初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件练习

这是一份初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件练习，文件包含第03讲探索三角形全等的条件知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第03讲探索三角形全等的条件知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。

经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“边边边”“边角边”和“角边角”“角角边”和“斜边、直角边”条件判定两个三角形全等；
2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.
3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
知识点 1 判定全等三角形（边边边）
1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
知识点2 判定全等三角形（边角边）
1、用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B')
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。
②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。
③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D';
④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。
2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
知识点3 判定全等三角形（角边角）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。
知识点4 判定全等三角形（角角边）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。
知识点5 判定全等三角形（直角边、斜边）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角边"或"HL"）。
注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”。
【题型1 判定全等角形（SSS）】
【典例1】（2022秋•香洲区期末）如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于点E，∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA．
【变式1-1】（2022秋•赣县区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE＝BF，EC＝FD，AB＝CD．
求证：△EAC≌△FBD．
【变式1-2】（2022秋•临川区校级期末）如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB．
【变式1-3】（2022秋•全南县期中）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．
【题型2 判定全等角形（SAS）】
【典例2】（2022秋•郴州期末）如图，已知EC＝BF，AC＝DF，∠C＝∠F，求证：△CBA≌△FED．
【变式2-1】（2022秋•鲤城区校级期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AF＝DE，AF∥DE，AC＝DB．求证：△ABF≌△DCE．
【变式2-2】（2022秋•黄埔区期末）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．
【变式2-3】（2022秋•朝阳区校级期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求证：△ABC≌△DEF．
【题型3 判定全等角形（ASA）】
【典例3】（2022秋•泉州期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：△AEC≌△BED．
【变式3-1】（2022秋•叙州区期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC＝DF．请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DEF．结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF．
【变式3-2】（2022秋•金东区期末）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B＝∠EFD，∠ACB＝∠DEF，且BF＝EC．求证：△ABC≌△DFE．
【题型4 判定全等角形（AAS）】
【典例4】（2022秋•新昌县期末）已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1＝∠2，∠A＝∠D．
求证：△AOB≌△DOC．
【变式4-1】（2023•咸阳一模）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求证：△ABC≌△EAD．
【变式4-2】（2022秋•秦淮区校级月考）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝EC．求证：△ABC≌△DCB．
【题型5 判定全等角形（HL）】
【典例5】（2022秋•宿豫区期末）如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF．求证：△AED≌△BFC．
【变得5-1】（2022春•桂林期末）如图，AD，BC相交于点O，BC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA．
【变式5-2】（2022秋•洪泽区校级月考）已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗？为什么？
【题型6 全等角形判定与性质综合】
【典例6】（2022秋•巫溪县期末）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．若∠B＝75°，∠AFB＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【变式6-1】（2022秋•万全区期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上的一点，且BE＝BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝5cm，则AD+DE等于（ ）
A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm
【变式6-2】（2022秋•离石区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．5
【变式6-3】（2022秋•平城区校级期末）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【典例7】（2022秋•丰都县期末）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠2＝∠3，AE＝AC，DE＝BC．
（1）求证：△ABC≌△ADE．
（2）若∠2＝60°，猜想△ABD的形状并证明．
【变式7-1】（2023•瓯海区一模）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝EB，∠A＝∠E．
（1）求证：△ABC≌△EDF．
（2）设BC与DF交于点O，若∠C＝70°，∠E＝50°，求∠BOD的度数．
【变式7-2】（2022秋•林州市校级期末）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，BC⊥AE，FD⊥AE，∠F＝∠B，且AB＝EF．
（1）求证：△ABC≌△EFD；
（2）若AE＝8，CD＝2，求DE的长．
【变式7-3】（2022秋•南充期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠AED．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AD∥CE，∠1＝23°，∠2＝27°，求∠3的度数．
1．（2023•天府新区模拟）如图，已知AB＝DE，AD＝CF，添加下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DFB．∠A＝∠FDEC．∠ACB＝∠DFED．∠B＝∠E
2．（2023•双流区模拟）如图，在△ABC与△EBF中，若AB＝BE，BC＝BF，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（ ）
A．∠A＝∠EB．∠CBF＝∠ABFC．∠ABE＝∠CBFD．∠C＝∠F
3．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
4．（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝DEB．AE＝DBC．∠A＝∠DEFD．∠ABC＝∠D
5．（2021•重庆）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DCC．AC＝DBD．∠A＝∠D
6．（2020•永州）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
7．（2022•南通）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．
8．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEC．
9．（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件 ，使△AOB≌△COD．
10．（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
11．（2020•齐齐哈尔）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）
12．（2023•雁塔区校级模拟）如图，点A、B、F在同一条直线上，AC与BE交于点D，若AB＝AC．AD＝BD，∠E＝∠F，求证：△ABE≌△CAF．
13．（2023•雁塔区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD，连接AC，点M为线段AC上一点，连接BM，若AC＝BC，AB＝BM．求证：△ADC≌△CMB．
14．（2023•增城区一模）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF．
求证：△ABE≌△DCF．
15．（2023•荔湾区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，连接AC．求证：△ABC≌△CDA．
16．（2023•碑林区校级四模）如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．求证：△ABC≌△DEA．
17．（2023•化州市一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AE＝CF．求证：△AEB≌△CFD．
18．（2023•昆明模拟）如图，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC的中点，∠A＝∠DCF．求证：△AEF≌△CDF．
19．（2022秋•常州期末）已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOD≌△BOC．
20．（2023•天河区一模）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
1．（2022秋•香洲区期末）如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于点E，∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA．
2．（2022秋•泉州期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：△AEC≌△BED．
3．（2022秋•金东区期末）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B＝∠EFD，∠ACB＝∠DEF，且BF＝EC．求证：△ABC≌△DFE．
4．（2022秋•广饶县校级期末）如图，△ABC和△EFD的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知∠A＝∠E，AB∥EF，BD＝CF．求证：△ABC≌△EFD．
5．（2022秋•城关区校级期末）如图，已知点F、C在线段BE上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．
求证：△ABC≌△DEF．
6．（2023•碑林区校级三模）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AB＝ED ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．并写出证明过程．
7．（2022秋•邻水县期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．
8．（2022春•泾阳县期中）已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．
9．（2022春•鼓楼区校级期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
10．（2022春•景泰县校级期中）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
11．（2021秋•镇平县期中）如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
12．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．
13．（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．
14．（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
15．（2022秋•雄县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
31．（2022秋•仙居县期末）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，点B，E，C，F在同一条直线上．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝3，求CF的长．
32．（2022秋•新邵县期末）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，CE＝10，CF＝14，求DB的长．
16．（2022秋•沙坪坝区期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若∠D＝55°，求∠EGC的大小．
17．（2022秋•越城区校级期末）如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD上的一点，且AO平分∠BAC，CO平分∠ACD．求证：
（1）OA⊥OC．
（2）AB+CD＝AC．
18．（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，AD，BC相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：Rt△ABD≌Rt△BAC；
（2）若∠DOB＝66°，求∠OAB的度数．