2025届高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时规范练61二项式定理

这是一份2025届高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时规范练61二项式定理，共5页。试卷主要包含了的展开式中的第3项为，展开式的常数项为，的展开式中含x5的项的系数为等内容，欢迎下载使用。
1.的展开式中的第3项为( )
A.3x4B.C.x2D.x2
2.(2023湖北十堰二模)的展开式中含x2y3的项的系数是( )
A.-B.
C.-30D.30
3.(x2+1)展开式的常数项为( )
A.112B.48
C.-112D.-48
4.若的展开式中含x4的项的系数为7,则展开式的常数项为( )
A.B.C.-D.-
5.若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=( )
A.40B.41
C.-40D.-41
6.的展开式中含x5的项的系数为( )
A.12B.-12C.24D.-24
7.(多选)(2023云南保山二模)已知3n的展开式中各项系数之和是128,则下列说法正确的有( )
A.展开式共有7项
B.所有二项式的系数和为128
C.二项式系数最大的项是第4项
D.展开式的有理项共有4项
8.已知(x+1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6,则a4= .
9.6的展开式中系数为有理数的各项系数之和为 .
综合提升组
10.(2023安徽蚌埠三模)2x+的展开式中各项系数之和为3,则该展开式中常数项为( )
A.40B.160
C.0D.320
11.(多选)关于(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+…+a2 021x2 021(x∈R),则( )
A.a0=1
B.a1+a2+a3+…+a2 021=32 021
C.a3=8
D.a1-a2+a3-a4+…+a2 021=1-32 021
12.若二项式展开式中第4项的系数最大,则n的所有可能取值的个数为 .
13.已知(1+x)5展开式中的所有项的系数和为64,则实数a= ;展开式中常数项为 .
创新应用组
14.设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(md m).若a=·2+·22+…+·220,a≡b(md 10),则b的值可以是( )
A.2 018B.2 019
C.2 020D.2 021
课时规范练61 二项式定理
1.C
解析(a+b)n的展开式的通项为Tk+1=·an-k·bk,的展开式中的第3项是T3=T2+1=·x6-2·x2.
2.A
解析 的展开式的通项Tr+1==35-rx5-ryr,r=0,1,2,3,4,5.令r=3,可得含x2y3的项的系数是32=-.故选A.
3.C
解析由题得,展开式的通项为Tr+1=(-2)rxr-5,取r=3,r=5,得展开式的常数项为×(-2)3+(-2)5=-112.故选C.
4.A
解析的展开式的通项为
Tr+1=x8-r(-a)r.
令8-r=4,解得r=3,所以展开式中x4的系数为(-a)3=7,解得a=-,所以的展开式的通项为Tr+1=.
令8-r=0,解得r=6,所以展开式的常数项为.
故选A.
5.B
解析令x=1,可得1=a4+a3+a2+a1+a0;令x=-1,可得(-3)4=a4-a3+a2-a1+a0,两式相加可得a4+a2+a0==41,故选B.
6.B
解析由,
则二项式(x-1)12的展开式的通项为Tr+1=x12-r(-1)r=(-1)rx12-r.
当r=1,此时T2=-1×x11=-12x11,
可得的展开式中含x5的项的系数为-12.
故选B.
7.BD
解析 由题意,令x=1,=128,即2n=128,∴n=7,∴展开式共有8项,故A错误;
∵n=7,∴所有二项式的系数和为27=128,故B正确;
∵n=7,∴二项式系数最大的项是第4项和第5项,故C错误;
展开式的通项为Tk+1=·(-1)k37-k·,k=0,1,2,…,7,当k=1,3,5,7时,对应的是有理数,即对应项为有理项,故D正确.
故选BD.
8.60
解析(x+1)6=[(x-1)+2]6,
展开式通项Tr+1=(x-1)6-r2r.
由题知,a4对应6-r=4,则可得r=2.
a4=4=60.
9.117
解析因为6展开式的通项为Tr+1=)6-r-r=-r(r=0,1,…,6),则当均为整数,即r=2或r=6时,展开式中的系数为有理数,故所求系数之和为×2×3+×33=117.
10.C
解析 由2x+的展开式中各项系数之和为3,令x=1,可知2+a=3,解得a=1,
故2x+=2x.
展开式的通项为Tr+1=·(2x)5-r··25-r(-1)rx5-2r,r=0,1,2,3,4,5,
分别取r=3和r=2,得到常数项为2××25-3×(-1)3+×25-2×(-1)2=0,故选C.
11.AD
解析令x=0,则12021=a0,即a0=1,故A正确;
令x=1,则(1-2)2021=a0+a1+a2+…+a2021,即a0+a1+a2+a3+…+a2021=-1,
所以a1+a2+a3+…+a2021=-2,故B错误;
根据二项展开式的通项得,a3=×12018×(-2)3=-8,故C错误;
令x=1,则a0+a1+a2+a3+…+a2021=-1,
令x=-1,则a0-a1+a2-a3+…-a2021=(1+2)2021=32021,两式相加可得a0+a2+…+a2020=,①
两式相减可得a1+a3+…+a2021=,②
②-①,得-a0+a1-a2+a3-a4+…+a2021==-32021,
所以a1-a2+a3-a4+…+a2021=1-32021,故D正确.故选AD.
12.4
解析因为二项式展开式的通项为Tr+1=xn-rxn-r.
由题意可得
即故8≤n≤11.
又因为n为正整数,所以n=8或9或10或11,故n的所有可能取值的个数为4.
13.1 6
解析令x=1,可得(1+x)5展开式中的所有项的系数和为32(a+1)=64,解得a=1.
则展开式中常数项为a×=1+5=6.
14.D
解析a=·2+·22+…+·220=(1+2)20=320=(80+1)5,它被10除所得余数为1.又因为a≡b(md10),所以b的值可以是2021.