数学：辽宁省大连市金普新区2023-2024学年八年级下学期5月期中考试试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省大连市金普新区2023-2024学年八年级下学期5月期中考试试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是最简二次根式，符合题意；
B.，不是最简二次根式，不符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D.，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
2. 如图，中，E是延长线上的一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】中，，
∴，
∴，
故选：D
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意；
B.，选项正确，符合题意；
C.，选项错误，不符合题意；
D.，选项错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A. B. C. D. 2.5
【答案】C
【解析】，，
，
以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是，
故选：C．
5. 的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，，故是直角三角形，不符合题意；
B.，，故是直角三角形，不符合题意；
C.，，
，故是直角三角形，不符合题意；
D.，
，
故不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
6. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】C
【解析】∵32=9，42=16，
9＜10＜16，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，矩形的对角线，，则矩形的面积为（ ）
A. B. 2C. D. 24
【答案】A
【解析】∵四边形为矩形，对角线，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
故选：A．
8. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 ，直线 交两对边于点E，F，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形，，
∴，，
在中，
∵
∴，即，
∴故选：B．
9. 如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是正方形，
，，．
在和中，
，
．
．
，，
，
，
，
故选：B．
第二部分 非选择题
二、填空题
10. 比较大小：_______（填“” ）
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案为：．
11. 如图，在中，，若，则的度数是______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12 计算：_____．
【答案】
【解析】
，
故答案：．
13. 如图，在中，对角线交于点，点为线段的中点，连接，若，则的长为_____．
【答案】4
【解析】，点为线段的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是的中位线，
，
故答案为：．
14. 如图，正方形的边长为4，为中点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若，则线段的长为____．
【答案】
【解析】作延长线于，
由正方形的边长为4，为中点，线段绕点逆时针旋转得到线段，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
15. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）

16. 如图，在中，E、F分别为延长线上的点，且，求证：．
证明：连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
17. 小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．物体落地时产生的动能物体质量重力加速度高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳．
（1）一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？
（2）一个0.5 千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？（结果精确到0.1 秒，）
（1）解：把米代入得：，即，
解得：（负值舍去），
答：一个物品从80米的高楼坠落到地面大约需要4秒；
（2）解：由题意得：，
解得，
把代入得：，即，
解得（负值舍去），
∴秒，
答：该物品坠落地面用了大约2.8秒．
18. 如图，在中，连接对角线，．点分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，连接交于点，
∵ 四边形是菱形，
∴，，
，
，
，在中，根据勾股定理得，，
∴，
∵点分别是的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
19. 数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图作一个矩形．如图1，在中， ，尺规作图：求作矩形．小辉同学经过思考后，回答他的做法如下：作边的垂直平分线，交于点 O，作射线，在线段的延长线上截取，连接，则四边形为矩形．
（1）使用直尺和圆规，根据小辉同学的作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明，并在括号内填写相应的依据；
证明：由作法可知， ，，
∴ 四边形是平行四边形（ ）
，
∴ 四边形是矩形（ ）
（3）请你用不同于小辉的方法，在图2中尺规作图，作出矩形（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）解：补全图形如图1 所示，四边形是矩形，即为所求作；
（2）证明：由作法可知，，，
∴ 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
，
∴ 四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（3）解：如图2，四边形为矩形，即为所求作．
20. 观察下列等式，解答下列问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：……
（1）请直接写出第4个等式： （不用化简）；
（2）根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式给予证明；
（3）利用（2）的结论计算：．
（1）解：由题意得：
第4个等式：；
（2）解：第个等式为：（为正整数）；
证明：，
为正整数，
，∴猜想成立；
（3）解：
．
21. 如图，在矩形中，．
（1）如图1，点 E 在 边上，将沿折叠，得到，使点 F落在对角线上，求的长；
（2）如图2，点E、F分别在边、上，将矩形沿折叠，使点A与点 C 重合，求面积；
（3）如图3，将矩形沿过点A的直线折叠，使点 B落在边上的点F处，折痕为，把纸片展平，连接．点M在线段上，将沿 折叠得到，连接并延长交 的延长线线于点Q．
①求的度数；
②点O为中点，连接，直接写出线段的长．
解：（1）∵四边形 为矩形，
∴．
∵，，
在 中， ，
∵将沿折叠，得到，
∴，，，
∴． ．设，则，，
在中， ，
，
解得，
∴；
（2）设与的交点O，如图，
∵矩形沿折叠，点A与点 C重合，
，，
，
，
设，则，
在 中， ，
，解得，
，
在中，根据勾股定理得， ，
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
又∵矩形沿折叠，
∴ ，
∴，
∴，
又∵ ，
∴，
；
（3）①∵将矩形纸片沿折叠，点 F落在上．
∴．
∵，
∴，
∴，
又∵ ，．
∴，
∴四边形是正方形．
∵沿折叠得到，
∴，，
∵，
∴．
设，
∴，
∵，
∴ ，
∵； ，
，
②∵，∴．连接．
∵，，．
∴．
∴，
∴，
∵O 为中点，
∴ ．
22. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，正方形中，E在对角线上，连接，作 交于点 F，求证：．
①如图2，小明同学利用正方形的对称性，给出如下解题思路：连接，将线段与之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．
②如图3，小龙同学根据正方形的对角线有关性质，给出另一种解题思路：过E作 于G， 于H，构造全等三角形．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学或转化线段或构造全等三角形，都是利用正方形的相关性质，为了帮助同学们更好地掌握正方形的性质，李老师在图l 中添加条件，并提出下面的问题，请你解答．
如图4，（1）中的条件不变，作 交CD于P，连接，求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在正方形中，将线段绕点A 逆时针旋转得到线段连接，，，当 时，求证：．
（1）解：选择小明同学的解题思路，
证明：如图1，连接，
∵四边形是正方形，
∴
又∵，
∴
，∴
又∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，∴
选择小龙同学的解题思路，证明：如图2，过E作于G，于H，
∵四边形是正方形，
∴平分，
∴，
又∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图3，连接AF，CE，过E作EK⊥DP于K，过E作EQ⊥BC于Q，
由（1）得，，，
∴是等腰直角三角形，，

∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
∵
∴四边形为矩形，
∴
∴
又∵，
∴，即，
又∵，
∴
∴，
∴
（3）证明：∵ 四边形是正方形，
∴
∵ 线段旋转得到，
∴，
°，即
又∵
如图4，过C作且，连接
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴，
∴，，
∵，
∴，
是等腰直角三角形，

又∵