广西壮族自治区来宾市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区来宾市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是二元一次方程，符合题意；
B．是一元一次方程，不符合题意；
C．是代数式，不是方程，不符合题意；
D．不是一元一次方程，不符合题意．
故选：A．
2. 下列各式中．是因式分解的是（ ）
A. B. 3
C. D. 2
【答案】C
【解析】等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C．把一个多项式化为几个整式的积的形式，即从左到右的变形属于因式分解，故此选项符合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，不能合并 ，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、 ，此选项错误．
D、，此选项错误．
故选：B．
4. 若的结果中，不含的一次项，则的值是（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】A
【解析】，
化简后的结果中不含的一次项，
，
解得：
故选：．
5. 若关于x的方程的解和方程的解相同，则m的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】，解得：，
把代入得：，解得：，
故选：B．
6. 芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将代入得，，
解得，，
将，代入得，，
∴，
∴，
故选：D．
7. 对于任意正整数m，多项式不一定能被（ ）
A 4整除B. m整除
C. 整除D. 整除
【答案】B
【解析】
．
所以原式能被4整除，能被整除，能被整除．不一定能被m整除，
故选：B．
8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：，
故选D.
9. 数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（ ）
A. 甲、乙、丙B. 甲、乙、丁
C. 甲、丙、丁D. 乙、丙、丁
【答案】B
【解析】 ，
由①得：x= ③，
把③代入②得：，
去分母得：，
解得：y=，
由③得：x=．
则合作中出现错误的同学为丙．
由解得：，
∴合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁，
故选：B．
10. 若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】D
【解析】，
，
故选：D．
11. 若实数满足则的值为（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】A
【解析】，
，
，
，
，
，
故选：．
12. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（ ）
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
【答案】B
【解析】设购买毛笔x支，围棋y副，
①当象棋买5副时，
根据题意得，，即，
∴．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴此时有3种购买方案．
②当象棋买6副时，
根据题意得，，即，
∴．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴此时有3种购买方案．
综上所述：共有6种购买方案
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是________．
【答案】(答案不唯一)
【解析】∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴，
∴多项式A可以是；
故答案是：(答案不唯一)．
14. 已知方程组，则______．
【答案】2
【解析】，
得：，
整理得：，
故答案为：2．
15. 因式分解：___________．
【答案】##
【解析】．
故答案为：．
16. 如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫和长方形地垫若干张．已知操场长宽分别为和则需要用到地垫的张数为___________．
【答案】张
【解析】操场长宽分别为和，
操场的面积为，
需要张型地垫，张型地垫，张型地垫，
即需要用到地垫的张数为张．
故答案为：张．
17. 若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______．
【答案】
【解析】关于的方程组的解为，
方程组的解为，
解得：，
故答案为：．
18. 利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高，首先按图1所示的方式放置，再按图2所示的方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高是________．
【答案】65
【解析】设长方体木块的长为，则宽为，长方体物品的高为，
根据左边图形得到：；即；
根据右边图形得到：；即；
则，
即，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
解：原式．
20. 解方程组：.
解：
由①，得，③
将③代入②，得，
解得，
将代入③，得，
故原方程组的解为
21. 在的结果中，x的一次项系数为13，且二次项系数为1，求p，q的值．
解：
，
因为x的一次项系数为13，且二次项系数为1．
所以，
解得：，
即，．
22. 如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
（1）请用、表示观景台的面积．结果化为最简
（2）如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
解：（1）阴影部分面积为：

；
答：观景台的面积为平方米；
（2）当时，
原式平方米，
元．
答：修建观景台需要费用为元．
23. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质．
（1）依据题意，填写表格．
（2）如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
解：（1）由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位；
乙原料/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位；
填表如下；
（2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，
依题意，得，解得．
∴每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要．
24. 阅读与思考
请使用分组分解法解决以下问题：
（1）分解因式：．
（2）已知a，b，c满足，请判断b与c的大小关系并说明理由．
解：（1）
；
（2）因为，
所以，
所以，
所以．
因为，，
所以，
所以，
所以．
25. 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为 0.8m，2.5m 且粗细相同的钢管分别为 100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为 6m．
（1）试问一根 6m 长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为 0.8m 的用料时，最多可剪 根；
方法②：当先剪下 1 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根；
方法③：当先剪下 2 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根．
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？
（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要 6m 长的钢管与（2） 中根数相同？
解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；
②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；
③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；
故答案7，4，1．
（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得
，解得：，
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；
（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得
，解得：，
∴m+n=28．
∵x+y=24+4=28，
∴m+n=x+y．
设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得
，解得：无意义．
∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．
26. 综合与探究
观察以下各式：
．
．
．
．
请回答以下问题：
（1）填空： ＝ ．
（2）若，求证：一定能被4整除．
（3）求值．
解：（1），
故答案为：；
（2）∵
＝，
∴一定能被4整除；
（3）设①，
则②，
∴②﹣①得： ，
∴，
∴.项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
____________
____________
其中所含铁质/单位
____________
____________
项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
y
其中所含铁质/单位
我们熟知的因式分解的方法有提取公因式法、公式法和十字相乘法．但有时遇到了四项及以上的多项式要进行因式分解时，就往往不知从何下手了．因此，针对四项及以上的多项式因式分解，我们通常使用的方法是分组分解法：将多项式分成多个小组，每个小组单独进行因式分解，再利用提取公因式法或者公式法对整体进行因式分解．请观察以下使用分组分解法进行因式分解的过程：
．