2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）（原卷版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·广东汕头·高三统考期中）设，若函数在递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）在等腰中，的外接圆圆心为，点在优弧上运动，则的最小值为（ ）
A．4B．2C．D．
3．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．2B．C．1D．
5．（2023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）设，，，则（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜a
C．c＜a＜bD．a＜c＜b
6．（2023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知为定义在上的函数，其图象关于y轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B． C．D．
7．（2023·山东济宁·高三统考期中）已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（2023·山东青岛·高三青岛二中校考期中）如图，已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，点在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥外接球表面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·福建福州·高三校考期中）已知定义在上的函数，，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·江苏盐城·高三校考阶段练习）已知，且，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·江苏淮安·高三淮阴中学校联考阶段练习）设，，，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知定义在上的函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·重庆九龙坡·高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）已知函数，若方程有4个不同实根，，，（），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·重庆·高三校联考阶段练习）如图，将圆柱的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）将一张如图所示的两直角边长度分别为和的直角三角形硬纸片，沿虚线剪成四块，这四块纸片恰好可以通过折叠，拼接形成一个密封的直三棱柱模型，则所得直三棱柱模型的体积为（ ）

A．B．C．D．
16．（2023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知，，，则有（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知正四棱锥底面边长为2，高为1，动点在平面内且满足，则直线与所成角的余弦值的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
18．（2023·广东汕头·高三统考期中）如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．平面
B．⊥平面
C．异面直线CN和AB所成角的余弦值为
D．若P为线段上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值
19．（2023·广东汕头·高三统考期中）对于函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是的一个周期B．在上有3个零点
C．的最大值为D．在上是增函数
20．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知数列满足，数列满足，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是等差数列B．
C．D．
21．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．存在点，使得平面
C．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为
D．三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是
22．（2023·湖南邵阳·高三校考阶段练习）在平面四边形ABCD中，点D为动点， 的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（ ）
A．为等比数列B．为等差数列
C．为递增数列D．
23．（2023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（ ）
A．B．2C．D．
24．（2023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）已知点，，，，则下列结论正确的为（ ）
A．当时，
B．当时，点P在直线AB上
C．当时，
D．当时，在方向上的投影向量的模为
25．（2023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）设数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．是等比数列
B．是单调递减数列
C．
D．
26．（2023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）下列不等关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·山东济宁·高三统考期中）定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（ ）
A．B．
C．D．数列的前项和为
28．（2023·山东青岛·高三青岛二中校考期中）设数列前项和为，满足，且，，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．数列为等差数列
C．当时，有最大值
D．设，则当或时，数列的前项和取最大值
29．（2023·山东青岛·高三青岛二中校考期中）点是的外心，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则
B．若且，则
C．若，则为的垂心
D．若，，则的取值范围为
30．（2023·福建福州·高三校考期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图像关于直线对称B．函数有最小值
C．函数在上单调递减D．函数的零点为
31．（2023·江苏盐城·高三校考阶段练习）如图，在正方体中，，点E、F分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则四面体的体积为定值
B．若，则平面
C．若，则四面体的外接球的表面积为
D．平面截正方体所得截面的周长为
32．（2023·江苏淮安·高三淮阴中学校联考阶段练习）已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知数列满足（且），则下列说法正确的是（ ）
A．，且
B．若数列的前16项和为540，则
C．数列的前项中的所有偶数项之和为
D．当n是奇数时，
34．（2023·重庆九龙坡·高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）已知当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
35．（2023·重庆·高三校联考阶段练习）定义函数:①对;②当时，，记由构成的集合为M，则（ ）
A．函数
B．函数
C．若，则在区间上单调递增
D．若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时，
36．（2023·重庆·高三校联考阶段练习）若满足，则（ ）
A．B．C．D．
37．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）已知数列和都是等差数列，，，，设集合，，，若将集合中的元素从小到大排列，形成一个新数列，下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．数列的前20项和为610
38．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）如图，双曲线的左右焦点分别为和，点、分别在双曲线的左、右两支上，为坐标原点，且，则下列说法正确的有（ ）

A．双曲线的离心率
B．若且，则的渐近线方程为
C．若，则
D．若，则
39．（2023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知点是三角形的边上的点，且，，，以下结论正确的有（ ）
A．三角形外接圆面积最小值为
B．若点是的中点，，则
C．若平分，，则三角形的面积为
D．若，且是的中点，则一定是直角
40．（2023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知数列的首项，且满足，以下正确的有（ ）
A．，数列一定单调递增
B．，使得数列单调递增
C．若，则
D．，数列的前项和
三、填空题
41．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为 .
42．（2023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知关于的不等式恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围是 ．
43．（湖南省邵阳市创新实验学校2023届高三上学期第四次月考数学试题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 .
44．（2023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）数学王子高斯在小时候计算时，他是这样计算的：，共有50组，故和为5050，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数图象关于对称，，则 .
45．（2023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）已知函数对于任意，都有，且当时，.若函数恰有3个零点，则的取值范围是 .
46．（2023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）设数列满足 ,且对任意,函数满足，若，则数列的前项和为 .
47．（2023·山东济宁·高三统考期中）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为 .
48．（2023·山东济宁·高三统考期中）已知实数 ，满足 ， ，则 .
49．（2023·山东青岛·高三青岛二中校考期中）若是函数的极大值点，则实数的取值范围是 .
50．（2023·福建福州·高三校考期中）已知函数对任意都有不等式恒成立，则的最小值为 .
51．（2023·江苏淮安·高三淮阴中学校联考阶段练习）已知为不超过的最大整数，例如，，，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为 .
52．（2023·重庆九龙坡·高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）函数的极小值为 ．
53．（2023·重庆·高三校联考阶段练习）椭圆的右焦点为F，若过定点的直线l与C交于A，B两点，则面积的最大值为 ．
54．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）已知函数，曲线的一个对称中心为，一条对称轴为，则的最小值为 .
55．（2023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）若正数满足，则的最小值是 .
56．（2023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知椭圆，圆，过原点且斜率为正的直线与圆相切于点，与椭圆在第一象限交于点，若是的中点，则椭圆的离心率是 .
四、双空题
57．（2023·广东汕头·高三统考期中）三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则．
①双曲线H的离心率为 ；
②若，，CE交AB于点P，则 ．
58．（2023·江苏盐城·高三校考阶段练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图l是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若，则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的取值范围是 ．