2024年新疆乌鲁木齐市天山区九年级中考一模考试数学试题+

这是一份2024年新疆乌鲁木齐市天山区九年级中考一模考试数学试题+，共11页。试卷主要包含了如图，中，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟。
2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题。
3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号。
4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。
5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效。答题时不允许使用计算器。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1．下面四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．2D．
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．圆锥
3．截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）
A．4B．C．16D．32
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，P为上一动点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，向木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，、是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接、，若，，则的半径长为（ ）
A．1.5B．C．D．
9．如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m都有；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的范围为．其中结论正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．不等式的解集是____________．
11．如图，是由旋转得到，若，则____________．
12．已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是____________．
13．《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是____________．
14．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是____________．
15．如图，已知矩形的对线中点E与点A都经过反比例函数的图象，且，则____________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（10分）计算：（1）；（2）．
17．（18分）（1）解方程：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
18．（10分）如图，在中，．
（1）尺规作图：过A作于点D，并延长到点E，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形．
19．（10分）某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述中的____________，____________，____________；
（2）若会议记录员用A、B两款软件各识别了500个句子，每个句子有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？
（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少？
20．（10分）达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离），先在点C处用测角仪测得其风车顶端A的仰角为，再由点C走50米到点E处，测得风车顶端A的仰角为．已知B、E、C三点在一条直线上，测角仪的高度米，求该座风车的轮载高度．（参考数据：，．，结果保留整数）
21．（10分）阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为150元/双．
（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？
22．（10分）如图，以的边为直径做交于点A，连接并延长交于点B，连接、，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长（保留根号）．
23．（12分）
【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，E、F、G分别是、、上的点，于点Q．求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点O．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M、N．求的度数．
2024年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请将选出的答案填写在答卷相应的位置）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．11．12．7
13．0.814．15．2
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（10分）
（1）解：原式2分
4分
（2）解：原式8分
10分
17．（18分）
（1）解：方程两边同乘以，得
2分
3分
检验：当时，4分
∴原分式方程的解是5分
（2）解：原式7分
9分
．10分
（3）解：原式14分
15分
．16分
当时，原式．18分
18．（10分）
（1）解：作图如下：
4分
（2）证明：∵在中，
∴为等腰三角形．5分
∵，
∴（三线合一），6分
∵，
∴四边形是平行四边形．8分
∵，
∴四边形是菱形．10分
（本题第（2）证法不唯一，书写一种，仅供参考）
19．（10分）
（1）6，8，；3分
（2）解：（个）
答：估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有175个．6分
（3）解：设采购组的三人分别是甲、乙、丙．
列树状图如下：
由图可知，共有8种情况，其中三人都同意购买A款软件有1种结果，
∴P（三人都同意购买A款软件）．10分
20．（10分）
解：过点F作的垂线，垂足为点G，1分
由题可知，，
∵，
∴四边形，四边形和四边形都是矩形，
∴米，米，3分
在中，
∵，，
∴，4分
在中，
∵（米），
，∴
即：8分
解得（米），
米．
答：该座风车的轮载高度约为87米．10分
21．（10分）
解：（1）设y与x的函数关系式为，1分
根据题意，得：，解得：，4分
∴y与x的函数关系式为；6分
（注：写出自变量x的取值范围给1分，能写出之间的范围即可，可以不用强调取整）
（2）设每日的销售利润为w元．
根据题意，得，
9分
∵，∴当元时，w有最大值，元．
答：销售单价为205元时，每日销售利润最大．此时最大利润为6050元．10分
22．（10分）
证明：∵是的直径，
∴，2分
∴，
∵（半径相等），
∴（等边对等角），
∵，
∴，
∴，
∴，5分
∵是的直径，
∴点C在上，
∴是的切线；6分
（2）由（1）知，，
又∵为的直径，
∴
在和中，
∵，，
∴，8分
∴设为，则为．
在中，，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴
即线段的长为．10分
（本题证法不唯一，书写一种，仅供参考）
23．（12分）
（1）证明：如图1，将平移至交于点H．
∴四边形是矩形，，，，1分
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；4分
（2）解：如图2，将线段沿方向平移至处，连接．
∴，
设正方形网格的边长为单位1，
由勾股定理可得：
，，
∴，
∴，
∴；8分
（3）解：如图3，平移线段至处交于点G，连接交于点Q．
∴，四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形与四边形都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴是等腰直角三角形．
∴，
∵
∴；
即：．
（本题解法、证法不唯一，书写一种，仅供参考）A款软件每个句子中识别正确的字数记录为：
5，5，6，6，6
6，6，6，7，7
8，9，9，9，9
10，10，10，10，10
B款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：
软件
平均数
众数
中位数
识别正确达到10个字的句子所占百分比
A款
7.7
a
7.5
B款
7.7
8
b
c
销售单价x（元/双）
180
190
200
销售量y（双）
160
140
120
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
B
B
C
D
A
C
D
B