人教版七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义7.2坐标方法的简单应用(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义7.2坐标方法的简单应用(原卷版+解析)，共29页。
7.2 坐标方法的简单应用平面直角坐标系内平移变化 【题型一】实际问题中用坐标表示位置【典题】（2023春·河北承德·七年级统考期末）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（    ）A．离上海市282千米 B．在上海市南偏西C．在上海市南偏西282千米 D．东经，北纬巩固练习1（）（2023春·山东日照·七年级统考期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）A． B． C． D．2（）（2023春·河南三门峡·七年级统考期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处3（）（2023春·山东潍坊·七年级统考期末）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是　　A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)4（）（2023春·山东聊城·七年级统考期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是．(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；(3)准备在处建汽车站，在处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．【题型二】用方位和距离表示位置【典题】（2023秋·吉林长春·七年级长春市第八十七中学校考期末）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（    ）A．在南偏东75º方向处 B．在5km处C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处 巩固练习1（）（2023秋·河北张家口·七年级校考期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（    ）A．北偏东30° B．北偏东45° C．北偏东60° D．北偏东75°2（）（2023春·湖北宜昌·七年级统考期中）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（    ）A．距离学校米处 B．北偏东方向上的米处C．南偏西方向上的米处 D．南偏西方向上的米处4（）（2023秋·江西上饶·七年级统考期末）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．4（）（2023春·河北保定·七年级校联考期中）如图是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图（图中表示20海里）．(1)在我方潜艇的北偏东有哪些目标？要想确定敌方战舰的位置，还需要什么数据？(2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有哪几艘？(3)敌方战舰和敌方战舰分别在我方潜艇的什么方向？(4)要确定每艘敌方战舰的位置，都需要哪些数据？【题型三】求平移后的坐标【典题】（2023春·广东中山·七年级校联考期中）将点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（   ）A． B． C． D．巩固练习1（）（2023春·辽宁抚顺·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）2（）（2023春·福建龙岩·七年级统考期末）点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（　　）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）3（）（2023春·江西上饶·七年级统考期中）已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度.(1)画出平移后的图形；(2)求出三角形ABC所扫过部分的面积.【题型四】由平移的方式确定坐标【典题】（2023春·湖南长沙·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（    ）A． B． C． D． 巩固练习1（）（2023春·广东江门·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣32（）（2023春·四川自贡·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．53（）（2023秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（  ）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）4（）（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期中）如图，若△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋5，y0－3)，那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是(    )A．(4，1) B．(9，－4) C．(－6，7) D．(－1，2)5（）（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．6（）（2023春·河北衡水·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，m+1）．（1）将点M向下平移1个单位长度得到（﹣3，﹣1），则m的值为___；（2）已知点M在第二象限，若点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为_____．7（）（2023春·上海·七年级期末）如图，在直角坐标平面中，已知点，将点B向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点C．(1)求点A、B之间的距离．(2)写出点C的坐标．(3)求四边形的面积．27．（2023春·内蒙古通辽·七年级统考期中）如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面积；(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．28．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)．(1)请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3) x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【题型五】已知平移前后的坐标求平移方式【典题】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（      ）A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 巩固练习1（）（2023春·山东德州·七年级校考期中）把点平移到点，平移方式正确的为（    ）A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度2（）（2023春·山东临沂·七年级统考期末）将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形（    ）A．横向向左平移2个单位，纵向向上平移2个单位B．横向向左平移1个单位，纵向向下平移2个单位C．横向向右平移1个单位，纵向向上平移2个单位D．横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位3（）（2023春·北京·七年级101中学校考期中）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是，现将这张胶片平移，使点A落在点处，则此平移可以是（    ）A．向右平移3个单位，再向下平移1个单位B．向右平移3个单位，再向下平移3个单位C．向左平移3个单位，再向下平移1个单位D．向左平移3个单位，再向下平移3个单位7.2 坐标方法的简单应用平面直角坐标系内平移变化 【题型一】实际问题中用坐标表示位置【典题】（2023春·河北承德·七年级统考期末）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（    ）A．离上海市282千米 B．在上海市南偏西C．在上海市南偏西282千米 D．东经，北纬答案:D分析：根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8°，北纬118°．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键． 巩固练习1（）（2023春·山东日照·七年级统考期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）A． B． C． D．答案:A分析：根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．2（）（2023春·河南三门峡·七年级统考期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处答案:B分析：根据一号和四号暗堡的坐标画出坐标轴即可判断指挥部的位置．【详解】解：如图，∵一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），∴一号暗堡到x轴的距离等于四号暗堡到y轴的距离，一号暗堡到y轴的距离等于四号暗堡到x轴的距离，且一号暗堡在第一象限内，四号暗堡在第二象限内，∴得到原点的位置为点B，故选：B．【点睛】此题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点坐标确定点所在的象限，利用已知点坐标确定坐标原点的位置，正确理解点的坐标是解题的关键．3（）（2023春·山东潍坊·七年级统考期末）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是　　A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)答案:C分析：先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故选C．【点睛】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．4（）（2023春·山东聊城·七年级统考期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是．(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；(3)准备在处建汽车站，在处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．答案:(1)作图见解析(2)体育场的坐标是，火车站的坐标是，文化宫的坐标是；(3)作图见解析分析：（1）根据超市的坐标与市场的坐标确定平面直角坐标系即可，如图1；（2）在坐标系中确定点的坐标即可；（3）根据坐标找出在直角坐标系中的位置描点即可，如图2．（1）解：根据超市的坐标是(−2,4)，市场的坐标是(1,3)，建立平面直角坐标系，如图1，（2）解：观察平面直角坐标系可知体育场、火车站和文化宫的坐标分别为：、和．（3）解：如图2，(−3,−2)在第三象限，建汽车站在第三象限如图，(2,−1)在第四象限，花坛在第四象限如图，【点睛】本题考查了平面直角坐标系，坐标系描点，点坐标，有序数对表示位置．解题的关键在于熟练掌握平面直角坐标系．【题型二】用方位和距离表示位置【典题】（2023秋·吉林长春·七年级长春市第八十七中学校考期末）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（    ）A．在南偏东75º方向处 B．在5km处C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处答案:D分析：根据方向角的定义解答即可．【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键． 巩固练习1（）（2023秋·河北张家口·七年级校考期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（    ）A．北偏东30° B．北偏东45° C．北偏东60° D．北偏东75°答案:D分析：首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断．【详解】解：∠AOB=45°+15°=60°，则∠AOC=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60+15=75°．则OC在北偏东75°．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是结合各角的互余关系求解．2（）（2023春·湖北宜昌·七年级统考期中）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（    ）A．距离学校米处 B．北偏东方向上的米处C．南偏西方向上的米处 D．南偏西方向上的米处答案:B分析：根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案．【详解】根据图表的信息，学校在小明家北偏东65°（180°-115°=65°）方向上，距离为1200米；A.距离学校米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案；B.学校在小明家北偏东方向上的米处，故正确；C.学校在小明家北偏东方向上的米处，故不是答案；D.学校在小明家北偏东方向上的米处，故不是答案；故选B．【点睛】本题考查了方向角，掌握方向角的描述是解题的关键．4（）（2023秋·江西上饶·七年级统考期末）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．答案:(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处(2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院(3)见解析分析：(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处；(2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论．(3)作北偏西60°角，取OE = 2即可．【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处；（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；（3）如图，点F即为小强家．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素．4（）（2023春·河北保定·七年级校联考期中）如图是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图（图中表示20海里）．(1)在我方潜艇的北偏东有哪些目标？要想确定敌方战舰的位置，还需要什么数据？(2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有哪几艘？(3)敌方战舰和敌方战舰分别在我方潜艇的什么方向？(4)要确定每艘敌方战舰的位置，都需要哪些数据？答案:(1)有敌方战舰和小岛；还需要知道敌方战舰与我方潜艇的距离(2)有敌方战舰和(3)敌方战舰在我方潜艇的正东方向，敌方战舰在我方潜艇的正南方向(4)需要知道每艘敌方战舰所在的方向，与我方潜艇的距离．分析：（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，即可确定在我方潜艇的北偏东40°有哪些目标；要想确定敌方战舰B的位置，还需要知道敌方战舰与我方潜艇的距离；（2）寻找距离我方潜艇1cm的敌方战舰即可；（3）以我方潜艇的位置为观测点，即可测量出敌方战舰C和敌方战舰A分别在我方潜艇的什么方向；（4）要确定每艘敌方战舰的位置，都需要方向和距离两项数据，即每艘敌方战舰分别在什么方向，与我潜艇的距离是多少．(1)解：在我方潜艇的北偏东有敌方战舰和小岛；要想确定敌方战舰的位置，还需要知道敌方战舰与我方潜艇的距离．(2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有敌方战舰A和．(3)敌方战舰在我方潜艇的正东方向，敌方战舰在我方潜艇的正南方向．(4)要确定每艘敌方战舰的位置，需要知道每艘敌方战舰所在的方向，与我方潜艇的距离．【点睛】本题主要是考查根据方向和距离确定物体的位置，首先是观测点的确定，确定观测点，再根据方向和距离即可确定另一物体的位置．【题型三】求平移后的坐标【典题】（2023春·广东中山·七年级校联考期中）将点沿轴向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（   ）A． B． C． D．答案:C分析：利用点的平移和点的坐标的变化规律填空即可．【详解】解：点A（2，-3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2-3，-3），即（-1，-3），故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．巩固练习1（）（2023春·辽宁抚顺·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）答案:A分析：根据点平移规律“左减右加，上加下减”求解即可．【详解】解：根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．【点睛】本题坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律．2（）（2023春·福建龙岩·七年级统考期末）点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（　　）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）答案:B分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点N的坐标．【详解】解：点M（a，a+3）向右平移1个单位，得到点N的坐标是（a+1，a+3），∴a+3＝0，∴a＝﹣3，∴a+1＝﹣3+1＝﹣2，∴N（﹣2，0），故选：B．【点睛】本题主要考查了点的平移，准确计算是解题的关键．3（）（2023春·江西上饶·七年级统考期中）已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度.(1)画出平移后的图形；(2)求出三角形ABC所扫过部分的面积.答案:(1)见解析；(2)20.【详解】试题分析：平移，画图.(2)因为先向下平移，再往左平移，扫过的面积是由三部分构成,分别计算三部分的面积.试题解析：解：(1)如图所示.(2)如图所示，阴影部分是三角形ABC所扫过部分的面积为3×5＋×2×3＋×2×2＝20.【题型四】由平移的方式确定坐标【典题】（2023春·湖南长沙·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（    ）A． B． C． D．答案:A分析：把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 巩固练习1（）（2023春·广东江门·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3答案:D分析：根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得.【详解】将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点∵点位于第二象限解得：故选：D.【点睛】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点的坐标是解题关键.2（）（2023春·四川自贡·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5答案:A分析：根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；则：a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故选A．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3（）（2023秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（  ）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）答案:A【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).故选：A4（）（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期中）如图，若△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋5，y0－3)，那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是(    )A．(4，1) B．(9，－4) C．(－6，7) D．(－1，2)答案:A【详解】解：由题意可知：点A原来的坐标为A（-1，4）， 平移后点A1 (-1+5，4-3) 所以平移后A1的坐标为（4，1）故选A5（）（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．答案:（0，2）或（0，）分析：根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．【详解】解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，∴B(0，)，设C（0，m），如图所示，根据题意得：，解得：m=2或，∴C(0，2)或（0，），故答案为：（0，2）或（0，）．【点睛】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6（）（2023春·河北衡水·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，m+1）．（1）将点M向下平移1个单位长度得到（﹣3，﹣1），则m的值为___；（2）已知点M在第二象限，若点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为_____．答案:     -1     ##0.5分析：（1）由平移可得m＋1−1＝−1，解方程即可；（2）根据点M在第二象限，点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，可得方程3＝2（m＋1）．【详解】解：（1）∵点M（−3，m＋1），向下平移1个单位长度得到（−3，−1），∴m＋1−1＝-1∴m＝-1；故答案为：-1；（2）∵点M在第二象限，点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，∴3＝2（m＋1），∴m＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．7（）（2023春·上海·七年级期末）如图，在直角坐标平面中，已知点，将点B向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点C．(1)求点A、B之间的距离．(2)写出点C的坐标．(3)求四边形的面积．答案:(1)8(2)(3)27分析：（1）由点坐标可知轴，进而可知距离为，计算求解即可；（2）根据点平移时，横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解即可；（3）设与轴的交点为F，过点C作轴于点G，则四边形的面积为，计算求解即可．（1）解：由点坐标可知轴∴距离为．∴点A、B之间的距离为8．（2）解：将B点向上平移6个单位，点坐标为；再向左平移2个单位，得到点C坐标为；∴点C的坐标为．（3）解：如图所示，四边形即为所述图形．设与轴的交点为F，过点C作轴于点G，则四边形的面积为∴四边形的面积为27．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点距离，点的平移，不规则四边形的面积等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．27．（2023春·内蒙古通辽·七年级统考期中）如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面积；(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．答案:（1）S△ABO＝5；（2）A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．【详解】试题分析:(1)利用面积的割补法求解,(2)根据点的平移规律,向下平移,横坐标不变,纵坐标减去平移得单位长度即可求解.试题解析:(1)如图所示:S△ABO＝3×4－×3×2－×4×1－×2×2＝5,(2)A′(2,0),B′(4,－2),O′(0,－3)．28．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)．(1)请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3) x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案:(1)画出△DEF见解析，D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）；(2)△DEF的面积为7；(3)Q（6，0）或Q（-2，0）．分析：（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置；（2）利用△DEF所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案；（3）设Q（m，0），由三角形面积得出方程，解方程即可．（1）解：∵P 为 AC 上的点，P 平移后 Pʹ（a-2，b-4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位．如图所示，△DEF即为所作．∴D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）；（2）解：△DEF的面积为：3×5-×1×5-×2×4-×1×3=15--4-=7；（3）解：设Q（m，0），∵A（-2，2），B（2，0），∴BQ=|2-m|，∵△ABQ的面积为4，∴×2×|2-m |=4，解得：m=6或-2，∴Q（6，0）或Q（-2，0）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键．【题型五】已知平移前后的坐标求平移方式【典题】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（      ）A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位答案:D分析：根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答．【详解】∵将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 巩固练习1（）（2023春·山东德州·七年级校考期中）把点平移到点，平移方式正确的为（    ）A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度答案:D分析：根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴点A先向右平移3个单位长度；∵|5﹣3|＝2，∴点再向上平移2个单位长度．故选：D．【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．2（）（2023春·山东临沂·七年级统考期末）将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形（    ）A．横向向左平移2个单位，纵向向上平移2个单位B．横向向左平移1个单位，纵向向下平移2个单位C．横向向右平移1个单位，纵向向上平移2个单位D．横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位答案:D分析：利用平移变换的性质判断即可．【详解】解：将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位，故选：D．【点睛】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的性质．19．（2023春·北京·七年级101中学校考期中）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是，现将这张胶片平移，使点A落在点处，则此平移可以是（    ）A．向右平移3个单位，再向下平移1个单位B．向右平移3个单位，再向下平移3个单位C．向左平移3个单位，再向下平移1个单位D．向左平移3个单位，再向下平移3个单位答案:B分析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，即可得出结果．【详解】解：∵A的坐标是（0，2），A′（3，﹣1），∴A的横坐标加3，纵坐标减3得到点A′，故先向右平移3个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点睛】题目主要考查坐标的平移变化的规律，掌握此规律是解题关键．