人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示公开课作业课件ppt

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1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点)2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)
1.什么是函数？其三要素是什么？
一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系ƒ，对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称 ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数. 记作: y=ƒ(x),xA.
其中, x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ƒ(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。
2.怎样理解“对应关系ƒ”？
对应关系”ƒ”是将Ａ中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数y的方法和途径，是联系变量x和y的纽带。
由于在现实中，将变量数x，对应到y的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。
Q1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？
（1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
（2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.
(３)列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.
例4. 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 y 元. 试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x) .
解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.
用解析法可将函数 y=f(x) 表示为 y=5, 用列表法可将函数 y=f(x) 表示为
用图像法，可将函数 y=f(x) 表示为图3.1-2.
函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
依据是函数的定义. 要判断一个图形是否为某个函数的图像，其法则为：在定义域内过点任意一点（x，0）作垂直于 x 轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为再次定义域内的函数图象，若无交点或多于1个交点，则不是函数图象.
【思考】三种表示法各有什么优点和缺点?
思考所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明.
并不是所有函数都能用解析法表示.（1）如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；（2）同样，并不是所有的函数都能用图像法表示，如函数 不能用图像法表示；（3）列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无限个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段.
例5 画出函数 y=|x| 的图象.
由绝对值的概念，我们有
所以，函数y=|x|的图象如图3.1-3所示.
像例5中 这样的函数称为分段函数. 生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等.
分段函数的定义在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数称为分段函数.
注意（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式；（2）处理分段函数问题时，要先明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系（3）分段函数在书写时，用大括号的左半部分把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围；（4）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式；（5）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.
（1）在同一直角坐标系统画出函数 的图像；
（1）在同一直角坐标系中画出函数 的图象（图3.1-4）.
请分别用图象法和解析法表示函数M(x).
（2）由图3.1-4中函数值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象（图3.1-5）.
结合3.1-5，得出函数M(x)得解析式为：
1.如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为 x （单位：cm），面积为 y （单位：cm²），把 y表 示为 x 的函数.
因为圆的直径为50cm，矩形的一边长为 x cm，所以与它相邻的另一边长为
所以矩形的面积又因为矩形的边长小于圆的直径，所以 ，所以 （注意：不能漏掉x的取值范围）
2. 画出函数 的图象.
方法一：由绝对值的概念，可知 所以函数 的图像如图所示 .
方法二：（翻折法）先画出 的图像，然后再把图像中位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上面，其他不变.
方法三： 也可以由 y=|x| 的图象向右平移两个单位长度得到.
3. 给定函数
（1）画出函数 的图象.
（2） 请分别用图象法和解析法表示函数 m（x）.
解：（1） 的图象如图（1）； 的图象如图（2）.
解：（2）图象法：在同一坐标系中画出 的图象如图（3）；结合函数 m(x) 的定义，可得函数 m(x)的图象，如图（4）.
例1.已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=________.
题型一.解析式的求法 - 代入法
代入法：已知f (x)求f (g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可.
【练一练】.已知f (x)=2x +1，则 f(f (x))=________.
题型二.解析式的求法 - 配凑法
例2.已知f(x+1)=x2+3x+1，则f(x)=________.
配凑法：已知f (g(x))=h(x)，求f (x)的问题，往往把右边的h(x)整理或配凑成只含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f (x).
题型三.解析式的求法 - 换元法
换元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)进行换元，便可求得f (t)，再把t用x替换即可得f (x).
题型四.解析式的求法 - 待定系数法
例4.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x -1,则f(x)=________.
待定系数法：已知函数f (x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f (x)的解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f (x).
函数的三种表示：解析法:对应关系清楚、简明、全面; 通过解析式可求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质.列表法:不用计算，看表就知道函数值; 但当自变量较多时，列表不易实现.图像法:形象、直观地表示出函数的变化情况; 但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大.