广西壮族自治区来宾市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列是二元一次方程的是（　　）  

A．3x-6=x B．3x=2y C．x- =0 D．2x-3y=xy

2．把方程 改写为用含x的代数式表示y的形式是（　　）

A． B． C． D．

3．方程组 的解是（　　）

A． B． C． D．

4．用加减法解二元一次方程组 ，用①减②得到的方程是（　　）

A． B． C． D．

5．计算： 的结果，正确的是（　　）

A． B． C．2 D．

6．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）  

A． B．

C． D．

7．已知 ，则 （　　） 

A．1 B．6 C．7 D．12

8．下列各式计算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

9．计算： 的结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人.则下列方程或方程组中① ；② ；③3x+ （100-x）=100；④ y+3（100-y）=100正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．添加一项，能使多项式 构成完全平方式的是（　　）

A． B． C． D．

12．形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ，那么当 时，则 为（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20

二、填空题

13．计算： 　        　.

14．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　         　.

15．化简： 　        　.

16．若 ， ，则代数式 的值为　     　．  

17．计算： 　     　.

18．已知 与 互为相反数，计算 的结果是　     　.

三、解答题

19．解下列方程组：

（1）

（2）

20．计算：

（1）（2）

21．把下列各式因式分解：

（1） ；（2）

22．解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：

解：①-②得，所以③.

③×35-①得，解得，则.

所以原方程组的解是.

请你运用上述方法解方程组：.

23．（1）已知 ，求 的值；

（2）请用乘法公式计算：

24．先化简，再求值：    其中 .  

25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； 

（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 

26．某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.

（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？

（2）请你帮学校设计出所有的租车方案.

答案

1．B

2．C

3．A

4．B

5．C

6．D

7．D

8．B

9．C

10．D

11．A

12．D

13．

14．（2﹣a）

15．

16．-12

17．4043

18．48

19．（1）解：

由①得， ③

把③代入②得， ，

解得

把 代入③，得

∴方程组的解为 ；

（2）解：

①-②得， ，

解得 ，

把 代入①得， ，

解得

∴方程组的解为 .

20．（1）解：原式

；

（2）解：原式

.

21．（1）解：原式

.

（2）解：原式

.

22．解：，

①+②得：，

即③，

③×1007-①得：，

解得：，

将代入③得：，

∴原方程组的解为.

23．（1）解：

∵ ，

∴原式

；

（2）解：

.

24．解：原式

25．（1）解：∵x2+2xy+2y2+2y+1=0， 

∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，

∴（x+y）2+（y+1）2=0，

∴x+y=0，y+1=0，

解得，x=1，y=﹣1，

∴2x+y=2×1+（﹣1）=1

（2）解：∵a﹣b=4， 

∴a=b+4，

∴将a=b+4代入ab+c2﹣6c+13=0，得

b2+4b+c2﹣6c+13=0，

∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=0，

∴（b+2）2+（c﹣3）2=0，

∴b+2=0，c﹣3=0，

解得，b=﹣2，c=3，

∴a=b+4=﹣2+4=2，

∴a+b+c=2﹣2+3=3

26．（1）解：设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，

由题意，得，

解得，

即.

答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；

（2）解：设租小客车a辆，大客车b辆，由题意，得：，

可变形为.

∵每辆汽车恰好都坐满，且a、b的值均为非负整数，

∴a、b可取，，，

∴租车方案有3种，①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆：③小客车2辆，大客车8辆.