广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
故点所在象限是第四象限．
故选：D．
2. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据对顶角的定义即可判断D选项中，∠1与∠2互为邻补角．
故选：D．
3. 9的平方根是（ ）
A. B. C. 3D. 18
【答案】A
【解析】∵，
∴9的平方根是，
故选：A．
4. 若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （－2，－1）B. （－1，0）
C. （－2，0）D. （－1，－1）
【答案】C
【解析】∵将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为（1-3，3-3），即（-2，0），
故选C．
5. 在实数：3.1415926，，1.010010001…，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】在实数：3.1415926，，1.010010001…，，，中，3.1415926，，，都是有理数，1.010010001…，是无理数，
∴无理数共有2个，故B正确．
故选：B．
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 同位角相等
【答案】D
【解析】A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故此选项不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题，故此选项符合题意．
故选：D．
7. 下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
8. 2023年第19届亚运会在杭州举行，下面能准确描述杭州市地理位置的是（ ）
A. 在浙江省B. 离上海市175千米
C. 在宁波市西北方向D. 东经北纬
【答案】D
【解析】由题意可知能准确描述杭州市地理位置的是东经北纬；
故选D．
9. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴ABCD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴ADBC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴ABCD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴ABCD，故④符合题意；
故选：D．
10. 已知：两点A（－3，m）、B（n，4），轴且AB＝9，则m－n的值是（ ）
A. －2B. －16C. －2或－16D. －2或16
【答案】D
【解析】∵两点A（－3，m）、B（n，4），轴，
∴，
∵AB＝9，
∴，
解得：或6，
当时，，
当时，，
∴m－n的值是-2或16．
故选：D.
11. 估计的值应在（ ）
A. 1到2之间B. 2到3之间
C. 3到4之间D. 4到5之间
【答案】B
【解析】∵，
∴，
即在2到3之间，
故选：B．
12. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】一个自然数的一个平方根是a，则这个自然数为，
∴与它相邻的下一个自然数的算术平方根是；
故选C．
二、填空题（每小题2分，共12分，将答案填在答题卡上对应的区域内．）
13. 已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为______．
【答案】2
【解析】∵点P的坐标为（-2，3），
∴点P到y轴的距离为2．
故答案为2．
14. ，，则＝__________
【答案】503.6
【解析】∵，
∴，
故答案为：503.6．
15. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是____．
【答案】0
【解析】一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 0，
故答案为：0．
16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=_______度．

【答案】100
【解析】∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，
∵沿EF折叠，
∴∠DEF=∠FEG=50°，
∴∠DEG=50°+50°=100°，
故答案为100．
17. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．

【答案】48
【解析】由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为48.
18. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是________．
【答案】
【解析】由题意得：圆的周长为个单位长度，
点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点P运动半圆所需（秒），
第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点P的坐标是；
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
19. 计算：．
解：原式
．
20. 求下列符合条件的未知数的值：
（1）；
（2）.
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或．
21 完成下列证明：
已知：如图，，求证：．

证明：∵，（邻补角的定义），
又（已知），
∴___________（同角的补角相等），
∴__________（__________），
∴__________（__________）．
∵（已知），
∴__________（__________），
∴（__________），
∴__________（__________）．
证明：∵（邻补角的定义），
又，（已知）．
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等．
22. 如图，．
（1）若是的平分线，，求的大小
（2）若，那么平分吗？请说明理由．
解：（1）∵是的平分线，
∴ ，
又∵，
∴ ，
∴，
而，
∴.
（2）平分，理由：
∵，
∴ ,
又∵，
∴，
∴平分．
23. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点的坐标为且轴时，点的坐标是多少？
（2）当点到轴的距离为时，点的坐标是多少？
解：（1）由题意得，，
∴，
∴，
∴点坐标为；
（2）∵点到轴的距离为，
∴，
∴或，
解得或，
当时，；
当时，；
∴点的坐标为或．
24. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
解：（1）∵，∴，∴；
∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
（2）把：代入得：，
∵，
∴的平方根是：．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
（1）求，的值及；
（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．
解：（1）∵，
∴，，∴，，
∴点，点．
又∵点，∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，∴，∴，∴，
即，解得：或，
故点坐标为或．
26. 综合实践课上，老师提出如下问题：
如图①所示，已知，并且知道与的度数，就可以求出的度数．
（1）问题提出：如果，．求的度数．
小米同学看过图形立即求出，请你帮小米同学完成证明过程．
证明：如图②所示，过点P作．
（2）问题迁移：如图③所示，，点P在射线上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设， ，则，，之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），则，，之间有何数量关系并说明理由．
（1）证明：过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）证明：过P作交于G点，
∵，
∴，
∴， ，
∴；
（3）解：当点P在线段上时，过P点作交于点G，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在射线上时，过点P作交于点H，
∵，
∴，
∴， ，
∴，
综上，点P在线段上时，；P在射线上时，．