初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系课后测评

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系课后测评，共27页。
典例1．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在过A（2，－5）点，且与x轴平行的直线上；
(2)点P到两坐标轴的距离相等；
变式1-1．（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）已知点P(2a−2,a+4)．
(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)在第四象限内有一点Q的坐标为(4，b)，若直线PQ∥y轴，且PQ=10，求出点Q的坐标．
变式1-2．（2023春·天津宝坻·七年级统考期末）已知点A−2,3，B4,3，C−1,−3．
(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
变式1-3．（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）已知点P（2x﹣6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
【题型二】坐标与图形
典例2．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
变式2-1．（2023春·广东肇庆·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)求△ABC的面积．
变式2-2．（2023春·黑龙江七台河·七年级统考期末）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为________；
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)直接写出△A1B1C1的面积为________．
变式2-3．（2023春·广东阳江·七年级校考期中）如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位；
(1)请写出点A、C的坐标
(2)几秒后，P、Q两点与原点距离相等．
(3)在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化，说明理由．
【题型三】判断点所在的象限
典例3．（2023春·陕西安康·七年级统考期末）已知点A2a−6,a+1．
(1)点A与点P2,−3的连线与y轴平行，求点A的坐标．
(2)若a的平方根是±3，试判断点A所在的象限，并说明理由．
变式3-1（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b＋5，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点A（3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点M（m－1，3m＋2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
变式3-2．（2023春·河南商丘·七年级校联考期中）已知a，b都是实数．设点P的坐标为a+2,b+32，且满足3a=2+b，我们称点P为“冬奥点”
(1)判断点A3,2是否为“冬奥点”，并说明理由；
(2)若点Mm−1,3m+2是“冬奥点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
变式3-3．（2023春·陕西延安·七年级统考期末）已知点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点Mm−1,3m+2是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【题型四】探索点的坐标规律
典例4．（2023春·北京西城·七年级北京十四中校考期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4（______，______），A8（______，______）；
(2)写出点A4n的坐标（n是正整数）A4n（______，______）；
(3)求出的坐标．
变式4-1．（2023春·安徽芜湖·七年级校联考期末）如图，每个小方格边长为1，已知点A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)，A6(2,2)，A7(−2,2)，A8(−2,−2)，…
(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；
(2)按此规律，请直接写出点的坐标：A9 ，A10 ；
(3)按此规律，则点的坐标为 ．
变式4-2．（2023春·河北邢台·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在x轴上，A1,2，B−1,2，D−3,0，E−3,−2，G3,−2．
(1)若点M在线段EG上，当点M与点A的距离最小时，点M的坐标为____；
(2)把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为____．
【题型五】利用坐标系求解与平移相关问题
典例5．（2023春·重庆江津·七年级重庆市江津中学校校考期中）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1
(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上存在点P，使得△PA1C1面积为32，求点P的坐标．
变式5-1．（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点都在网格点上．
(1)写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)点C到x轴的距离为 ；
(3)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出三角形A'B'C'；
(4)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为x,y，用含x，y的式子表示点P的坐标为 ；
(5)求三角形A'B'C'的面积．
变式5-2．（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；
(3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积．
△ABC
A（2，4）
B（5，b）
C（c，7）
△A'B'C'
A'（a，1）
B'（3，1）
C'（4，4）
第七章 平面直角坐标系
【题型一】写出平面直角坐标系中点的坐标
典例1．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在过A（2，－5）点，且与x轴平行的直线上；
(2)点P到两坐标轴的距离相等；
答案:(1)（－4，－5）．
(2)（－6，－6）或（2，－2）
分析：（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等列方程求解即可；
（2）点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论，即2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，分别求出m的值，再求解P点坐标即可．
【详解】（1）由题意得，m－1＝－5，解得m＝－4，
∴2m+4＝－4，则点P的坐标为（－4，－5）．
（2）由题意得，2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，解得m＝－5或m＝－1，
∴2m+4＝－6，m－1＝－6或2m +4＝2，m－1＝－2，
则点P的坐标为（－6，－6）或（2，－2）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征规律，熟练掌握知识点是解题的关键．
变式1-1．（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）已知点．
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)在第四象限内有一点的坐标为，若直线轴，且，求出点的坐标．
答案:(1)
(2)
分析：(1)由点在轴上，可知P点的纵坐标为0，可得a+4=0，据此可得a的值，进而得出点P的坐标；
(2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，据此可得a的值，再根据第四象限的点的坐标特征解答即可．
(1)
解：∵点在轴上，
．
，
，
∴点的坐标为；
(2)
解：∵直线轴，
，
，
．
∴点的坐标为．
∵点在第四象限，且，
，
∴点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点，分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点、第四象限内的点的坐标特点，熟练掌握和运用点的坐标特点是解决本题的关键．
变式1-2．（2023春·天津宝坻·七年级统考期末）已知点，，．
(1)在平面直角坐标系中描出，，三点；
(2)求的面积；
(3)若点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标．
答案:(1)见解析
(2)
(3)或
分析：（1）依据点，，，即可描出A，B，C三点；
（2）根据三角形的面积公式求解；
（3）设点，根据三角形面积公式求解．
(1)
解：画出正确的坐标系如下：
(2)
解：∵点，，
∴点A，B到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，即都为3，
∴轴，
∴．
作于点，则，如图，
∴的面积为：．
(3)
解：设点，
∴，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或．
【点晴】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，画出图形是解答关键．
变式1-3．（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）已知点P（2x﹣6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
答案:（1）点P的坐标为（0，10）；（2）点P的坐标为（﹣4，4）；（3）点P的坐标为（2，13）．
分析：（1）根据y轴上的点的横坐标为0，可求得x的值，则可求得点P的坐标；
（2）根据到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，可得点P的横纵坐标互为相反数，据此可解；
（3）点P在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上，则点P的横坐标为2，据此可求得x的值，从而可得点P的坐标．
【详解】解：（1）∵点P（2x﹣6，3x＋1），且点P在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
∴x＝3，
∴3x＋1＝10，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）∵点P（2x﹣6，3x＋1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
∴2x﹣6＝﹣（3x＋1），
∴2x﹣6＋3x＋1＝0，
∴x＝1，
∴2x﹣6＝﹣4，3x＋1＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，4）；
（3）∵点P（2x﹣6，3x＋1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2x﹣6＝2，
∴x＝4，
∴3x＋1＝13，
∴点P的坐标为（2，13）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
【题型二】坐标与图形
典例2．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
答案:（1）24；（2）P（﹣16，1）
分析：（1）把BC看成底，高为6,直接求出面积即可.
（2）四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍列方程得：S四边形ABOP=2S△ABC=48，
∴16﹣2m=48，得：m=-16,得解.
【详解】解：（1）∵B(8，0)，C(8，6)，
∴BC=6，
∴S△ABC= ×6×8=24；
（2）∵A(0，4)，(8，0)，
∴OA=4，OB=8，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
=×4×8+ ×4(﹣m)=16﹣2m，
又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48，
∴16﹣2m=48，
解得：m=﹣16，
∴P(﹣16，1)．
变式2-1．（2023春·广东肇庆·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)求△ABC的面积．
答案:(1)作图见解析
(2)△ABC的面积为7
分析：（1）根据建立的坐标系直接描点、连线即可．
（2）根据△ABC所在的格点位置，利用长方形面积减去3个小三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：△ABC的面积
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用，能够熟练利用坐标特征求解几何图形面积是解决本题的关键．
变式2-2．（2023春·黑龙江七台河·七年级统考期末）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为________；
(2)将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；
(3)直接写出的面积为________．
答案:(1)；
(2)见解析；
(3)．
分析：（1）根据坐标系直接写出A的坐标；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置顺次连接，进而得出答案；
（3）结合（2）中的图形，利用割补法（长方形面积减去多余部分面积）即可．
【详解】（1）解：
（2）如图：
（3）由（2）可知，
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
变式2-3．（2023春·广东阳江·七年级校考期中）如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位；
(1)请写出点A、C的坐标
(2)几秒后，P、Q两点与原点距离相等．
(3)在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化，说明理由．
答案:(1)点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4）
(2)经过秒，P、Q两点与原点距离相等
(3)在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积不会变化，为16，理由见解析
分析：（1）根据点B的坐标进行求解即可；
（2）设运动时间为t，分别表示出OP和OQ的长，据此建立方程求解即可；
（3）根据进行求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，4），
∴OA=BC=8，OC=AB=4，
∴点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4）；
（2）解：设运动时间为t，则，
∴，
∵P、Q两点与原点距离相等，
∴，
∴，
解得，
∴经过秒，P、Q两点与原点距离相等；
（3）解：在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积不会变化，为16，理由如下：
由（2）可得，
∴
，
∴在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积不会变化．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，正确理解题意求出OC和OA的长是解题的关键．
【题型三】判断点所在的象限
典例3．（2023春·陕西安康·七年级统考期末）已知点．
(1)点A与点的连线与轴平行，求点A的坐标．
(2)若的平方根是，试判断点A所在的象限，并说明理由．
答案:(1)点A的坐标为（2，5）；
(2)点A在第一象限．理由见解析
分析：（1）根据与y轴平行的直线上任意两点横坐标相等列出方程2a－6=2，求出a，进而得到点A的坐标；
（2）根据a的平方根是±3求出a，得到点A的坐标，即可判断点A所在的象限．
【详解】（1）解：根据题意，可得2a－6=2，
解得a=4，
则a+1=4+1=5，
所以点A的坐标为（2，5）；
（2）解：点A在第一象限，理由如下：
∵a的平方根是±3，
∴a=9，
∴2a－6=2×9－6=12，a+1=9+1=10，
∴点A的坐标为（12，10），
∴点A在第一象限．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系中点的特点，平方根；熟练掌握平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．
变式3-1（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b＋5，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点A（3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点M（m－1，3m＋2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
答案:(1)点A（3，2）是“新奇点”，理由见解析，
(2)点M在第三象限，理由见解析．
分析：（1）根据题目中“新奇点”的判断方法，将，，代入判断，即可证明；
（2）根据点是“新奇点”，可得，求解代入得出，即可确定点的坐标，然后判断在哪个象限即可．
【详解】（1）解：点是“新奇点”，理由如下：
当A(3，2)时，，，
∴，，
∴．
∴点是“新奇点”；
（2）点M在第三象限，理由如下：
∵点是“新奇点”，
∴，，
∴，
解得：，
∴，，
∴点在第三象限．
【点睛】题目主要考查求代数式的值及解一元一次方程，判定点所在象限，理解题中新的定义是解题关键．
变式3-2．（2023春·河南商丘·七年级校联考期中）已知a，b都是实数．设点P的坐标为，且满足，我们称点P为“冬奥点”
(1)判断点是否为“冬奥点”，并说明理由；
(2)若点是“冬奥点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
答案:(1)是“冬奥点”，理由见解析
(2)第三象限，理由见解析
分析：（1）先根据“冬奥点”的定义可得的值，再代入检验是否满足即可得；
（2）先根据“冬奥点”的定义可得的值，再判断点所在的象限即可．
【详解】（1）解：是“冬奥点”，理由如下：
当点A坐标为时，，
解得，，
则，，
所以满足，
所以点是“冬奥点”．
（2）解：点在第三象限，理由如下：
∵点是“冬奥点”，
∴，，
∴，，
代入得：，
解得，
∴，，
∴，
∴点在第三象限．
【点睛】本题考查了点所在的象限、一元一次方程的应用，理解“冬奥点”的定义是解题关键．
变式3-3．（2023春·陕西延安·七年级统考期末）已知点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
答案:点M在第三象限，见解析
分析：直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：点M在第三象限，理由如下：
∵点是“新奇点”，
∴，解得，
∴，，
∴点M在第三象限．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义，以及各个象限内点的符号是解题的关键．
【题型四】探索点的坐标规律
典例4．（2023春·北京西城·七年级北京十四中校考期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）；
(2)写出点的坐标（是正整数）（______，______）；
(3)求出的坐标．
答案:(1)
(2)
(3)
分析：（1）观察图形，即可求解；
（2）观察图形，由（1）发现规律，即可求解；
（3）由（1）发现规律：，即可求解．
【详解】（1）观察图形得∶
，
故答案为：；
（2）由（1）发现规律：，
故答案为：；
（3）解：由（1）发现规律：，
∵，
∴的坐标为．
【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
变式4-1．（2023春·安徽芜湖·七年级校联考期末）如图，每个小方格边长为1，已知点，，，，，，，，…
(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；
(2)按此规律，请直接写出点的坐标： ， ；
(3)按此规律，则点的坐标为 ．
答案:(1)见解析
(2)，
(3)
分析：（1）根据点的坐标确定坐标轴即可；
（2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出结果；
（3）观察图象及各点的坐标特点得出A4n+2（n+1，n+1），再由2022=4×505+2，即可确定点的坐标．
【详解】（1）解：根据题意补画得平面直角坐标系如图所示：
（2）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点可得：A9（3，-2），A10（3，3）；
（3）观察图形发现，下标为4n+2的点落在第一象限的对角线上，
∵A2(1,1)， A6(2,2)，
∴A4n+2（n+1，n+1），
∵2022=4×505+2，
∴A2022（506，506），
故答案为：（506，506）．
【点睛】题目主要考查坐标系中点的特点，确定坐标系等，理解题意，确定坐标系中点的坐标变化规律是解题关键．
变式4-2．（2023春·河北邢台·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点，，，在轴上，，，，，．
(1)若点在线段上，当点与点的距离最小时，点的坐标为____；
(2)把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为____．
答案:(1)
(2)
分析：（1）根据两点之间线段最短即可求出答案；
（2）计算“凸”形图中各线段的长度，绕一周需要多少个单位长度，因为是周期变化，所以计算出绕了多少周，余下的线段落在哪里即可求出答案．
【详解】（1）解：根据题意，画图如下，
∵两点之间线段最短，
∴当点 在的直线上时，点与点的距离最小，且点在线段 上，
∴点的坐标是 ，
故答案是：．
（2）解：∵，，，，，
从点的线段之和为 ，即，
∴ ，即绕了 周余下 个单位长度，也就是落在点 ，
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查图形中最短距离，线段的求和与点坐标的特点，理解图形的意思，线段加减是解题的关键．
【题型五】利用坐标系求解与平移相关问题
典例5．（2023春·重庆江津·七年级重庆市江津中学校校考期中）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1
(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上存在点P，使得△PA1C1面积为，求点P的坐标．
答案:(1)画图见解析，
(2)5
(3)或
分析：（1）先分别确定平移后的对应点 再顺次连接即可，根据点在坐标系内的位置可得点的坐标．
（2）利用△ABC所在的长方形减去周围三个直角三角形即可得出答案．
（3）设 可得 再利用面积公式列绝对值方程即可．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积为
（3）设


解得：或
或
【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键．
变式5-1．（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点都在网格点上．
(1)写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)点C到x轴的距离为 ；
(3)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出三角形；
(4)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为 ；
(5)求三角形的面积．
答案:(1)，，
(2)1
(3)见解析
(4)
(5)
分析：（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；
（2）根据“点到轴的距离为纵坐标的绝对值”求解即可；
（3）根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可；
（4）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答；
（5）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
（1）
，，
故答案为：，，
（2）
到轴的距离为
故答案为：
（3）
如图，即为所求
（4）
根据题意，点P的坐标为；
故答案为：
（5）
的面积，
，
，
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解答本题的关键．
变式5-2．（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；
(3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积．
答案:(1)0，4，6
(2)见解析
(3)3
分析：（1）由点A（2，4）到（a，1）可知，点由A向下平移3个单位得到，得；
（2）直接画图即可；
（3）将四边形BB'C'C放在长方形中利用面积之差即可求出结果．
由B（5，b）到B'（3，1）可知，点由B向左平移2个单位得到，得,，．
【详解】（1）解：由题意，△A'B'C'是由△ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到；
∴，，；
故答案为：0，4，6
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【点睛】本题考查直角坐标系中的点坐标平移、面积的求法，根据点坐标确定平移的规律和利用割补法求面积是解题的关键．
△ABC
A（2，4）
B（5，b）
C（c，7）
△A'B'C'
A'（a，1）
B'（3，1）
C'（4，4）