辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 由下列长度的三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. 1，，2B. 2，3，5C. ，2， D. 6，8，10
5. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，增加下列一个条件可以使平行四边形成为矩形的是( )
A. B. C. D.
7. 如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B的面积分别为28，12，则正方形C的面积是（ ）
A. 4B. C. 16D. 40
8. 某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，于，若，，则（ ）
A. B. C. D. 5
10. 在数学活动课上，小明通过测量，发现规格矩形纸片的长宽有固定关系，于是按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
12. 如图，在正方形的外侧，作等边，则____．

13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k＝____________．
14. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．

15. 如图1，第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若正方形与正方形的面积之比为m，，则m的值是____________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17 解下列方程：
（1）
（2）
18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形．
19. 一架长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．
（1）如图，，，求这架梯子顶端距地面有多高？

（2）如图，如果梯子靠墙下移，底端向右移动至点处，求它的顶端A沿墙下移多少米？

20. 某快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有一款底面积为，长，宽，高的比分别为的长方体包装纸箱．
（1）求这个长方体包装纸箱的长，宽，高各是多少？
（2）一顾客要邮寄甲乙两件正方体物品，它们的底面积分别为，，从节约材料的角度考虑，该快递公司的员工决定用这款长方体包装纸箱．如图所示，将甲乙两件正方体物品并排摆放在该长方体包装箱中．请问这名员工的想法能否实现，并说明理由．
21. 【综合与实践】
请根据表格所给信息，完成下列问题：
（1）直接写出线段与之间的数量关系；
（2）根据“创新”小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高度．
22. 在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，对角线相交于原点，点是线段上一动点（不与点重合），以为腰向右侧作等腰，满足．
（1）如图1，当点在点左侧时，连接，则与之间的数量关系是 ，与之间的位置关系是 ；
（2）如图2，当点在点右侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
（3）连接，请在备用图中完成下列探究：
①在点的运动过程中，的长度存在最小值为 ；
②若，请求出此时点的坐标．
23. 【问题情境】
折纸操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘，下面折纸过程．
【动手操作】
步骤1：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，展平纸片；
步骤2：点M为边上任意一点（与点A，D不重合），沿折叠得到，折痕交于点N．
【问题探究】
（1）如图1，当点A的对称点落在上时，连接．
求证：四边形为菱形；
（2）已知，继续对折矩形纸片，使与重合，折痕与交于点O．将沿折叠，连接，若点A的对称点恰好落在线段上，此时．
①尺规作图：请在图2中用直尺和圆规，作点A的对称点（保留作图痕迹，不写作法）；
②求的长度；
【拓展迁移】
如图3，在矩形纸片的边上取一点P，折叠纸片，使P，B两点重合，展平纸片，得到折痕；点为EF上任意一点（与点E，F不重合），折叠纸片使B，两点重合，得到折痕l及点P的对应点，折痕l交EF于点K，展平纸片，连接， ．
（3）猜想与的数量关系，并证明．项目背景
测量实物图：
如图1，某校八年级数学“创新”小组，自主开展测量学校旗杆高度项目研究，他们制订了测量方案，并进行实地测量
项目方案
测量示意图：

测量过程：
步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；
步骤二：如图3，小新同学将绳子末端放置头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，用皮尺测出距离．
各项数据
测量项目
数据
绳子垂到地面多出部分
1米
小新直立位置距旗杆底端的水平距离
8.4米
小新身高
1.8米