广西壮族自治区来宾市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中．是因式分解的是（ ）
A. B. 3
C. D. 2
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若的结果中，不含的一次项，则的值是（ ）
A. 3B. C. 2D.
5. 若关于x的方程的解和方程的解相同，则m的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（ ）
A. B. C. D.
7. 对于任意正整数m，多项式不一定能被（ ）
A. 4整除B. m整除
C. 整除D. 整除
8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（ ）
A. 甲、乙、丙B. 甲、乙、丁
C. 甲、丙、丁D. 乙、丙、丁
10. 若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 9
11. 若实数满足则的值为（ ）
A. 3B. C. 4D.
12. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（ ）
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 关于x，y二元一次方程组的解为，则整式A可以是________．
14. 已知方程组，则______．
15. 因式分解：___________．
16. 如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫和长方形地垫若干张．已知操场长宽分别为和则需要用到地垫的张数为___________．
17. 若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______．
18. 利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高，首先按图1所示的方式放置，再按图2所示的方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高是________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20 解方程组：
21. 在的结果中，x的一次项系数为13，且二次项系数为1，求p，q的值．
22. 如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
（1）请用、表示观景台的面积．结果化为最简
（2）如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
23. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质．
（1）依据题意，填写表格．
（2）如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
24. 阅读与思考
请使用分组分解法解决以下问题：
（1）分解因式：．
（2）已知a，b，c满足，请判断b与c的大小关系并说明理由．
25. 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为 0.8m，2.5m 且粗细相同的钢管分别为 100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为 6m．
（1）试问一根 6m 长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为 0.8m 的用料时，最多可剪 根；
方法②：当先剪下 1 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根；
方法③：当先剪下 2 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根．
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？
（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要 6m 长的钢管与（2） 中根数相同？
26 综合与探究
观察以下各式：
．
．
．
．
请回答以下问题：
（1）填空： ＝ ．
（2）若，求证：一定能被4整除．
（3）求的值．
项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
____________
____________
其中所含铁质/单位
____________
____________
我们熟知因式分解的方法有提取公因式法、公式法和十字相乘法．但有时遇到了四项及以上的多项式要进行因式分解时，就往往不知从何下手了．因此，针对四项及以上的多项式因式分解，我们通常使用的方法是分组分解法：将多项式分成多个小组，每个小组单独进行因式分解，再利用提取公因式法或者公式法对整体进行因式分解．请观察以下使用分组分解法进行因式分解的过程：
．