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2022-2023年苏科版数学七年级下册专项复习精讲精练：期中模拟预测卷03（原卷版 解析版）
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期中模拟预测卷03
满分：140分
一、单选题(共24分)
1．(本题3分)下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算一次计算即可得到答案．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
2．(本题3分)从长度为2、4、6、8的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（ ）
A．2，4，6 B．2，4，8 C．2，6，8 D．4，6，8
【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．
【详解】解：A．，不能构成三角形，故A选项不符合题意；
B．，不能构成三角形，故B选项不符合题意；
C．，不能构成三角形，故C选项不符合题意；
D．，，能构成三角形，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
3．(本题3分)下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据两直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，即可一一判定．
【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；
故正确的只有1个，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
4．(本题3分)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，等式右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、，分解错误，不符合题意；
D、，是整式的乘法，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查因式分解的识别．熟练掌握因式分解的定义和方法，是解题的关键．
5．(本题3分)下列正多边形中，外角和是该多边形任意一个内角倍的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】多边形的外角和为，可以求正多边形的一个内角，由此求出正多边形的一个外角，即可求解．
【详解】解：，即正多边形的任意一个内角为，
∴该内角对应的外交为，
∴该正多边形的边数是，即该多边形是正六边形，
故选：．
【点睛】本题主要考查正多边形的外角和，内角和的知识，理解并掌握正多边形的性质，外角和与内角和定理是解题的关键．
6．(本题3分)如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【分析】由图可得五边形面积为正方形的面积加上梯形的面积，根据阴影部分面积为五边形面积减去空白部分两个三角形面积列式计算即可．
【详解】解：由图可知，五边形的面积正方形的面积梯形的面积
，
阴影部分的面积五边形的面积三角形的面积三角形的面积
，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．
7．(本题3分)已知，，m，n为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
；
故选B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键．
8．(本题3分)如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明GD=GC，故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵，
∴，
∵∠CKG＝∠CGK，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
要使，就要使且，
∴就要GD=GC，
但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC，
∴故③错误；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题(共32分)
9．(本题4分)诺如病毒，又称诺瓦克病毒，感染者常有呕吐腹泻等症状，具有发病急、传播速度快，涉及范围广特点，诺如病毒直径约为，已知，则0.00000003用科学记数法可表示为_______．
【答案】
【分析】根据绝对值小于的正数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定即可得到答案．
【详解】解：依题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定和的值是解题的关键．
10．(本题4分)已知，，则的值是______．
【答案】3
【分析】将已知两式相乘，利用同底数幂法则计算即可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∴．
故答案为：3
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
11．(本题4分)如图， ，，，若，，则度数为_____________．
【答案】##度
【分析】延长交于H，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：延长交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键．
12．(本题4分)如果可用完全平方式分解因式，则______．
【答案】
【分析】根据完全平方公式的特征即可得解，中间项系数的绝对值为两平方项底数的系数积的2倍．
【详解】解：∵多项式能用完全平方公式分解因式，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式．先根据两平方项确定出两个数，在根据完全平方公式的乘积的二倍即可确定m的值．根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13．(本题4分)如图，在正六边形中，的延长线与的延长线交于点，则的度数为__________．
【答案】30度##
【分析】根据正六边形可得，，从而得到，，得到，根据三角形内外角和关系即可得到答案；
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查正六边形的性质，三角形内外角关系，解题的关键根据正六边形得到相应角度的关系．
14．(本题4分)若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为______．
【答案】
【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含的二次项，
∴，
解得：，
∴实数的值为．
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键．
15．(本题4分)如图，在三角形纸片中，．将三角形纸片沿折叠，使点A落在所在平面内的点处．若，则的度数为___________．
【答案】##70度
【分析】根据折叠的性质可得，，进一步可得的度数，根据三角形的内角和定理可得的度数，即可求出的度数．
【详解】解：根据折叠，可得，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16．(本题4分)如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是_____．
【答案】60°##60度
【分析】首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BMAD，过点F作FNAD，根据平行线的性质，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠ABC的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案．
【详解】解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，
∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，
∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，
过点B作BMAD，过点F作FNAD，如图所示：
∵ADCE，
∴ADFNBMCE，
∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，
∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，
∵∠F的余角等于2∠ABC的补角，
∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），
解得：x＝30，
∴∠BAH＝60°．
故答案为：60°
【点睛】此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题(共84分)
17．(本题16分)计算
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)3；
(3)；
(4)．
【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可；
（2）根据负整数指数幂、零次幂、乘方运算法则计算即可；
（3）利用完全平方公式计算即可；
（4）利用平方差公式、完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是正确利用零指数幂及负整数指数幂法则及整式的混合运算顺序．
18．(本题8分)因式分解：
(1)．
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）将变形为，提取公因式，再根据平方差公式分解因式．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【点睛】本题考查了综合提公因式与公式法分解因式，熟练掌握常用因式分解的方法是解题的关键．
19．(本题6分)先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握整式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．
20．(本题8分)已知m，n满足，，
(1)求
(2)求的值．
【答案】(1)89
(2)49
【分析】（1）根据完全平方公式进行运算即可；
（2）根据完全平方公式求出的值，然后再代入求值即可．
【详解】（1）解：∵
，
∴，
∴；
（2）解：∵
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
21．(本题8分)如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：
(1)在网格中标注点B，并连接AB；
(2)在网格中找格点D，使得GD//AB且GD＝AB；
(3)在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；
(4)在线段GH上找一点M，使得∠AMG＝∠BMH．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）利用平移的性质求解即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可；
（3）利用数形结合的思想解决问题即可；
（4）作点A关于直线GH的对称点A′，连接BA′交GH于点M，连接AM，点M即为所求．
(1)
如图，线段AB即为所求；
(2)
如图，线段DG即为所求；
(3)
如图，线段CE，点F即为所求；
(4)
如图，点M即为所求．
【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22．(本题8分)如图，已知，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)60°
【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得 ，根据 等量代换得 ，从而得证；
（2）由（1）的结论，求得 ，再根据 ，求得 的余角即可．
【详解】（1）解：，
理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．
23．(本题8分)若x满足(9x)(x4)=4，求(9x)²(x4)²的值．
解：设9x=a，x4=b，则(9x)(x4)=ab=4，ab=(9x)(x4)=5
∴(9x)²(x4)²=a²+b²=(a+b)²2ab=5²－24=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)若x满足，求的值；
(3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
【答案】(1)130
(2)16
(3)28
【分析】（1）设x-10=a，x-20=b，由条件得ab=15，a-b=10，根据a2+b2=（a-b）2+2ab求出结果即可；
（2）设x-2021=a，x-2022=b，可得a2+b2=33，a-b=1，根据-2（x-2021）（x-2022）=-2ab，求出ab即可；
（3）设正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3可得FM=DE=x-1，DF=x-3，进而得出阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2，由（2）的方法求出结果即可．
【详解】（1）解：设x-10=a，x-20=b，
则（x-10）（x-20）=ab=15，a-b=（x-10）-（x-20）=10，
∴（x-10）2+（x-20）2
=a2+b2
=（a-b）2+2ab
=102+2×15
=130
（2）设x-2021=a，x-2022=b，
则（x-2021）2+（x-2022）2=a2+b2=33，a-b=（x-2021）-（x-2022）=1，
∴-2（x-2021）（x-2022）
=-2ab
=（a-b）2-（a2+b2）
=12-33
=-32
∴ab=16，
即：（x-2021）（x-2022）=16．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，
∴FM=DE=x-1，DF=x-3，
∴（x-1）（x-3）=48，
∴（x-1）-（x-3）=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2，
设x-1=a，x-3=b，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab
=4+192
=196
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，
∴a+b=14，
∴（x-1）2-（x-3）2
=a2-b2
=（a+b）（a-b）
=14×2
=28
即阴影部分的面积是28．
【点睛】本题考查完全平方公式，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
24．(本题10分)（问题背景）
，点A、B分别在、上运动（不与点O重合）．
（问题思考）
(1)如图①，，分别是和的平分线，随着点A，点B的运动，______；
(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D．
①若则_________；
②随着点A、B的运动的大小会变吗?如果改变求的度数；如果不变，请说明理由；
（问题拓展）
(3)在图②的基础上，射线的反向延长线上有一点P，如果，其余条件不变，围随着点A、B的运动（如图③），则：______．用含的代数式表示）_________．（用含的代数式表示）
【答案】(1)
(2)①，②的度数不随A、B的移动而发生变化，见详解
(3)，
【分析】（1）根据角平分线的定义及三角形内角和定理，将求出，即可求解．
（2）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理，求出，即可求解；②设，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，求出，即可求解．
（3）设，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，求出，即可求解．
【详解】（1）解：
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
故答案为：．
（2）解：①，
，
是的平分线，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
②的度数不随A、B的移动而发生变化，设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．
故的度数不随A、B的移动而发生变化．
（3）解：设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了根据角平分线的定义及三角形内角和定理应用，掌握角平分线的定义及三角形内角和定理，并会灵活运用是解题的关键．
25．(本题12分)如图1，直线MN//直线PQ，点A、B分别是直线MN、PQ上的两点．将射线AM绕点A顺时针匀速旋转，射线BQ绕点B顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM′、BQ′，已知射线AM、射线BQ旋转的速度之和为7度/秒．
(1)如果射线BQ 先转动30°后，射线AM、BQ′再同时旋转10秒时，射线AM′与BQ′第一次出现平行．求射线AM、BQ的旋转速度；
(2)若射线AM、BQ分别以（1）中速度同时转动t秒，在射线AM′与AN重合之前，求t为何值时AM′⊥BQ′；
（3）若∠BAN=45°，射线AM、BQ分别以（1）中的速度同时转动t秒，在射线AM′与AN重合之前，射线AM′与BQ′交于点H，过点H作HC⊥PQ，垂足为C，如图2所示，设∠BAH=α，∠BHC=β，求α和β满足的数量关系，直接写出结果．
【答案】(1) 射线AM、BQ的旋转速度分别为5度/秒、2度/秒;(2) 30秒;(3) 当时，45°.
【详解】分析：（1）设射线AM、BQ的旋转速度分别为x度/秒、y度/秒，根据速度之和等于7，以及射线AM、BQ的旋转角度相等列方程组求解即可；
（2）根据AM′与BQ′垂直，可得,求解即可；
（3）根据题意得，延长AM′与BQ交于M′,易得∠A M′B=45°-α,∠HBC=90°-β,而A M′⊥BQ′，从而求得结论.
详解：（1）设射线AM、BQ的旋转速度分别为x度/秒、y度/秒，根据题意得：
,解得
答：射线AM、BQ的旋转速度分别为5度/秒、2度/秒.
（2）由AM′与BQ′垂直，则,
,
答：30秒时AM′⊥BQ′
（3）易得，如图，延长AM′与BQ交于M′,
∵PQ∥MN,
∴∠AM′B=∠N AM′=45°-α,
∵HC⊥PQ,
∴∠HBC=90°-∠BHC=90°-β,
又AM′⊥BQ′,
∴∠HBC+∠AM′B=90°,
∴90°-β+45°-α=90°，即α+β=45°.
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用. 解决问题的关键是数形结合思想的运用.
期中模拟预测卷03
满分：140分
一、单选题(共24分)
1．(本题3分)下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算一次计算即可得到答案．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
2．(本题3分)从长度为2、4、6、8的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（ ）
A．2，4，6 B．2，4，8 C．2，6，8 D．4，6，8
【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．
【详解】解：A．，不能构成三角形，故A选项不符合题意；
B．，不能构成三角形，故B选项不符合题意；
C．，不能构成三角形，故C选项不符合题意；
D．，，能构成三角形，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
3．(本题3分)下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据两直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，即可一一判定．
【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；
故正确的只有1个，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
4．(本题3分)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，等式右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、，分解错误，不符合题意；
D、，是整式的乘法，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查因式分解的识别．熟练掌握因式分解的定义和方法，是解题的关键．
5．(本题3分)下列正多边形中，外角和是该多边形任意一个内角倍的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】多边形的外角和为，可以求正多边形的一个内角，由此求出正多边形的一个外角，即可求解．
【详解】解：，即正多边形的任意一个内角为，
∴该内角对应的外交为，
∴该正多边形的边数是，即该多边形是正六边形，
故选：．
【点睛】本题主要考查正多边形的外角和，内角和的知识，理解并掌握正多边形的性质，外角和与内角和定理是解题的关键．
6．(本题3分)如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【分析】由图可得五边形面积为正方形的面积加上梯形的面积，根据阴影部分面积为五边形面积减去空白部分两个三角形面积列式计算即可．
【详解】解：由图可知，五边形的面积正方形的面积梯形的面积
，
阴影部分的面积五边形的面积三角形的面积三角形的面积
，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．
7．(本题3分)已知，，m，n为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
；
故选B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键．
8．(本题3分)如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明GD=GC，故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵，
∴，
∵∠CKG＝∠CGK，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
要使，就要使且，
∴就要GD=GC，
但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC，
∴故③错误；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题(共32分)
9．(本题4分)诺如病毒，又称诺瓦克病毒，感染者常有呕吐腹泻等症状，具有发病急、传播速度快，涉及范围广特点，诺如病毒直径约为，已知，则0.00000003用科学记数法可表示为_______．
【答案】
【分析】根据绝对值小于的正数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定即可得到答案．
【详解】解：依题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定和的值是解题的关键．
10．(本题4分)已知，，则的值是______．
【答案】3
【分析】将已知两式相乘，利用同底数幂法则计算即可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∴．
故答案为：3
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
11．(本题4分)如图， ，，，若，，则度数为_____________．
【答案】##度
【分析】延长交于H，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：延长交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键．
12．(本题4分)如果可用完全平方式分解因式，则______．
【答案】
【分析】根据完全平方公式的特征即可得解，中间项系数的绝对值为两平方项底数的系数积的2倍．
【详解】解：∵多项式能用完全平方公式分解因式，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式．先根据两平方项确定出两个数，在根据完全平方公式的乘积的二倍即可确定m的值．根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13．(本题4分)如图，在正六边形中，的延长线与的延长线交于点，则的度数为__________．
【答案】30度##
【分析】根据正六边形可得，，从而得到，，得到，根据三角形内外角和关系即可得到答案；
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查正六边形的性质，三角形内外角关系，解题的关键根据正六边形得到相应角度的关系．
14．(本题4分)若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为______．
【答案】
【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含的二次项，
∴，
解得：，
∴实数的值为．
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键．
15．(本题4分)如图，在三角形纸片中，．将三角形纸片沿折叠，使点A落在所在平面内的点处．若，则的度数为___________．
【答案】##70度
【分析】根据折叠的性质可得，，进一步可得的度数，根据三角形的内角和定理可得的度数，即可求出的度数．
【详解】解：根据折叠，可得，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16．(本题4分)如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是_____．
【答案】60°##60度
【分析】首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BMAD，过点F作FNAD，根据平行线的性质，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠ABC的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案．
【详解】解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，
∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，
∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，
过点B作BMAD，过点F作FNAD，如图所示：
∵ADCE，
∴ADFNBMCE，
∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，
∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，
∵∠F的余角等于2∠ABC的补角，
∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），
解得：x＝30，
∴∠BAH＝60°．
故答案为：60°
【点睛】此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题(共84分)
17．(本题16分)计算
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)3；
(3)；
(4)．
【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可；
（2）根据负整数指数幂、零次幂、乘方运算法则计算即可；
（3）利用完全平方公式计算即可；
（4）利用平方差公式、完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是正确利用零指数幂及负整数指数幂法则及整式的混合运算顺序．
18．(本题8分)因式分解：
(1)．
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）将变形为，提取公因式，再根据平方差公式分解因式．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【点睛】本题考查了综合提公因式与公式法分解因式，熟练掌握常用因式分解的方法是解题的关键．
19．(本题6分)先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握整式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．
20．(本题8分)已知m，n满足，，
(1)求
(2)求的值．
【答案】(1)89
(2)49
【分析】（1）根据完全平方公式进行运算即可；
（2）根据完全平方公式求出的值，然后再代入求值即可．
【详解】（1）解：∵
，
∴，
∴；
（2）解：∵
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
21．(本题8分)如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：
(1)在网格中标注点B，并连接AB；
(2)在网格中找格点D，使得GD//AB且GD＝AB；
(3)在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；
(4)在线段GH上找一点M，使得∠AMG＝∠BMH．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）利用平移的性质求解即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可；
（3）利用数形结合的思想解决问题即可；
（4）作点A关于直线GH的对称点A′，连接BA′交GH于点M，连接AM，点M即为所求．
(1)
如图，线段AB即为所求；
(2)
如图，线段DG即为所求；
(3)
如图，线段CE，点F即为所求；
(4)
如图，点M即为所求．
【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22．(本题8分)如图，已知，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)60°
【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得 ，根据 等量代换得 ，从而得证；
（2）由（1）的结论，求得 ，再根据 ，求得 的余角即可．
【详解】（1）解：，
理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．
23．(本题8分)若x满足(9x)(x4)=4，求(9x)²(x4)²的值．
解：设9x=a，x4=b，则(9x)(x4)=ab=4，ab=(9x)(x4)=5
∴(9x)²(x4)²=a²+b²=(a+b)²2ab=5²－24=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)若x满足，求的值；
(3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
【答案】(1)130
(2)16
(3)28
【分析】（1）设x-10=a，x-20=b，由条件得ab=15，a-b=10，根据a2+b2=（a-b）2+2ab求出结果即可；
（2）设x-2021=a，x-2022=b，可得a2+b2=33，a-b=1，根据-2（x-2021）（x-2022）=-2ab，求出ab即可；
（3）设正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3可得FM=DE=x-1，DF=x-3，进而得出阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2，由（2）的方法求出结果即可．
【详解】（1）解：设x-10=a，x-20=b，
则（x-10）（x-20）=ab=15，a-b=（x-10）-（x-20）=10，
∴（x-10）2+（x-20）2
=a2+b2
=（a-b）2+2ab
=102+2×15
=130
（2）设x-2021=a，x-2022=b，
则（x-2021）2+（x-2022）2=a2+b2=33，a-b=（x-2021）-（x-2022）=1，
∴-2（x-2021）（x-2022）
=-2ab
=（a-b）2-（a2+b2）
=12-33
=-32
∴ab=16，
即：（x-2021）（x-2022）=16．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，
∴FM=DE=x-1，DF=x-3，
∴（x-1）（x-3）=48，
∴（x-1）-（x-3）=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2，
设x-1=a，x-3=b，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab
=4+192
=196
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，
∴a+b=14，
∴（x-1）2-（x-3）2
=a2-b2
=（a+b）（a-b）
=14×2
=28
即阴影部分的面积是28．
【点睛】本题考查完全平方公式，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
24．(本题10分)（问题背景）
，点A、B分别在、上运动（不与点O重合）．
（问题思考）
(1)如图①，，分别是和的平分线，随着点A，点B的运动，______；
(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D．
①若则_________；
②随着点A、B的运动的大小会变吗?如果改变求的度数；如果不变，请说明理由；
（问题拓展）
(3)在图②的基础上，射线的反向延长线上有一点P，如果，其余条件不变，围随着点A、B的运动（如图③），则：______．用含的代数式表示）_________．（用含的代数式表示）
【答案】(1)
(2)①，②的度数不随A、B的移动而发生变化，见详解
(3)，
【分析】（1）根据角平分线的定义及三角形内角和定理，将求出，即可求解．
（2）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理，求出，即可求解；②设，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，求出，即可求解．
（3）设，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，求出，即可求解．
【详解】（1）解：
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
故答案为：．
（2）解：①，
，
是的平分线，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
②的度数不随A、B的移动而发生变化，设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．
故的度数不随A、B的移动而发生变化．
（3）解：设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了根据角平分线的定义及三角形内角和定理应用，掌握角平分线的定义及三角形内角和定理，并会灵活运用是解题的关键．
25．(本题12分)如图1，直线MN//直线PQ，点A、B分别是直线MN、PQ上的两点．将射线AM绕点A顺时针匀速旋转，射线BQ绕点B顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM′、BQ′，已知射线AM、射线BQ旋转的速度之和为7度/秒．
(1)如果射线BQ 先转动30°后，射线AM、BQ′再同时旋转10秒时，射线AM′与BQ′第一次出现平行．求射线AM、BQ的旋转速度；
(2)若射线AM、BQ分别以（1）中速度同时转动t秒，在射线AM′与AN重合之前，求t为何值时AM′⊥BQ′；
（3）若∠BAN=45°，射线AM、BQ分别以（1）中的速度同时转动t秒，在射线AM′与AN重合之前，射线AM′与BQ′交于点H，过点H作HC⊥PQ，垂足为C，如图2所示，设∠BAH=α，∠BHC=β，求α和β满足的数量关系，直接写出结果．
【答案】(1) 射线AM、BQ的旋转速度分别为5度/秒、2度/秒;(2) 30秒;(3) 当时，45°.
【详解】分析：（1）设射线AM、BQ的旋转速度分别为x度/秒、y度/秒，根据速度之和等于7，以及射线AM、BQ的旋转角度相等列方程组求解即可；
（2）根据AM′与BQ′垂直，可得,求解即可；
（3）根据题意得，延长AM′与BQ交于M′,易得∠A M′B=45°-α,∠HBC=90°-β,而A M′⊥BQ′，从而求得结论.
详解：（1）设射线AM、BQ的旋转速度分别为x度/秒、y度/秒，根据题意得：
,解得
答：射线AM、BQ的旋转速度分别为5度/秒、2度/秒.
（2）由AM′与BQ′垂直，则,
,
答：30秒时AM′⊥BQ′
（3）易得，如图，延长AM′与BQ交于M′,
∵PQ∥MN,
∴∠AM′B=∠N AM′=45°-α,
∵HC⊥PQ,
∴∠HBC=90°-∠BHC=90°-β,
又AM′⊥BQ′,
∴∠HBC+∠AM′B=90°,
∴90°-β+45°-α=90°，即α+β=45°.
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用. 解决问题的关键是数形结合思想的运用.
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