2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四）（原卷版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·广东·一模）已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（ ）
A．16B．24C．32D．48
2．（2024·广东江门·一模）物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若，则k的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．（2024·广东·模拟预测）在正三棱锥中，的边长为6，侧棱长为8，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·天津滨海新·一模）已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段被双曲线顶点三等分，且两曲线，的交点连线过曲线的焦点F，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·湖南·二模）已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·湖南·二模）过点的动直线与圆交于两点，在线段上取一点，使得，已知线段的最小值为，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2024·高三·浙江宁波·阶段练习）如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（ ）

A．3B．4C．D．6
8．（2024·江西·高考真题）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A．B．C．D．
9．（2024·高二·湖北鄂州·阶段练习）已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为
（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·高二·广东深圳·期末）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·湖北·一模）设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
12．（2024·湖北·二模）能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·高三·浙江嘉兴·期末）已知正实数满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2024·高二·北京西城·期末）在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·山东青岛·一模）已知，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·山东青岛·一模），，，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．－1
17．（2024·山东聊城·一模）已知是圆外的动点，过点作圆的两条切线，设两切点分别为，，当的值最小时，点到圆心的距离为（ ）
A．B．C．D．2
18．（2024·山东聊城·一模）在三棱柱中，点在棱上，且所在的平面将三棱柱分割成体积相等的两部分，点在棱上，且，点在直线上，若平面，则（ ）
A．2B．3C．4D．6
19．（2024·山东烟台·一模）在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·山东济宁·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·山东济宁·一模）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
22．（2024·山东淄博·一模）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
23．（2024·广东茂名·一模）若，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
24．（2024·广东江门·一模）已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A．随着增大而减小
B．曲线的横坐标取值范围为
C．曲线与直线相交，且交点在第二象限
D．是曲线上任意一点，则的取值范围为
25．（2024·广东江门·一模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若相邻两条对称轴的距离为，则
B．当，时，的值域为
C．当时，的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为
D．若在区间上有且仅有两个零点，则
26．（2024·广东·一模）已知正方体的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A．有无数个点，使得平面
B．有无数个点，使得平面
C．若点平面，则四棱锥的体积的最大值为
D．若点平面，则的最大值为
27．（2024·广东·一模）已知偶函数的定义域为，为奇函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
28．（2024·广东·模拟预测）已知函数的定义域为是奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．D．
29．（2024·高二·福建三明·期中）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．异面直线､所成角为定值
B．
C．的面积与的面积相等
D．三棱锥的体积为定值
30．（2024·湖南·二模）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足，则动点的轨迹长度为
B．三棱锥体积的最大值为
C．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为
D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为
31．（2024·湖南·二模）在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．若，则为直角三角形
C．若为锐角三角形，的最小值为1
D．若为锐角三角形，则的取值范围为
32．（2024·高二·广东江门·期末）已知抛物线的焦点为，直线，过的直线交抛物线于两点，交直线于点，则（ ）
A．的面积的最大值为2B．
C．D．
33．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）
A．在区间上有且仅有3个不同的零点
B．的最小正周期可能是
C．的取值范围是
D．在区间上单调递增
34．（2024·高一·辽宁丹东·期中）已知是定义在上的连续函数，且满足，当时，，设（ ）
A．若，则
B．是偶函数
C．在上是增函数
D．的解集是
35．（2024·湖北·一模）某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ）
A．是它的一条对称轴B．它的离心率为
C．点是它的一个焦点D．
36．（2024·湖北·一模）已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．一定能被3整除D．的取值集合为
37．（2024·湖北·二模）如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）

A．动点轨迹的长度为
B．三棱锥体积的最小值为
C．与不可能垂直
D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
38．（2024·湖北·二模）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．函数的值域为
B．函数的图象关于点成中心对称图形
C．函数的导函数的图象关于直线对称
D．若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则
39．（2024·高三·福建泉州·期末）在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（ ）
A．平面
B．球的表面积等于
C．点到平面的距离等于
D．平面与平面的夹角的正弦值等于
40．（2024·山东青岛·一模）已知函数，则（ ）
A．在区间单调递增
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为
41．（2024·山东聊城·一模）设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，，则对于任意的，下列说法正确的是（ ）
A．都是的周期B．曲线关于点对称
C．曲线关于直线对称D．都是偶函数
42．（2024·山东烟台·一模）给定数列，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（ ）
A．存在，使得恒成立
B．存在，使得恒成立
C．对任意，总存在，使得
D．对任意，总存在，使得
43．（2024·山东济宁·一模）如图，在棱长为2的正方体中，是棱BC的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．若是棱的中点，则过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形的周长为
C．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为
D．若CN与平面所成的角为，则
44．（2024·山东济宁·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则
B．若，则函数在上的值域为
C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为
D．若函数在上恰有一个零点，则
45．（2024·山东淄博·一模）把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）

A．当平面时，为的中点
B．三棱锥外接球的表面积为
C．若点Q是下底面椭圆上的动点，是点Q在上底面的射影，且，与下底面所成的角分别为，则的最大值为
D．三棱锥体积的最大值为8
三、填空题
46．（2024·广东江门·一模）某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有 个面；若被截正方体的棱长是60cm，那么该几何体的表面积是 cm2.
47．（2024·广东江门·一模）函数的定义域为，对任意的，，恒有成立.请写出满足上述条件的函数的一个解析式 .
48．（2024·广东·一模）已知直线与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为 .
49．（2024·广东·模拟预测）已知，且，则的最小值为 ，此时 ．
50．（2024·高二·全国·课时练习）已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为 .
51．（2024·山西晋中·模拟预测）记数列的前项和为，已知，且．若对任意的，都有，则实数的取值范围为 ．
52．（2024·湖南·二模）函数在范围内极值点的个数为 .
53．（2024·湖南·二模）已知椭圆与双曲线，椭圆的短轴长与长轴长之比大于，则双曲线离心率的取值范围为 .
54．（2024·高三·湖北·期中）已知函数的定义域为，且满足，，，则 .
55．（2024·湖南·二模）已知对任意，且当时，都有：，则的取值范围是 .
56．（2024·湖北·一模）记，分别表示函数在上的最大值和最小值．则 ．
57．（2024·湖北·二模）已知函数有零点，当取最小值时，的值为 ．
58．（2024·湖北·二模）已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则 ；当取最小值时，的面积为 ．
59．（2024·浙江·高考真题）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是 ；最大值是 .
60．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）设双曲线的左、右焦点分别为，，为的左顶点，，为双曲线一条渐近线上的两点，四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为 ．
61．（2024·山东青岛·一模）已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为 .
62．（2024·山东聊城·一模）已知正四面体的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为 .
63．（2024·山东烟台·一模）若函数在上佮有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为 .
64．（2024·山东济宁·一模）已知函数（且）恰有一个零点，则实数的取值范围为 ．
65．（2024·山东淄博·一模）已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是 R，`满足，则 .
66．（2024·山东淄博·一模）设方程，的根分别为p，q，函数 ，令 则a，b，c的大小关系为 .