数学必修 第一册4.2 指数函数精品第一课时课堂检测

这是一份数学必修 第一册4.2 指数函数精品第一课时课堂检测，文件包含442《对数函数的图像和性质第一课时》专题练习参考答案docx、442《对数函数的图像和性质第一课时》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

1.函数y＝lga(x＋2)＋1的图象过定点( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1)
解析:D 令x＋2＝1,即x＝-1,得y＝lga1＋1＝1,故函数y＝lga(x＋2)＋1的图象过定点(-1,1).
2.已知a＝lg23,b＝lg2e,c＝ln 2,则a,b,c的大小关系是( )
A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b
解析:A a＝lg23＞b＝lg2e＞lg22＝1,c＝ln 2＜ln e＝1,∴a,b,c的大小关系为a＞b＞c.
3.函数f(x)＝lg2(1-x)的图象为( )
解析:A 函数的定义域为(-∞,1),排除B、D项,函数f(x)＝lg2(1-x)为减函数,排除C项,故A项正确.
4.若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是( )
A.(-∞,7] B.(2,7] C.[7,＋∞) D.(2,＋∞)
解析:B 由lg(2x-4)≤1,得0＜2x-4≤10,即2＜x≤7.
5.(多选)函数f(x)＝lga(x＋2)(0＜a＜1)的图象过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:BCD 作出函数f(x)＝lga(x＋2)(0＜a＜1)的大致图象如图所示,则函数f(x)的图象过第二、三、四象限.
6.(多选)已知a＞0,b＞0,且ab＝1,a≠1,则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝-lgbx在同一坐标系中的图象可能是( )
解析:AB ∵g(x)＝-lgbx＝lg1bx＝lgax,∴f(x)和g(x)的单调性相同,结合选项可知A、B正确.
7.若函数y＝4＋lga(2x-1)(a＞0,且a≠1)的图象恒过点A,则点A的坐标为 .
解析:令2x-1＝1,可得x＝1,当x＝1时,y＝4,所以函数图象恒过点(1,4).
答案:(1,4)
8.不等式lg13(5＋x)＜lg13(1-x)的解集为 .
解析:因为函数y＝lg13x在(0,＋∞)上是减函数,
所以5+x>0,1-x>0,5+x>1-x,解得-2＜x＜1.
答案:(-2,1)
9.已知m,n∈R,函数f(x)＝m＋lgnx的图象如图,则m,n的取值范围分别是 (填序号).
①m＞0,0＜n＜1;②m＜0,0＜n＜1;③m＞0,n＞1;④m＜0,n＞1.
解析:由图象知函数为增函数,故n＞1,又当x＝1时,f(1)＝m＞0,故m＞0.
答案:③
10.已知函数f(x)＝lga(2＋x)-lga(2-x)(a＞0,且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
解:(1)要使函数有意义,则需满足2+x>0,2-x>0,
解得-2＜x＜2.故函数f(x)的定义域为(-2,2).
(2)由(1)知f(x)的定义域关于原点对称,因为f(-x)＝lga(2-x)-lga(2＋x)＝-[lga(2＋x)-lga(2-x)]＝-f(x).所以函数f(x)为奇函数.
11.若函数f(x)＝lga(x＋b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是( )
解析:D 由f(x)的图象可知0＜a＜1,0＜b＜1,∴g(x)的图象应为D.
12.已知lga13＞lgb13＞0,则下列关系正确的是( )
A.0＜b＜a＜1 B.0＜a＜b＜1
C.1＜b＜a D.1＜a＜b
解析:A 由lga13＞0,lgb13＞0,可知a,b∈(0,1).又lga13＞lgb13,作出图象如图所示,结合图象易知a＞b,∴0＜b＜a＜1.
13.已知f(x)＝(1-2a)x+5a,x<1,lg7x,x≥1的值域为R, 那么实数a的取值范围是 .
解析:要使函数f(x)的值域为R,则必须满足1-2a>0,lg71≤1-2a+5a,即a＜12,a≥-13,所以-13≤a＜12.
答案:［-13,12）
14.已知f(x)＝｜lg3x｜.
(1)画出这个函数的图象;
(2)当0＜a＜2时f(a)＞f(2),利用函数图象求出a的取值范围.
解:(1)图象如图:
(2)令f(a)＝f(2),即｜lg3a｜＝｜lg32｜,
解得a＝12或a＝2.
从图象可知,当0＜a＜12时,满足f(a)＞f(2),
所以a的取值范围是0,12.
15.设偶函数f(x)＝lga｜x-b｜在(-∞,0)上单调递增,则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是( )
A.f(a＋1)＜f(b＋2) B.f(a＋1)≤f(b＋2)
C.f(a＋1)≥f(b＋2) D.f(a＋1)＞f(b＋2)
解析:D 因为函数f(x)是偶函数,所以b＝0,又函数在(-∞,0)上单调递增,所以函数在(0,＋∞)上单调递减,则0＜a＜1,所以1＜a＋1＜2.因为f(a＋1)＝lga｜a＋1｜,f(b＋2)＝lga2,且1＜a＋1＜2,所以f(a＋1)＞f(b＋2).
16.若不等式x2-lgmx＜0在（0,12）内恒成立,求实数m的取值范围.
解:由x2-lgmx＜0,得x2＜lgmx,在同一坐标系中作y＝x2和y＝lgmx的草图,如图所示.
要使x2＜lgmx在（0,12）内恒成立,只要y＝lgmx在（0,12）内的图象在y＝x2图象的上方,于是0＜m＜1.
∵当x＝12时,y＝x2＝14,
∴只要当x＝12时,y＝lgm12≥14＝lgmm14即可,
∴12≤m14,即116≤m.又0＜m＜1,∴116≤m＜1.
即实数m的取值范围是［116,1）.