初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数精品精练

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知晓结构体系
1夯实必备知识
考点1 一次函数图象及性质
1.一次函数的概念
一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数，正比例函数是特殊的 一次函数 ；
2.一次函数的图象及性质
（1）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点和的一条直线；
（2）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图像平移得到；b＞0，向 上 平移b个单位长度；b＜0，向 下 平移|b|个单位长度
（3）k、b的正负对图象的影响
3.一次函数图象的变换
（1）平移
（2）对称
4. 两个一次函数的图象与性质（如l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2）
（1）
（2）当k1≠k2，b1＝b2＝b时，y1与y2交于点；
（3）当k1＋k2＝0，b1＝b2时，y1与y2关于 y 轴对称．
考点2 待定系数法
1.待定系数法的定义
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中 k、b的值 ， 从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
2.待定系数法的一般步骤
2提升学科能力
一、题点一 一次函数的定义
1．下列函数中是一次函数关系的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的概念，熟记“形如 (k、b为常数，)的函数，叫做一次函数，k 叫做一次项系数”的相关概念是解题关键．
根据一次函数的定义对每个选项进行分析即可．
【详解】A．函数是反比例函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．函数是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．函数是一次函数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列函数不是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如，其中是常数，且的函数叫做一次函数，据此求解即可．
【详解】解：根据一次函数的定义可知，A、B、C三个选项中的函数都是一次函数，D选项中的函数不是一次函数，
故选：D．
3．下列函数中，是一次函数的是（ ）
①；②；③；④
A．①②B．①③C．①④D．②③
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
根据一次函数的定义条件进行注意分析即可．
【详解】①，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项符合题意；
②，自变量次数是2，不是一次函数，故本选项不符合题意；
③，符合一次函数的定义，故本选项符合题意；
④，分母中含有自变量，不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；
综上所述：符合题意的有①③，
故选：B．
4．下列四个函数中，为一次函数的是（ ）
A．B．C．D．（为常数）
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据形如为一次函数，进行逐一分析作答．
【详解】解： A、，不符合，故该选项是错误的；
B、，不符合，故该选项是错误的；
C、，符合，故该选项是正确的；
D、（为常数），不符合，故该选项是错误的；
故选：A．
5．下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中是的一次函数的有 个．
【答案】3
【分析】形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．
【详解】解：函数①，③，⑤是一次函数，共有3个，
②，④，不是一次函数，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
二、题点二 一次函数定义求参数
6．若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．1B．C．D．0
【答案】A
【分析】此题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数定义是解题的关键．
由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值．
【详解】是一次函数，
且，
解得且，
故选：A．
7．函数是一次函数，m，n应满足的条件是 （ ）
A．且B．且
C．且D．且
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列出方程组解答即可．
【详解】解：函数是一次函数，
，解得，．
故选：B．
8．已知点在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】A
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，根据图象上的点的坐标满足函数解析式进行解答即可．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
解得，
故选：A
9．已知一次函数的图象过原点，则m的值为（ ）
A．0B．2C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时函数图象经过原点是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过原点，
∴，
解得：．
故选：B．
10．已知是关于的一次函数，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义得出，代入代数式求解即可，形如的函数为一次函数．
【详解】解：函数是关于x的一次函数
则，
解得
∴，
故答案为：．
三、题点三求一次函数自变量与函数值
11．下列各点中，在直线上的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．把四个点的坐标代入，选择满足条件的选项．
【详解】解：将代入得，，则点在直线上；
将代入得，，则点和不在直线上；
将代入得，，则点不在直线上；
故选：A．
12．已知一次函数（，为常数，），若当增加2时，增加4，则的值是（ ）
A．2B．4C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一次函数值，先分别求出当时，当时的函数值，再根据当增加2时，增加4列出方程求解即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
∵当增加2时，增加4，
∴，
∴，
故选：A．
13．已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ）
A．B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入，求出 y值即可，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
【详解】解：当时，，
故选：D．
14．已知一次函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．把点代入一次函数，列出关于a的一元一次方程，解之即可得a的值．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴．
故选：A．
15．下列四个点中，在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数上的点的坐标特征，将各个选项的点逐一代入函数解析式，计算即可得出答案．
【详解】解：A、当时，，故在直线上，符合题意；
B、当时，，故不在直线上，不符合题意；
C、当时，，故不在直线上，不符合题意；
D、当时，，故不在直线上，不符合题意；
故选：A．
16．已知一次函数（，是常数且），与的部分对应值如下表：
那么方程的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据表格得出时对应的的值，即可求解．
【详解】解：根据图表可得：当时，，则方程的解是．
故答案为：．
17．在平面直角坐标系中，已知点．若直线与线段有交点，则m的值可以是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的图象及性质，利用数形结合找出m的取值范围是解题的关键．根据题意分别求出当直线过点时m的值，结合直线与线段有交点，可求出m的取值范围，再逐一对照选项即可．
【详解】解：当直线过点时，，即：，
当直线过点时，，即：，
∵直线与线段有交点，
∴或，
∴m的值可以是：，
故选：B．
四、题点四 列一次函数解析式并求值
18．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一次函数的性质等等，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
∴当时，，即直线一定经过点，
故选：D．
19．已知两个一次函数的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：
则的值是（ ）
A．B．C．D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查一次函数，解题的关键是由一次函数与的图象互相平行，得出，设，将、代入，得到；将、、代入，解方程组即可求出的值．
【详解】解：两个一次函数的图象互相平行，
，
设，则，，
将、代入，
得，整理得①；
将、、代入，
得，整理得：②，③，
①代入②，得，
把代入③，得，
把代入①，得．
故选：B．
20．已知直线经过，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由直线经过得到，则，由可化为，得到，由得到，即可得到答案．
【详解】解：∵直线经过，
∴，
∴，
∴可化为，
整理得，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是得到关于x的不等式．
21．对于一次函数（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入，及求出与之对应的y值，再对照表格中的y值即可得出结论．
【详解】解：将，代入，得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为．
当时，；
当时，，；
当时，．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
22．点在直线上，则代数式的值是 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，代数式求值，把点代入直线解析式推出，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
23．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于 ．
【答案】
【分析】先把点代入直线求出，再点代入直线求解即可．
【详解】解：将代入直线得：，
∴，
将代入直线得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数上点的特征，准确计算是解题的关键．
五、题点五 一次函数的图像问题
24．在平面直角坐标系中，一次函数的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的图像，分和两种情况分类讨论进行解题即可.
【详解】当时，一次函数图象经过一、三、四象限，
当时，一次函数图象经过一、二、四象限，
故选A.
25．已知一次函数和．若，，则下列图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出该函数的图象与坐标轴的交点．根据，得出两个函数k值相等，即两直线平行，根据，得出两个函数与y轴的交点一正一负，进而可得出答案．
【详解】∵，
∴一次函数和中，k值相等，即两直线平行，
∵，
∴一次函数和中，与y轴的交点一正一负，
A选项符合题意，
故选：A．
26．函数（）的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】题目主要考查一次函数的图象的判断，熟练掌握一次函数的图象的判断方法是解题关键．
【详解】解：，
∴，
∴一次函数经过一、三、四象限，
故选：C．
27．关于x的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，根据正比例函数与一次函数的图象性质作答，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象及一次函数的图象
的性质．
【详解】解：令时，，
当时，正比例函数图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；
当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；
当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；
故选：．
28．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到的正负和、的正负，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A不可能，符合题意；
B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B可能，不符合题意；
C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C可能，不符合题意；
D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D可能，不符合题意；
故选：A．
29．一次函数与正比例函数（为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图像性质，掌握性质是解题关键．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，结合选项分别判断正负性，及的正负性，从而可得答案．
【详解】解：按照矛盾分析法
A、一次函数；正比例，与一次矛盾．
B、一次；正比例，与一次矛盾．
C、一次，正比例，成立．
D、一次，正比例，矛盾．
故选：C
30．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．一次函数的图象和性质与k，b相关，k的正负决定了函数的增减性，b的正负决定了图象与y轴的交点位置．
根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到和的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，，
一次函数图象第一、二、三象限，
故选B．
31．下列图中，表示一次函数与正比例函数其中a、为常数，且的大致图象，其中表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得ab的符号，从而判断的图象即可解答．
【详解】解：由一次函数图象可知，，则；由正比例函数的图象可知，不矛盾，故此选项正确，符合题意；
B．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
C．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
D．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
故选：
32．已知与成正比例，且时，
(1)求y与x的函数表达式；
(2)点在该函数图象上，求点M的坐标．
【答案】(1)
(2)点M的坐标为
【分析】（1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出即可；
（2）把代入（1）中的解析式得到关于的方程，然后解方程即可．
【详解】（1）设与的表达式为，
把时，代入得，
解得，
∴与的关系式为，
即；
（2）∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：一次函数，则需要两组的值．也考查了一次函数的性质．
33．已知与成正比例关系，且满足当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)点是否在该函数的图像上？
【答案】(1)
(2)点在这个函数的图像上
【分析】本题主要考查正比例函数的定义、函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握待定系数法成为解题的关键．
（1）设，将、代入求出k值即可解答；
（2）将代入（1）中所求解析式，若求得的值为，则点在函数图像上．
【详解】（1）解：设，
将、代入上式可得：，解得：
∴
∴．
（2）解：当时，，
∴点在这个函数的图像上．
34．设一次函数（k，b为常数，且），图象过．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)判断点是否在该一次函数图象上．
【答案】(1)
(2)不在
【分析】（1）把分别代入，利用待定系数法求解即可；
（2）把代入解析式，求得，即可判断．
【详解】（1）把分别代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）当时，，
∴点不在该一次函数图象上．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式及一次函数图象上的点，熟练掌握知识点是解题的关键．
35．已知一次函数，当时，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点在该函数的图象上，求a的值；
(3)将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的平移．解题的关键是待定系数法求函数解析式．
（1）根据待定系数法解出解析式即可；
（2）把，代入解析式解答即可；
（3）根据一次函数的几何变换得出解析式，再求出交点坐标即可．
【详解】（1）解：把，代入中，
可得：，
解得：，
所以一次函数的解析式为：；
（2）解：把，代入中，
可得：，
解得：；
（3）解：一次函数的图象向上平移7个单位后的解析式为：，
把，代入，得
把代入，得，
∴图象与坐标轴的交点坐标为，
六、题点六 一次函数的象限问题
36．若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据中的得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，据此进行作答即可．
【详解】解：∵
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
则点P在一次函数的图象上，
即点P一定不在第一象限．
故选：A．
37．若一次函数的图象在内的一段都在轴的上方，则函数一定不经过的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，一次函数图象的增减性，求一次函数值，先求出当时，，再根据一次函数的增减性可得，则，据此可得答案．
【详解】解：当时，，
∵一次函数的图象在内的一段都在轴的上方，且y随x增大而增大，
∴，
∴，
∴函数一定经过第一、三、四，不经过第二象限，
故选：B．
38．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象和系数的关系，牢记当，时图象经过第一、二、四象限是解题的关键．利用一次函数图象和系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限．
【详解】解：∵，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限；
故选：C．
39．一次函数的图象一定不经过第 象限．
【答案】一
【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
【详解】解：一次函数，，，
该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
40．若点在轴上，则一次函数的图像不经过第 象限．
【答案】三
【分析】本题主要考查的是一次函数的图像与性质，根据平面直角坐标系中点的特征求出k的值成为解题的关键．
根据平面直角坐标系中点的特征求出k的值，再根据一次函数图像与性质求解即可．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，解得
∴一次函数可化为，函数图像不过第三象限．
故答案为：三．
七、题点七 已知象限求参数范围
41．一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；当，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；当时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；当时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．
由一次函数的图象不经过第一象限可以得到其经过二三四象限或二四象限，由此即可求出的取值范围．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限，
，
解得：，
故选：C．
42．一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，对于一次函数（k为常数，），当的图象过一、二、三象限；当的图象过一、三、四象限；当的图象过一、二、四象限；当的图象过二、三、四象限；当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而增减小，据此可得，解之即可．
【详解】解：∵一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，
∴，
∴，
故选：C．
43．一次函数的图象不经过第四象限，下列，的取值范围正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，直接根据一次函数的图像与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵直线不经过第四象限，
∴，．
故选：B．
44．若直线（k是常数，）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质．根据题意得，即可得出答案．
【详解】解：∵直线经过第一、二、三象限，
∴，
观察四个选项，可知符合题意；
故选：D．
45．如图，对于某个一次函数，根据两名同学的对话得出的结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，系数与与函数图象的关系是解题的关键．
根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，
又函数图象经过点，
图象经过第一、三、四象限，
，故A选项正确，不符合题意；
把代入，得
∴，故D选项错误，符合题意；
∵
∴
∴
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
故选：D．
46．若一次函数的图形不经过第三象限，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了根据一次函数的图象不经过第三象限列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数的图形不经过第三象限，
∴且，
解得：．
故答案为：．
47．已知关于的一次函数中y随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则k的取值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的性质．当时，函数值随x的增大而增大；图象与y轴的交点在正半轴，列式计算即可．
【详解】解：∵一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象必经过第二象限，
∴，，
解得，，
解得，，
解得，
故答案为：．
48．如果一次函数的图像一定经过第二、三象限，那么常数m的取值范围为 ．
【答案】且
【分析】本题考查一次函数的图像与性质，运用数形结合思想解题是解题的关键，根据“一次函数的图像一定经过第二、三象限”可知，此图像与x轴的交点在原点的左边，即与x轴交点的横坐标小于0，从而得解．
【详解】解：∵一次函数的图像一定经过第二、三象限，
∴此图像与x轴的交点在原点的左边，且，即，
∴此图像与与x轴交点的横坐标小于0，
令，解得：，
解得：，
∴常数m的取值范围为且，
故答案为：且．
八、题点八 一次函数图像与坐标轴交点问题
49．下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ）
A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于点D．与y轴交于点
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，
利用一次函数图象与系数的关系可得出直线经过第一、三、四象限，随的增大而增大，可判断，；令，求得，令，求得，即可得出直线与轴的交点为，与轴的交点为，可判断，．
逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
【详解】解：A、，，
直线经过第一、三、四象限，故选项不符合题意；
B、，
随的增大而增大，故选项不符合题意；
C、当时，，
解得：，
与轴交于点，故选项符合题意；
D、当时，，
函数图象与轴交于点，故选项不符合题意；
故选：．
50．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而增大B．当时，
C．函数图象与轴的交点为D．函数图象经过第二、三、四象限
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数与坐标轴的交点． 根据一次函数的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
B．当时，，y随x的增大而减小，
∴当时，，故本选项不符合题意；
C．当时，，
∴函数图象与y轴的交点坐标是，故本选项符合题意；
D．∴，，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；
故选：C．
51．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限B．图象与轴交于点
C．函数值随自变量的增大而减小D．点在函数图象上
【答案】D
【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．根据一次函数的性质逐个进行分析判断即可做出选择．
【详解】解：一次函数中，，，
图象经过第一、二、三象限，故A不正确；
一次函数中，当时，，
图象与轴交于点，故B错误；
一次函数中，，
函数值随自变量的增大而增大，故C不正确；
一次函数中，当时，，故D正确．
故选：
52．若将直线向下平移3个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线 说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与轴交于
C．与轴交于D．随的增大而增大
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的平移，一次函数的图象与性质．将直线向下平移3个单位长度后得到直线，对于直线经过一、三、四象限，与轴交于，与轴交于，随的增大而增大，逐项判断即可．
【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后得到直线
A.直线经过一、三、四象限，此项不符合题意；
B.直线与轴交于，此项不符合题意；
C.直线与轴交于，此项不符合题意；
D.直线中，故随的增大而增大，此项符合题意．
故选：D．
53．已知一次函数的图象经过点，
(1)求一次函数的解析式；
(2)直线与轴的交点为，求的面积．
【答案】(1)
(2)2
【分析】本题考查了一次函数的解析式以及一次函数与轴的交点等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用待定系数法解一次函数的解析式，即可作答．
（2）先求出与轴的交点为，再根据三角形的面积公式进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴把，分别代入
得
解得
∴；
（2）解：∵直线与轴的交点为，
∴当时，则
∴
∴的面积
54．如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点．
(1)求点和点的坐标；
(2)点在轴上，若的面积为6，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)当点在点上方时，；当点在点下方时，
【分析】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出直线与坐标轴的交点坐标，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．
（1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标；
（2）分点在点上方和点在点下方两种情况讨论．
【详解】（1）解：当时，，
，
当时，，，
；
（2）点在轴上，若的面积为6，
，
，
，
当点在点上方时，．
当点在点下方时，．
九、题点九 一次函数图像平移问题
55．在同一平面直角坐标系中，直线向上平移个单位后，与直线的交点可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．先根据平移规律求出直线向上平移m个单位的直线解析式，再把各选项点坐标代入与，验证即可．
【详解】解：直线向上平移个单位后，得到，
把代入得，，
∴交点不可能是，故A不合题意；
把代入得，，
把代入，求得，故B不合题意；
把代入得，，
把代入，求得，故C符合题意；
把代入得，，
∴交点不可能是，故D不合题意；
故选：C．
56．将一次函数的图像向 平移 个单位，使其成为正比例函数的图像，横线上应填的内容分别是（ ）
A．上 B．上 C．下 D．下
【答案】D
【分析】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像“左加右减，上加下减"的平移法则和正比例函数的定义是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】解：将一次函数的图像向下平移个 单 位 ，可得到正比例函数，
故选：D．
57．将直线向右平移2个单位长度，相当于（ ）
A．向上平移4个单位长度B．向下平移4个单位长度
C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度
【答案】A
【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．
【详解】解：将直线向右平移2个单位长度的解析式为：，
将直线向上平移4个单位长度的解析式为，
故选A．
58．一次函数图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象的几何变换，注意平移时k的值不变，只有b发生变化，再根据“上加下减的法则”即可得出结果．
【详解】解：原直线的；向下平移2个单位长度得到了新直线，
那么新直线的．
∴新直线的解析式为．
故选：A．
59．若将直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．由平移的规律可求得平移后的直线解析式，代入点直接求得答案．
【详解】解：直线向下平移2个单位长度后的函数解析式是，
点经过，
，
解得：，
故答案为：1．
60．若直线向下平移2个单位长度后，经过点，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握“上加下减，左加右减”的平移规律．
先求出平移后的直线表达式，再代入即可求解．
【详解】解：直线向下平移2个单位长度后得到，
∵平移后的直线经过点，
∴将点代入得：，
解得：，
故答案为：1．
61．将直线平移，使之经过点，则平移后的函数解析式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求函数解析式，先设平移后的函数解析式为，再将代入函数解析式，求解即可．
【详解】设平移后的函数解析式为，
把代入函数解析式，得，解得，
∴平移后的函数解析式为，
故答案为：．
62．将直线沿轴向上平移2个单位，得直线的函数解析式为 ．
【答案】/
【分析】本题考查一次函数图象与几何变换．根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．
【详解】解：将直线沿轴向上平移2个单位，得直线的函数解析式为，即．
故答案为：．
63．若直线与平行，则 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据坐标系中若两一次函数所在的直线平行，那么这这个一次函数的一次项系数相同进行求解即可．
【详解】解：∵直线与平行，
∴，
故答案为：3．
十、题点十 一次函数增减性问题
64．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点
B．图象经过一、二、三象限
C．随的增大而增大
D．其图象可由的图象向上平移个单位长度得到
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：当时，，
∴图象不过点，故错误；
∵，，
∴图象经过一、二、四象限，故错误；
∵，
∴随的增大而减小，故错误；
一次函数的图象可由的图象向上平移个单位长度得到，故正确；
故选：．
65．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象与x轴的交点为
B．当时，
C．点，在该函数图象上，若，则
D．函数图象经过第二、三、四象限
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象与性质以，逐一分析各选项的正误即可．
【详解】A．当时，，函数图象与轴的交点为，选项A不符合题意；
B．当时，，，选项B不符合题意；
C．∵，∴y随x的增大而减小，
∵点，在该函数图象上，若，
∴，选项C符合题意；
D．一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意．
故选：C．
66．关于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线平行B．图象与轴的交点坐标是
C．图象经过第一、二、四象限D．随自变量的增大而减小
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是一次函数图象的性质，根据一次函数图象的性质逐项判断即可．
【详解】解：A，∵一次函数与直线的k相等，
∴一次函数图象与直线平行，
故本选项不符合题意；
B，令，则，
∴一次函数图象与轴的交点坐标是，
故本选项符合题意；
C，∵，，
∴函数图象经过第一、二、四象限，
故本选项不符合题意；
D，∵，
∴随自变量的增大而减小，
故本选项不符合题意；
故选：B．
67．关于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数图象不经过第一象限B．y随自变量x的增大而减小
C．函数图象与y轴交于D．当时，
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．由，可知图象经过第二、三、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，结合不等式的性质可得．
【详解】解：∵，，
∴图象经过第二、三、四象限，
∴函数图象不经过第一象限，A正确；
∵，
∴随的增大而减小，B正确；
令时，，
∴图象与轴的交点为，C错误；符合题意；
当时，，
∴，即，D正确；
故选：C．
68．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点B．y值随着x值的增大而减小
C．它的图象经过第二象限D．当时，
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据一次函数的图象及性质逐一判断即可．
【详解】解：A选项：当时，，
∴该函数图象不经过点，
故本选项错误；
B选项，∵，
∴y值随着x值的增大而增大，
故本选项错误；
C选项：函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故本选项错误；
D选项：当时，，
∵y值随着x值的增大而增大，
∴当时，，
故本选项正确．
故选：D
十一、题点十一 根据增减性求参数范围
69．一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对应一次函数，当时， y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而增大，
∴，
∴，
故选：C．
70．一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
解得．
故选：D
71．若，这两个不同点在关于的一次函数图象上，且随增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质可得，解之即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数中，随增大而减小，
∴，
解得，
故选：．
72．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的增减性与的关系；把各个选项的坐标代入函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
A、若在该函数图象上，则，
解得：，故选项A不符合题意；
B、若在该函数图象上，则，
解得：，故选项B不符合题意；
C、若在该函数图象上，则，
解得：，故选项C不符合题意；
D、若在该函数图象上，则，
解得：，故选项D符合题意；
故选：D．
73．若某函数图象经过点，且函数值随着自变量的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式： .
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查的是一次函数的性质．设此函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．
【详解】解：函数值随着自变量的增大而增大，
设此函数的解析式为，
函数图象经过点，
，
解得，
函数解析式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
74．一次函数中，y随x的增大而减小，且，则这个一次函数的图象不经过第 象限．
【答案】三
【分析】本题考查一次函数的图象性质，解答本题的关键是判断出的正负情况，利用一次函数的性质解答．
根据一次函数中，随的增大而减小，可以得到，再根据，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【详解】解：一次函数中，随的增大而减小，
，
又，
该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三．
75．在一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据题意可得，即可求出m的取值范围．
【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而增大，
∴，
∴，
故答案为：．
76．请写一个函数的表达式，使其图象从左到右呈下降趋势，且经过点： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意，不妨看作过点的一次函数，据此解答即可．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是关键．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
∵经过，
，
∴，
∴一次函数的解析式为，
故答案为：．（答案不唯一）
十二、题点十二比较大小
77．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据解析式可得y随x增大而减小，再由，即可得到．
【详解】解：∵在中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故选：C．
78．若点，都在直线上，则m与n的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的性质．由题意，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合，即可得出．
【详解】解：中，，
随的增大而增大，
又，
．
故选：A．
79．在平面直角坐标系中，已知点，在直线上，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法判断
【答案】B
【分析】本题考查的是一次函数图象的增减性，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故选B．
80．已知，是一次函数图象上的两个点， 则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的k与函数值之间的关系是解题的关键．
由函数解析式可知，则y随x的增大而减小，比较x的大小即可确定y的大小．
【详解】解：∵函数中，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：C．
81．已知点，在直线上，且，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查了利用一次函数的性质比较自变量的大小，对于一次函数来说，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据直线中，得到随的增大而减小，由即可得到的取值范围．
【详解】解：对于直线来说，
∵，
∴随的增大而减小．
∵，
∴．
故选：A
82．已知点、都在直线上，则与的大小关系是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，先根据解析式得到随增大而减小，再由即可得到．
【详解】解：∵在中，，
∴随增大而减小，
∵点、都在直线上，且，
∴，
故答案为：．
83．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
先根据点代入可得，再根据一次函数的增减性即可得．
【详解】点在一次函数的图象上，
，解得：，
一次函数解析式为，
，
随的增大而减小，
又点，点都在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
十三、题点十三 求一次函数解析式
84．拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是 ，自变量x必须满足 ．
【答案】 ； ．
【分析】本题主要是考查根据实际问题列一次函数关系式，根据余油量原有油量用油量，时间应≥0，用油量不能超过原有油量得出，读懂题意，找到所求量的等量关系是解题的关键．
【详解】解：依题意得，
时间应，用油量不能超过原有油量，
∴，解得，
∴，
故答案为：，．
85．【中考新考法 开放性试题】一次函数的图象经过点，且与x轴交于负半轴，则一次函数的解析式可以是 （写出一个即可）．
【答案】
【分析】本题考查了求一次函数的解析式，正确理解求一次函数的解析式是解题的关键．由一次函数的图象经过点，且与x轴交于负半轴，可得，，取满足条件的一个数，则可求得，即可得到一次函数的解析式．
【详解】一次函数的图象经过点，
，
一次函数的图象与x轴交于负半轴，
，
取，则，
解得，
所以一次函数的解析式可以是．
故答案为：．
86．已知一次函数的图象经过点，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的几何变换，熟练掌握这些知识是解题的关键．
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）将代入，即可求出的值．
【详解】（1）解：设一次函数表达式为，
∵一次函数的图象经过点，，
∴，
解得，
∴一次函数表达式为；
（2）一次函数的图象平移后的解析式为，
将点代入，得，
解得．
87．已知平行四边形的周长为10．
(1)写出一边长y关于邻边长x的函数解析式；
(2)当时，求y的值．
【答案】(1)
(2)3
【分析】此题重点考查平行四边形的性质、根据平行四边形的性质求函数解析式、根据自变量的值求函数值等知识．
（1）因为平行四边形的两组对边分别相等，且一边长为，邻边长为，所以，即可求得关于的函数解析式为；
（2）将代入，求得，所以的值为3．
【详解】（1）解：平行四边形的一边长为，邻边长为，且它的周长为10，
，
整理得，
关于的函数解析式为；
（2）解：函数，当时，，
的值为3．
88．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，，直线与相交于点P．

(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)直线与x轴交于点E，与直线，分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值．
【答案】(1)
(2)3
(3)或或
【分析】题目主要考查一次函数的性质及轴对称图形的性质，理解题意，进行分类讨论是解题关键．
（1）利用待定系数法直接代入求解即可；
（2）根据题意先确定点，然后联立两个函数求出交点，结合图形求面积即可；
（3）根据题意得，当时，：，：，，然后分两种情况：当在点P左侧时，当在点P右侧时，根据轴对称的性质求解即可．
【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，将点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为：；
（2）∵与x轴交于点C，
∴当时，，解得，
∴，
∵，
∴，
联立直线与得：，
解得：，
∴，
∴；
（3）根据题意得，当时，：，：，
∴，
分两种情况：当在点P左侧时，
点M，N关于点E对称时，
，解得：，符合题意；
点M，E关于点N对称时，
，解得，不符合题意；
点E、N关于点M对称时，
，解得，符合题意；
当在点P右侧时，
点M，N关于点E对称时，
，解得：，不符合题意；
点M，E关于点N对称时，
，解得，符合题意；
点E、N关于点M对称时，
，解得，不符合题意；
综上可得：或或．
89．一次函数的图象经过点，．
(1)求函数的表达式．
(2)在该一次函数图象上有一点到轴的距离为，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式、根据一次函数上点的特点来求坐标，熟练掌握一次函数的性质、正确计算是解题的关键，
（1）设一次函数的表达式为，把点，代入，求出函数的表达式即可；
（2）一次函数图象上到轴的距离为，分“纵坐标为”和“纵坐标为”两种情况讨论，代入表达式求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，
∴设一次函数的表达式为，把点，代入中，得：，
解得：，
∴函数的表达式为；
（2）解：∵函数的表达式为，该一次函数图象上有一点到轴的距离为，
∴当纵坐标为时，，
解得：，
∴此时点的坐标为；
当纵坐标为时，，
解得：，
∴此时点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
90．已知等腰三角形周长为，若底边长为，一腰长为．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)直接写出自变量x的取值范围__________；
(3)在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了求函数表达式、函数表达式中自变量的取值范围、函数的图象等知识点；熟练掌握函数图象与函数表达式的关系是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的周长是，列出关于x、y的等式，然后变形即可；
（2）根据三角形三边关系列不等式求解即可；
（3）用描点法画图即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
变形得：
∴y与x的函数关系式为：；
（2）解：由三角形的三边关系可知：
即：
解得：
故自变量x的取值范围为：；
（3）解：列表：
函数图象如图：
十四、题点十四 一次函数的规律问题
91．如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，直线过的中点，且平行于，交轴于点，交轴于点，则直线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形，等边三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，由直线平行于，易证是等边三角形，易得，即可得到点D的坐标，根据等边三角形的性质及中点坐标的定义求出点A，B，C的坐标，再利用待定系数法即可求解．
【详解】解：是边长为的等边三角形，
，，
，
连接，
直线平行于，
，，
是等边三角形，
，
点是的中点，
，
，
点是中点，
，
在中，
，
，
即，
直线的解析式为，
故选：D．
92．已知，如图，点为x轴上一点，它的坐标为，过点作x轴的垂线与直线：交于点，以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形…．依此类推，的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的应用，正方形的性质，点的坐标规律，理解题意，结合图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解答的关键；先求出，坐标，得出规律后即可求解；
【详解】解：过点作x轴的垂线与直线交于点，
，
线段为边作正方形，
，
同理可得，，
，
故答案为：C；
93．正方形，，，按图中方式放置，点，，，和点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型，解题的关键是利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点，，的坐标，即可根据正方形的性质得出，，的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点的纵坐标为，再代入即可得出结论．
【详解】解：如图所示，过点作轴于，
当时，，当时，，
∴点的坐标为，点A的坐标为，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，都为1，
当时，，
∴点的坐标为,
同理，点的纵坐标为2，
同理，可知：点的坐标为，
点的纵坐标为4，
……，
∴点的纵坐标为，
∴点的纵坐标为．
故选：B．
94．如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查正比例函数图像上点的变化特征．先求出的长度，再用勾股定理求出的坐标，根据和的位置关系即可求出的坐标．
【详解】解：∵，，都是边长为2的等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
设，则
则，
解得，
，
，即，
故答案为：．
95．如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的图象，菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．解题的关键在于推导一般性规律．根据菱形的性质，一次函数的性质，求出，，，推出的纵坐标为，即可．
【详解】解：如图，

当，，则，
当，，则，
∵菱形，菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为的中点，则，
∵菱形，
∴平分，，
∴，，
当，，则，
同理可求，，
当，，则，
同理可求，，……
∴的纵坐标为，
∴点的纵坐标是，
故答案为：．
96．如图，在平面直角坐标系中，，，，，均为等腰直角三角形，且，点，，，，和点，，，，分别在正比例函数和的图象上，且点，，，，的横坐标分别为1，2，3，，，线段，，，，均与轴平行，按此规律，的顶点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的规律探究问题，旨在考查学生的抽象概括能力．先求出，，得出，根据等腰直角三角形的性质求出的坐标，再分别求出的坐标，得出规律，进而求出的坐标．
【详解】解：∵时，，
∴，，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴的横坐标是，的纵坐标是，
∴的坐标是；
∵时，，
∴，，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴的横坐标是，的纵坐标是，
∴的坐标是；
同理，可得的坐标是；的坐标是
…
∴的顶点的坐标是，
故答案为：．
明确学习目标
课标要求
认识并理解一次函数的概念；能根据概念求参数范围；掌握一次函数的图像和性质；能应用一次函数图像性质解决相关问题
重点难点
掌握一次函数的图像和性质；能应用一次函数图像性质解决相关问题
一次函数
y＝kx＋b（k≠0）
k，b
符号
k>0
k0
b＝0
b0
b＝0
b0
k0
b＝0
b0
b＝0
b