2023-2024学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 3C. 4D. 8
2.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
3.下列运算正确的是( )
A. 2+ 4= 6B. 2 2− 2=1
C. 2×2 2=3 2D. 12÷ 3=2
4.将直线y=2x−1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )
A. y=2x−3B. y=2x−2C. y=2x+1D. y=2x
5.菱形ABCD中，若对角线AC=8cm，BD=6cm，则菱形ABCD的周长是( )
A. 25cmB. 20cmC. 15cmD. 10cm
6.下列说法正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 四个角都相等的四边形是正方形
C. 矩形的对角线垂直且互相平分D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
7.如表记录了4名队员几次射击选拔赛成绩，教练员需要选择一名队员参加最后的决赛，应该选择的是( )
A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4
8.如图，直线y=kx+b与坐标轴交于两点，则y>0时，x的取值范围是( )
A. x>0
B. x<−2
C. x>−2
D. x<1
9.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在点B处，若AB=2 3，∠AEB=60∘，则折痕EF的长为( )
A. 2
B. 32 3
C. 4
D. 3
10.小明从家出发去早餐店吃早餐，吃完后原路返回.如图是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系，已知小明吃早餐用时15min，返回速度是去早餐店速度的32倍，则a的值为( )
A. 35
B. 36
C. 37.5
D. 40
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数y= 4x−2中，自变量x的取值范围是______.
12.在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D为AB的中点，则CD的长为______.
13.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴正半轴上，AD=5，AB=8，点A的坐标(−3,0)，则点C的坐标为______.
14.某市的出租车收费标准如下：3km以内(包括3km)收费10元，超过3km后，每超1km加收2元.若某人乘出租车行驶的距离为x(x>3)km，则需付费用y元与x(km)之间的关系式是______.
15.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，再分别以B、E为圆心，大于12BE长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC边于点F，连接EF，若AB= 5a，BE=2AF，则四边形ABFE的面积为______(用含a的代数式表示).
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 24÷ 2− 12× 6+ 27；
(2)已知x= 5+2，y= 5−2，求1x+1y的值.
17.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且CE=CF，连接AE，AF.求证：AE=AF.
18.(本小题8分)
暑假来临，“防溺水”安全教育备受各学校关注.为了考查学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，某校举办了一次相关知识的测试.从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
信息一：八年级随机抽取的20名学生测试成绩的频数分布表：
信息二：八年级随机抽取的20名学生测试成绩在8081，82，86，86，88，88，89，90.
信息三：七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
(1)表格中，a=______，b=______；小龙同学的测试成绩为84分，他恰好在本年级抽取的20名学生中，老师说他的测试成绩在抽取的20名同学中排前10名，请判断小龙是哪个年级的学生，并说明理由；
(2)若八年级共有120名同学参加了本次测试，请估计八年级有多少名学生的测试成绩高于80分.
19.(本小题8分)
为了全面开展校园足球，学校决定购买甲、乙两种型号的足球，体育用品商店甲型号足球售价为60元/个，乙型号足球购买x个与需要付款y元之间的函数图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)学校准备购买甲、乙两种型号的足球共60个，其中乙型号足球a个，且20≤a≤40，学校付款总金额为w元，学校如何分配购买甲、乙两种型号足球的数量，才能使付款总金额w最小，最小值是多少？
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD至点F，使DF=CE，连接AF.
(1)求证：四边形ABEF是矩形；
(2)连接OE，若BD=BC，AB=8，平行四边形ABCD的面积为48，求OE的长度.
21.(本小题8分)
【发现问题】
在数学活动课上，李老师给出如下一列式子：
1=12−02=2×0+1；3=22−12=2×1+1；5=32−22=2×2+1；7=42−32=2×3+1；⋯
爱思考的小辉同学发现，任意一个奇数，都可以写成相邻两个整数的平方差.
【提出问题】
小辉同学根据上述式子的规律，结合本学期学习的二次根式，提出这样一个问题：如果 a与 b是两个相邻的整数，其中a【分析问题】
小辉同学利用换元法，设 a=m，因为 a与 b是两个相邻的整数，a【解决问题】
(1)按照李老师给出那列式子的书写格式，请直接写出11=______；
(2)如果 a与 b是两个相邻的整数，其中a(3)如果 t与 t+31是两个相邻的整数，求t的值.
22.(本小题12分)
在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转α(0∘<α<45∘)得到线段AE，连接DE并延长交边BC于点F，连接BE.
(1)如图1，
①若α=40∘，求∠AED的度数；
②求∠BEF的度数.
(2)如图2，点G在AB边上，BG=BF，连接GE，求证：EF+GE= 2BE；
(3)如图3，过A作AM⊥BE于M，延长AM交DF的延长线于H，若DE=6，EH=4，求正方形ABCD的面积.
23.(本小题13分)
已知y关于x的一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，我们称一次函数y=kx+b为“原函数”，一次函数y=−kx−b为“原函数”的“相关函数”.“原函数”的图象记为直线l1，它的“相关函数”的图象记为直线l2.
例如：“原函数”y=x+2的“相关函数”为y=−x−2.
(1)直接写出“原函数”y=13x+2的“相关函数”表达式；
(2)请说明：直线l1，直线l2与x轴的交点是同一个点；
(3)若“原函数”的表达式为y=12x+1，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB//x轴，AB=2，求点A的坐标；
(4)“原函数”的表达式为y=mx+2m.
①点C(t,yC)在直线l1上，点D(t−2,yD)在直线l2上，若0②若直线l1，直线l2与y轴围成的图形面积为8，点E在直线l1上，过E作EF//y轴交直线l2于点F，过E作EH//x轴交直线l2于点H，过F作FG//x轴交直线l1于点G，连接GH.设点E的横坐标为a(a>0)，四边形EFGH的周长为C，直接写出C关于a的函数表达式.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么这个根式叫做最简二次根式．
【解答】
解：A、原式= 22，故A不符合题意．
B、原式= 3，故B符合题意．
C、原式=2，故C不符合题意．
D、原式=2 2，故D不符合题意．
故选：B.
2.【答案】C
【解析】解：A.12+22≠32，故不是直角三角形，不符合题意；
B.22+32≠42，故不是直角三角形，不符合题意；
C.32+42=52，故是直角三角形，符合题意；
D.42+52≠62，故不是直角三角形，不符合题意．
故选：C.
运用勾股定理的逆定理逐一判断即可．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】D
【解析】解：A. 2+ 4= 2+2，所以A选项不符合题意；
B.2 2− 2= 2，所以B选项不符合题意；
C. 2×2 2=2×2=4，所以C选项不符合题意；
D. 12÷ 3= 12÷3=2，所以D选项符合题意．
故选：D.
根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：原直线的k=2，b=−1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=−1+2=1.
∴新直线的解析式为y=2x+1.
故选：C.
平移时k的值不变，只有b发生变化．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
5.【答案】B
【解析】解：设对角线AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=12AC=12×8=4(cm)，BO=12BD=12×6=3(cm)，AC⊥BD，
∴在Rt△AOB中，AB= AO2+BO2= 42+32=5(cm)，
∴C菱形ABCD=4AB=4×5=20(cm).
故选：B.
设对角线AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AO=12AC=4cm，BO=12BD=3cm，AC⊥BD，根据勾股定理即可求出AB，进而根据菱形的四条边相等即可解答．
此题考查了菱形的性质，熟记菱形的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意；
B、四个角都相等的四边形是矩形，故B不符合题意；
C、矩形的对角线相等且互相平分，故C不符合题意；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故D符合题意．
故选：D.
由正方形，矩形，菱形，平行四边形的判定即可判断．
本题考查正方形，矩形，菱形，平行四边形的判定，熟练掌握正方形，矩形，菱形，平行四边形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵队员1和队员3的平均成绩比队员2和队员4好，
∴从队员1和队员3中选择一人参加比赛，
又∵队员1的方差比队员3的方差小，
∴选择队员1参赛，
故选：A.
选择平均数较大且方差较小的运动员参加即可．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系的应用，解此题的关键是能根据图象理解一次函数与一元一次不等式的关系．
根据图象得出一次函数y=kx+b交x轴于点(−2,0)，根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【解答】
解：根据图象可知：一次函数y=kx+b，y随x的增大而增大，且交x轴于点(−2,0)，
∴函数值y>0的x的取值范围是：x>−2.
9.【答案】C
【解析】解：由翻折变换可知，DE=BE，∠DEF=∠BEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90∘，AD//BC，
∵∠AEB=60∘，
∴∠EBF=60∘，∠DEF=∠BEF=12(180∘−60∘)=60∘，
∴△BEF是正三角形，
∴EF=BE，
在Rt△ABE中，AB=2 3，∠AEB=60∘，
∴BE=2 3sin60∘=4，
即EF=4，
故选：C.
根据矩形的性质，翻折变换以及平行线的性质可得∠EBF=60∘=∠BEF，进而得出△BEF是正三角形，在Rt△ABE中，根据边角关系求出BE即可．
本题考查翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，理解折叠的性质是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设小明家距早餐店的路程为sm，
∵小明吃早餐用时15min，
∴小明从家到早餐店时间为30−15=15(min)，
∴小明从家到早餐店速度为s15(m/min)，
∴小明从早餐店回家速度为s15×32=s10(m/min)，
∴小明从早餐店回家时间为s÷s10=10(min)，
∴m=30+10=40(min).
故选：D.
设小明家距早餐店的路程为sm，结合图象得到小明从家到早餐店速度为s15m/min，返回速度为s10，返回时间为10min，即可求出m=40min.
本题考查了函数的图象，理解题意，设小明家距早餐店的路程为sm，用含s的式子表示相关量是解题关键．
11.【答案】x≥12
【解析】【分析】
本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.
根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解.
【解答】解：依题意，得4x−2≥0，
解得：x≥12，
故答案为x≥12.
12.【答案】5
【解析】解：∵AC2+BC2=62+82=100=AB2，
∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，
∵D是AB边上的中点，
∴CD=12AB=12×10=5.
故答案为：5.
先利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=12AB，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理逆定理的应用，熟记性质并求出△ABC是直角三角形是解题的关键．
13.【答案】(8,4)
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=8，
∵点A坐标为(−3,0)，
∴OA=3，
在Rt△OAD中，由勾股定理得OD= AD2−OA2=4，
∴点C的坐标为(8,4).
故答案为：(8,4).
根据平行四边形的性质得出AB=CD=8，再根据勾股定理求出OD的长，由此即可求出点C坐标．
本题主要考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理算出OD是解题关键．
14.【答案】y=2x+4(x>3)
【解析】解：由题意可得：y=10+(x−3)×2
=10+2x−6
=2x+4(x>3).
故答案为：y=2x+4(x>3).
先判断行驶的距离是3千米以上，再根据题意列出解析式化简即可．
本题考查了一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
15.【答案】4a2
【解析】解：如图，AF，BE交于点O，
由尺规作图的过程可知，直线AF是线段BE的垂直平分线，∠FAE=∠BAF，
∴AE=AB，EF=FB，
∵AD//BC，
∴∠FAE=∠AFB，
∴∠AFB=∠BAF，
∴BA=BF，
∴BA=BF=AE=FE，
∴四边形ABFE是菱形，
∴AO=FO=AF2，BO=EO=BE2=AF=2AO，AF⊥BE，
∴AO2+BO2=AB2，
∵AB= 5a，
∴AO=a.BO=2a，
∴AF=2a，BE=4a，
∴S菱形ABEF=12AF⋅BE=12×2a×4a=4a2，
故答案为：4a2.
通过证明四边形ABEF是菱形，可得AO=FO，BO=EO=BE2=AF，AF⊥BE，由勾股定理AO=a，即可求AE的长，然后计算菱形的面积即可．
本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式= 24÷2− 12×6+3 3
=2 3− 3+3 3
=4 3；
(2)1x+1y=x+yxy，
当x= 5+2,y= 5−2时，
x+yxy= 5+2+ 5−2( 5+2)( 5−2)=2 5.
【解析】(1)先算乘除，化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
(2)把所求式子变形后，将已知代入即可．
本题考查二次根式混合运算和分式化简求值，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则和分式的基本性质．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，BC=CD，
∵CE=CF，
∴BE=DF，
在△ABE与△ADF中，
AB=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF.
【解析】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
18.【答案】5 86
【解析】解：(1)由题意得：a=20−2−5−8=5，
由表格可知八年级工共有20人，其中位数为第10位与第11位和的平均数，
即b=86+862=86；
∵八年级第10名和第11名的成绩为86，84<86，
∴小龙同学不是八年级的学生，是七年级的学生；
故答案为：5，86.
(2)120×8+520=78(名)，
答：估计八年级大约有78名学的测试成绩高于80分．
(1)根据总人数与各个成绩段的人数进行列式计算；根据中位数的概念进行计算即可．根据表格与测试成绩在80(2)根据平均数，中位数，众数的意义进行分析．
考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．
19.【答案】解：(1)当0把点(20,1000)代入，
即20k1=1000，
解得：k1=50，
当0当x≥20时，设函数解析式为y=k2x+b(k2≠0)，
把点(20,1000)，(30,1450)代入，
即20k2+b=100030k2+b=1450，
解得：k2=45b=100，
∴y=45x+100，
综上所述，当0(2)购买乙型号足球a个，则购买甲型号足球(60−a)个，
∵20≤a≤40，
∴w=45a+100+60(60−a)
=−15a+3700，
∵−15<0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=40时，w最小，此时w=−15×40+3700=3100(元)，
60−40=20(个)，
答：购买甲型号足球20个，乙型号足球40个，学校付款总金额最小，最小值是3100元．
【解析】(1)用待定系数法分段求解即可；
(2)购买乙型号足球a个，则购买甲型号足球(60−a)个，根据函数的性质即可得出答案．
本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠BCE=∠ADF.
又∵CE=DF，
∴△BCE≌△ADF(SAS)
∴BE=AF，∠BEC=∠F，
∴BE//AF.
∴BE⊥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵BE⊥CD，
∴∠BEF=90∘，
∴四边形ABEF是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=8，
∴CD=8.
∵BD=BC，BE⊥CD，
∴CE=DE=12CD=12×8=4.
由题意可知CD⋅BE=48，
∴8BE=48，
∴BE=6，
在Rt△BEC中，BC= BE2+CE2= 62+42=2 13.
∵在平行四边形ABCD中，CE=DE，
∴OE为△BDC的中位线，
∴OE=12BC= 13.
【解析】(1)由在平行四边形性质得到AD//BC且AD=BC，由平行线的性质得到∠BCE=∠ADF，根据三角形的判定可证得△BCE≌△ADF，由全等三角形的性质得到BE=AF，∠BEC=∠F，可得B⊥AF，根据矩形的判定即可得到结论；
(2)由矩形的性质得到AB=CD=8，进而求得CE=DE=4，由勾股定理可求得BC=2 13，由平行四边形性质得CE=DE，由由中位线的性质可以得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
21.【答案】62−52=2×5+1
【解析】(1)解：11=62−52=2×5+1，
故答案为：62−52=2×5+1；
(2)证明：设 a=m，
∵ a与 b是两个相邻的整数，a∴ b=m+1，a=m2，b=(m+1)2，
∴b−a=(m+1)2−m2=m2+2m+1−m2=2m+1，
∵ a=m，
∴b−a=2 a+1；
(3)解：∵ t与 t+31是两个相邻的整数， t+31> t，
根据(2)得出的关系，t+31−t=2 t+1，
∴ t=15，
∴t=225.
(1)根据题干中给出的等式即可求得答案；
(2)设 a=m，则 b=m+1，那么a=m2，b=(m+1)2，将它们作差并整理后即可证得结论；
(3)根据(2)中所得关系即可求得答案．
本题考查平方差公式，二次根式的加减法及规律探索问题，理解题意及总结题干中的等式规律是解题的关键．
22.【答案】(1)解：①∵将边AB绕点A逆时针旋转α得到AE，
∴AB=AE，
∵α=40∘，
∴∠BAE=40∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90∘，
∴∠EAD=90∘−40∘=50∘，AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∴∠AED=180∘−50∘2=65∘；
②∵AB=AE，∠BAE=α，
∴∠AEB=∠ABE=180∘−α2=90∘−12α，
又∵AE=AD，∠EAD=90∘−α，
∴∠AED=∠ADE=180∘−(90∘−α)2=45∘+12α，
∴∠AEB+∠AED=90∘−12α+45∘+12α=135∘，
∴∠BEF=180∘−135∘=45∘；
(2)证明：过B作BQ⊥BE交EF的延长线于Q，
∴∠EBQ=90∘，
∵∠BEF=45∘，
∴∠Q=45∘，
∴BE=BQ，
在Rt△EBQ中，根据勾股定理得，BE2+BQ2=EQ2，
∴EQ= 2BE，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90∘，
∴∠ABC=∠EBQ，
∴∠ABE=∠CBQ，
又∵BG=BF，
∴△GBE≌△FBQ(SAS)，
∴GE=FQ，
∵EQ=EF+FQ，
∴ 2BE=EF+GE；
(3)解：连接BH，BD，
∵AB=AE，AM⊥BE，
∴BM=EM，
∴AM是BE的垂直平分线，
∴BH=EH，
∵∠BEH=45∘，
∴∠EBH=∠BEH=45∘，
∴∠BHE=90∘，
∵EH=4，
∴BH=4，
∵DE=6，
∴DH=DE+EH=6+4=10，
在Rt△BHD中，根据勾股定理得，BD2=BH2+DH2，
∴BD2=42+102=116，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD2=2AB2，
∴AB2=58，
∴正方形ABCD的面积为58.
【解析】(1)①先证明AE=AD，得出∠AED=∠ADE，得到∠AED=180∘−50∘2=65∘；
②根据∠AEB=∠ABE=180∘−α2=90∘−12α，∠AED=∠ADE=180∘−(90∘−α)2=45∘+12α，得出∠AEB+∠AED=90∘−12α+45∘+12α=135∘，从而得到∠BEF=180∘−135∘=45∘；
(2)过B作BQ⊥BE交EF的延长线于Q，证明BE=BQ，根据勾股定理得出EQ= 2BE，再证明△GBE≌△FBQ(SAS)，得到GE=FQ，根据EQ=EF+FQ，得到 2BE=EF+GE；
(3)连接BH，BD，通过计算得出线段长度，根据勾股定理得出BD2=42+102=116，再根据四边形ABCD是正方形，得出BD2=2AB2，得到AB2=58，所以正方形ABCD的面积为58.
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，角度计算等，掌握正方形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)y=−13x−2；
(2)在“原函数”y=kx+b中，令kx+b=0，则x=−bk，
∴直线l1与x轴交点为(−bk,0)，
在它的“相关函数”y=−kx−b中，令−kx−b=0，则x=−bk，
∴直线l2与x轴交点为(−bk,0)，
∴直线l1，直线l2与x轴的交点为同一个点；
(3)∵“原函数”的表达式为y=12x+1，
∴它的“相关函数”表达式为y=−12x−1，
令12x+1=−12x−1，
∴x=−2，
∴直线l1与直线l2的交点为(−2,0)，
∵点A在直线l1上，
∴设A(a,12a+1)，如图1，当a>−2时，点A在点B右侧，
∵AB//x轴，
∴yA=yB=12a+1，
∵点B在直线l2上，
∴12a+1=−12x−1，
∴x=−a−4，
∵AB=2，xA−xB=2
∴a−(−a−4)=2，
∴a=−1，
∴A1(−1,12)，
当a<−2时，点A在点B的左侧，
∴−a−4−a=2，
∴a=−3，
∴A2(−3,−12)，
综上所连，点A的坐标为(−1,12) 或(−3,−12)；
(4)①∵“原函数”为y=mx+2m，
∴它的“相关函数”为y=−mx−2m，令mx+2m=0，
∴x=−2，
∴直线l1与直线l2交点为(−2,0)；
如图2，∵点C在直线l1上，点D在直线l2，且0∴t−2<−2t>−2,
∴−2∵yc=mt+2m，yD=−m(t−2)−2m，且yD∴−m(t−2)−2m∴2mt>−2m，
∵2m>0，
∴t>−1，
∴t的取值范围为−1②如图3，直线l1与直线l2交点为Q(−2,0)，
∴OQ=2，OM=ON=2m，
∴MN=4m，
∴12MN⋅OQ=8，
∴12×4m×2=8，
∴m=2，
∴“原函数”表达式为y=2x+4，它的“相关函数”表达式为y=−2x−4，
∴E(a,2a+4)，EF//y轴交l2于点F，
∴F(a,−2a−4)，
∴EF=2a+4−(−2a−4)=4a+8，
∵EH//x轴，
∴yE=yH=2a+4，
∴2a+4=−2x−4，
∴x=−a−4，
∴H(−a−4,2a+4)，
∴EH=a−(−a−4)=2a+4，
∵FG//x轴，
∴yG=yF=−2a−4，
∴−2a−4=2x+4，
∴x=−a−4，
∴G(−a−4,−2a−4)，
∴FG=a−(−a−4)=2a+4，
∴FG=EH=2a+4.
又∵FG//x轴，EH//x轴，
∴FG//EH，
∴四边形EFGH 为平行四边形，
∴C=2(EF+FG)=2(4a+8+2a+4)=12a+24.

【解析】(1)直接根据“原函数”写出表达式即可；
(2)求出“原函数”与它的“相关函数”与x轴的交点即可；
(3)令12x+1=−12x−1，可得直线l1与直线l2的交点为(−2,0)，设A(a,12a+1)，分当a>−2时，点A在点B右侧和当a<−2时，点A在点B的左侧分别求解；
(4)①先由点C在直线l1上，点D在直线l2，且0−1，进而可写出t的取值范围；
②先求出“原函数”表达式为y=2x+4，它的“相关函数”表达式为y=−2x−4，在证明四边形EFGH 为平行四边形即可．
本题属于一次函数的综合题，涉及一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．队员1
队员2
队员3
队员4
平均数x−(环)
10
9
10
9
方差s2(环 2)
2.3
2.3
9.5
10.5
成绩x(分)
60708090频数
2
5
8
a
平均数
中位数
众数
七年级
85
83
82
八年级
83
b
80