2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）（原卷版），共11页。
A．2B．C．3D．
2．（2023·广东深圳·高三校考阶段练习）已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点在直线l上方，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·广东深圳·高三深圳市云顶学校校考阶段练习）已知实数，满足，，，，，，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（ ）

A．B．3C．4D．6
5．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知抛物线C：（）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点，与抛物线C的准线交于点N，，则p的值等于（ ）
A．B．2C．D．4
6．（2023·广东深圳·高三统考阶段练习）我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知双曲线的离心率为2，左、右顶点分别为，右焦点为，点在的右支上，且满足，则（ ）
A．B．1C．D．2
8．（2023·广东佛山·高三佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是
A．B．C．D．
9．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·湖北武汉·高三武汉市第一中学校联考阶段练习）抛物线C：的焦点为F，顶点为O，其上两点（均异于原点O）满足；过O点作于C，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·湖北武汉·高三武汉市第一中学校联考阶段练习）求值：（ ）
A．B．C．1D．
12．（2023·湖北武汉·高三武汉市第一中学校联考阶段练习）如图，三棱台中，，现在以下四项中选择一个，可以证明的条件有（ ）
①；②；
③；④；
A．4个B．3个C．2个D．1个
13．（2023·湖北武汉·高三武汉市第一中学校联考阶段练习）已知，若它的图象恒在x轴上方，则（ ）
A．的单调递增区间为
B．方程可能有三个实数根
C．若函数在处的切线经过原点，则
D．过图象上任何一点，最多可作函数的8条切线
14．（2023·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·山东泰安·高三校考阶段练习）已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A．2B．3C．4D．
16．（2023·山东济宁·高三校考阶段练习）已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，．若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．（多选题）（2023·广东惠州·高三校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则（ ）

A．，，，四点共面
B．
C．直线平面
D．三棱锥的体积为
19．（多选题）（2023·广东惠州·高三校考阶段练习）已知，且，，，则（ ）
A．的取值范围为B．存在，，使得
C．当时，D．t的取值范围为
20．（多选题）（2023·广东深圳·高三校考阶段练习）数列首项，对一切正整数，都有，则（ ）
A．数列是等差数列
B．对一切正整数都有
C．存在正整数，使得
D．对任意小的正数，存在，使得
21．（多选题）（2023·广东深圳·高三校考阶段练习）已知函数，则（ ）
A．当时，函数的最小值为
B．当时，函数的极大值点为
C．存在实数使得函数在定义域上单调递增
D．若恒成立，则实数的取值范围为
22．（多选题）（2023·广东佛山·高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，且正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是（ ）.
A．平面QBC
B．设三棱锥和的体积分别为和，则
C．平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍
D．二面角的正切值为
23．（多选题）（2023·广东佛山·高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知，若分别是方程和的根，则下列说法正确的是（ ）
A． B．C．D．
24．（多选题）（2023·广东深圳·高三统考阶段练习）已知函数的定义域为，且，，为偶函数，则（ ）
A．为偶函数B．
C．D．
25．（多选题）（2023·广东深圳·高三统考阶段练习）如图，圆锥内有一个内切球，球与母线分别切于点.若是边长为2的等边三角形，为圆锥底面圆的中心，为圆的一条直径（与不重合），则下列说法正确的是（ ）

A．球的表面积与圆锥的侧面积之比为
B．平面截得圆锥侧面的交线形状为抛物线
C．四面体的体积的取值范围是
D．若为球面和圆锥侧面的交线上一点，则最大值为
26．（多选题）（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数任一对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若的图像向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（ ）
A．B．若在单调递增，则
C．曲线的一条对称轴是D．曲与直线有5个交点
27．（多选题）（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）如图所示，一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计），圆台的上下底面半经分别为3和1，母线长为4，则（ ）
A．圆台容器的的容积为
B．圆台的外接球的半径为
C．容器中可放入一个半径为1.7球体
D．圆台容器内放入一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为2
28．（多选题）（2023·广东佛山·高三佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）在正方体中，点在线段上，且，动点在线段上（含端点），则下列说法正确的有（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．若直线平面，则
C．不存在点使平面平面
D．存在点使直线与平面所成角为
29．（多选题）（2023·湖北·高三校联考阶段练习）某高中一年级有3个班级，（1）班、（2）班、（3）班的学生人数之比为.在某次数学考试中，（1）班的及格率为，（2）班的及格率为，（3）班的及格率为，从该校随机抽取一名高一学生.记事件“该学生本次数学为试及格”，事件“该学生在高一（i）班”，则（ ）
A．
B．与均不相互独立
C．
D．若从这次高一年级数学考试及格的学生中随机抽取一人，则该同学来自（1）班的概率最大
30．（多选题）（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数定义域为，且的图象关于点对称，函数关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．
C．D．
31．（多选题）（2023·湖北·高三校联考阶段练习）在中，内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，则面积的最大值为
B．若，则面积的最大值为
C．若角的内角平分线交于点，且，则面积的最大值为3
D．若为的中点，且，则面积的最大值为
32．（多选题）（2023·湖北武汉·高三武汉市第一中学校联考阶段练习）如图，在平整的地面上任一点O处观测点P处的太阳时，可以将太阳一日的运动轨迹看作一个圆，且这个圆在以O为球心，半径很大的球面上．白天观测到的轨迹是其在地面以上的部分．在点O处立一根杆OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影，且P，A，三点共线，则白天时点在地面上运动的轨迹可能是（ ）
A．一个抛物线B．一条直线C．一个半椭圆D．双曲线的一支
39．（多选题）（2023·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，则或
B．若，则为锐角三角形
C．若，则是等腰三角形
D．若，，分别表示，的面积，则
40．（多选题）（2023·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知定义在上的函数，其导函数的定义域也为.若，且为奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
41．（多选题）（2023·山东泰安·高三校考阶段练习）已知函数，令，则（ ）
A．或时，有1个零点
B．若有2个零点，则或
C．的值域是
D．若有3个零点，且，则的取值范围为
42．（多选题）（2023·山东济宁·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
43．（多选题）（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知函数是定义域为的偶函数，满足，当时，，则（ ）
A．的最小值是，最大值是B．的周期为
C．D．
44．（2023·广东惠州·高三校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P，Q分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于 ．
45．（2023·广东惠州·高三校考阶段练习）记函数的最小正周期为T，且，．若为的一个零点，则 ．
46．（2023·广东深圳·高三校考阶段练习）已知函数，直线，是的两条切线，，相交于点，若，则点横坐标的取值范围是 ．
47．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知点P是椭圆上一点，椭圆C在点P处的切线l与圆交于A，B两点，当三角形AOB的面积取最大值时，切线l的斜率等于
48．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P(x，y，z)是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为 ．
49．（2023·广东深圳·高三统考阶段练习）正方体的棱长为2，底面内（含边界）的动点到直线的距离与到平面的距离相等，则三棱锥体积的取值范围为 .
50．（2023·广东深圳·高三统考阶段练习）先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象与函数的图象关于x轴对称，若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是 ．
51．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则平面截正方体所得截面面积的的最大值为 .
52．（2023·广东佛山·高三佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）如图，在中，已知，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，点F为线段DE上的动点，则的取值范围是 ．
53．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）在等比数列中，，则 .
54．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为 ．
55．（2023·湖北武汉·高三武汉市第一中学校联考阶段练习）已知矩形和另一点E，，，且，连接交直线于点F，若的面积为6，则 ．
56．（2023·湖北武汉·高三武汉市第一中学校联考阶段练习）一张圆形餐桌前有个人，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜．现规定每人只能在相邻两人或餐桌中心的三道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记未被夹取过的菜肴数为，则 ，的通项公式为 ．
57．（2023·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知函数，，，在内恰有两个极值点，且，则的所有可能取值构成的集合是 ．
58．（2023·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知锐角，角所对的边分别为 ，若，，则a的取范围是 .
59．（2023·山东泰安·高三校考阶段练习）已知定义在上的函数满足：对任意实数a，b都有，且当时，．若，则不等式的解集为 ．
60．（2023·山东济宁·高三校考阶段练习）已知函数，若恒成立，则a的取值范是 .
61．（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知正实数x，y满足，函数的最小值为，则实数取值的集合为 ．