新疆乌鲁木齐市天山区2024年中考数学一模考试试卷

这是一份新疆乌鲁木齐市天山区2024年中考数学一模考试试卷，共7页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）(共9题；共36分)
1. 下面四个数中，最小的数是（ ）
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
3. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，且 ， 若的周长为8，则的周长为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，向木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
8. 如图，、是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接、 ， 若 ， ， 则的半径长为（ ）
9. 如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于 ， 顶点坐标为 ， 有以下结论：①；②；③若点 ， ， ， 均在函数图象上，则；④对于任意m都有；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得 ， 则a的范围为 ． 其中结论正确的有（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）(共6题；共24分)
10. 不等式的解集是____________________．
11. 如图，是由旋转得到，若 ， 则____________________．
12. 已知一元二次方程的两个实数根为 ， ， 则的值是____________________．
13. 《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是____________________．
14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线 ， 的反向延长线交于主光轴上一点P． ， ， 则的度数是____________________．
15. 如图，已知矩形的对线中点E与点A都经过反比例函数的图象，且 ， 则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）(共8题；共90分)
16. 计算：
（1） ；
（2） ．
17.
（1） 解方程：；
（2） 计算：；
（3） 先化简，再求值： ， 其中 ．
18. 如图，在中， ．
（1） 尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使 ． 连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形．
19. 某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 上述中的____________________，____________________，____________________；
（2） 若会议记录员用A、B两款软件各识别了500个句子，每个句子有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？
（3） 该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少？
20. 达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离） ， 先在点C处用测角仪测得其风车顶端A的仰角为 ， 再由点C走50米到点E处，测得风车顶端A的仰角为 ． 已知B、E、C三点在一条直线上，测角仪的高度米，求该座风车的轮载高度 ． （参考数据： ， ． ， 结果保留整数）
21. 阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为元/双．
（1） 求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2） 当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？
22. 如图，以的边为直径做交于点A，连接并延长交于点B，连接、 ， 且 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求线段的长（保留根号）．
23. 如图
（1） 【问题情境】
如图1，在正方形中，E、F、G分别是、、上的点，于点Q．求证：；
（2） 【尝试应用】
如图2，正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点O．求的值；
（3） 【拓展提升】
如图3，点P是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形 ， 连接分别交线段、于点M、N．求的度数．A .
B . 0
C . 2
D .
A . 三棱锥
B . 三棱柱
C . 长方体
D . 圆锥
A .
B .
C .
D .
A . 4
B .
C . 16
D . 32
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
A .
B .
C .
D .
A . 1.5
B .
C .
D .
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
A款软件每个句子中识别正确的字数记录为：
5，5，6，6，6
6，6，6，7，7
8，9，9，9，9
10，10，10，10，10
B款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：
软件
平均数
众数
中位数
识别正确达到10个字的句子所占百分比
A款
7.7
a
7.5
B款
7.7
8
b
c
销售单价x（元/双）
销售量y（双）