出结论；
连接，过点作轴交于点，设点的横坐标为，由此可表达点的坐标，表达的长，利用三角形的面积公式可得四边形的面积，最后利用二次函数的性质可得结论；
若点到和两边的距离相等，则点在的平分线上，设与轴交于点，过点作于点，设，分别表达，和的长，利用勾股定理建等式得出的长，求出直线的解析式，联立可得出点得坐标．
本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，角平分线的性质，二次函数与一次函数的交点问题等相关知识，得出点在的平分线上是解题关键．