2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（四）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（四）（原卷版），共12页。试卷主要包含了，其中为正实数，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．（2023·广东·高三校联考阶段练习）若直角坐标平面内，两点满足：①点，都在函数的图象上；②点，关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”点对与可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数恰有两个“姊妹点对”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东广州·高三统考阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东广州·高三统考阶段练习）已知数列满足，记，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·广东广州·高三校联考阶段练习）若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．（2023·广东广州·高三校联考阶段练习）已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为2B．函数关于直线对称
C．函数关于点中心对称D．
7．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）若存在实数a，对任意的x∈[0，m]，都有(sin x－a)·(cs x－a)≤0恒成立，则实数m的最大值为( )
A．B．
C．D．
8．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数的定义域为R，，且在上递增，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）已知，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）设是定义域为的奇函数，且，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）已知向量，，若关于的方程在上的两根为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·湖北·高三鄂南高中校联考阶段练习）已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且关于点中心对称.设，若，（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·湖北恩施·高三校考阶段练习）如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点（），若存在实数和，使得，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·山东潍坊·高三统考阶段练习）设是定义域的奇函数，是偶函数，且当，.若，则( )
A．B．C．D．
17．（2023·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·山东滨州·高三校联考阶段练习）已知正方体的棱长为3，点P在内运动，且满足PB=2，则点P的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·山东滨州·高三校联考阶段练习）设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．8
20．（2023·山东聊城·高三校考阶段练习）设函数则满足不等式的x的取值范围是（ ）
A．-23+2578,+∞B．C．D．
21．（2023·山东聊城·高三校考阶段练习）边长为8的等边所在平面内一点O，满足，若M为边上的点，点P满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·福建莆田·高三莆田一中校考阶段练习）已知函数，方程有6个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）已知函数，，，，若，，则（ ）．
A．B．
C．D．
24．（2023·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·河北邢台·高三校联考阶段练习）已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
26．（多选题）（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知分别是函数和的零点，则（ ）
A．B．
C．D．
27．（多选题）（2023·广东广州·高三统考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ）
A．平面平面，且两平面的距离为
B．当点在线段上运动时，四面体的体积恒等于四面体的体积
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为
D．若是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是
28．（多选题）（2023·广东广州·高三校联考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则有2个零点B．存在，使得有1个零点
C．存在，使得有3个零点D．存在，使得有3个零点
29．（多选题）（2023·广东广州·高三校联考阶段练习）已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A．B．C．D．
30．（多选题）（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
A．四面体的体积为定值
B．当，分别为棱，的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行
C．直线与平面所成角的正切值的最小值为
D．当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形
31．（多选题）（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则是数列的最大项
B．若数列有最小项，则
C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有
D．若对任意的，均有，则数列是递增数列
32．（多选题）（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的零点为，
C．若，则，
D．若，则
33．（多选题）（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）已知数列的前项和，，数列的前项和满足对任意恒成立，则下列命题正确的是（ ）
A．B．当为奇数时，
C．D．的取值范围为
34．（多选题）（2023·湖北·高三鄂南高中校联考阶段练习）设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得(为常数)，则称函数在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为的有（ ）
A．B．
C．D．
35．（多选题）（2023·湖北·高三鄂南高中校联考阶段练习）已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的值可以为（ ）
A．B．4C．D．22
36．（多选题）（2023·山东潍坊·高三统考阶段练习）关于函数，，下列说法正确的是（ ）
A．对，恒成立
B．对，恒成立
C．函数的最小值为
D．若不等式对恒成立，则正实数的最小值为
37．（多选题）（2023·山东滨州·高三校联考阶段练习）如图，在正四棱柱中，，分别是棱，，的中点，则（ ）
A．
B．平面
C．直线与是异面直线
D．直线与平面的交点是的外心
38．（多选题）（2023·山东滨州·高三校联考阶段练习）已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，分别为，且，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．的取值范围为
39．（多选题）（2023·山东聊城·高三校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为
B．已知O是所在平面上一点，若，则O点是三角形的外心.
C．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC为等腰三角形
D．设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影向量为
40．（多选题）（2023·山东聊城·高三校考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．已知幂函数在上单调递增，则
B．函数有两个零点，一个大于0，一个小于0的一个必要不充分条件是
C．已知函数，若，则的取值范围为
D．已知函数满足，，且与的图象的交点坐标依次为，则
41．（多选题）（2023·福建莆田·高三莆田一中校考阶段练习）已知定义在的函数满足以下条件：
（1）对任意实数恒有；
（2）当时，的值域是
（3）
则下列说法正确的是（ ）
A．值域为
B．单调递增
C．
D．的解集为
42．（多选题）（2023·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）已知函数，则以下判断正确的是（ ）
A．函数的零点是
B．不等式的解集是．
C．设，则在上不是单调函数
D．对任意的，都有．
43．（多选题）（2023·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知，，给出下列结论：其中正确结论是（ ）
A．若，，且，则
B．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为
D．若在上单调递增，则的取值范围为
44．（多选题）（2023·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知函数，其中是自然对数的底数，函数则（ ）
A．若，则函数的零点为
B．方程有两个不同根，则
C．若，则函数有个的零点
D．若函数有个的零点，则
45．（多选题）（2023·河北邢台·高三校联考阶段练习）已知定义在的函数满足，且，当时，，则（ ）
A．
B．是偶函数
C．在上单调递减，在上单调递增
D．不等式的解集是
46．（多选题）（2023·河北邢台·高三校联考阶段练习）关于x的不等式在上恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
47．（2023·广东·高三校联考阶段练习）函数在上不单调，则实数a的取值范围是 ．
48．（2023·广东广州·高三统考阶段练习）双曲线的左，右焦点分别为，，右支上有一点M，满足，的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为 ．
49．（2023·广东广州·高三统考阶段练习）设函数在区间恰有两个零点，则的取值范围是 ．
50．（2023·广东广州·高三校联考阶段练习）若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是 .
51．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为 ．
52．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为120°， ，则三棱锥的外接球的表面积为 .
53．（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）已知函数若关于的方程，有4个不同的实数根，则的取值范围为 .
54．（2023·湖北·高三鄂南高中校联考阶段练习）有这样一个事实:函数与有三个交点，，在直线上.一般地，我们有结论:对于函数与的图象交点问题，当 时，有三个交点，当时有一个交点，借助导数可以推导:当时有两个交点，当时有一个交点，当时没有交点，先推导出的值，并且求：关于的方程在上只有一个零点，的取值范围为 ．
55．（2023·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围 .
56．（2023·山东滨州·高三校联考阶段练习）已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“阶逼近函数”.若与互为“1阶逼近函数”，则实数的取值范围为 .
57．（2023·山东聊城·高三校考阶段练习）已知函数，若，使不等式成立，则实数m的取值范围为 .
58．（2023·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）若函数，当时，恒有，则实数t的取值范围 ．
59．（2023·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知的定义域为且对于任意正数都有，且当时，，则不等式的解集为 ．
60．（2023·河北邢台·高三校联考阶段练习）某迷宫隧道猫爬架如图所示，，C为一个长方体的两个顶点，，是边长为3米的大正方形的两个顶点，且大正方形由完全相同的9小正方形拼成.若小猫从点沿着图中的线段爬到点，再从点沿着长方体的棱爬到点，则小猫从点爬到点可以选择的最短路径共有 条.

61．（2023·福建莆田·高三莆田一中校考阶段练习）已知定义在上的奇函数满足，当时，.则当， ；若与的图象交于点､､，则 .