初中数学苏科版（2024）八年级上册第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件公开课课件ppt

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会用直尺和圆规作角平分线以及过已知直线外一点作这条直线的垂线, 并能说出作图的依据.
1.什么是角的平分线?
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
2.你能找出一个角的平分线吗？
如果画22.5°的角平分线，测量11.25°时，是不是不够精确呢？
工人师傅常用角尺平分一个角． 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时过角尺顶点C连OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
你能说明这样画角平分线的道理吗？
数学来源于生活,古代的能工巧匠就找到了解决的办法.
解：由题意得：MC=NC．
在△OMC和△ONC中，
∴△OMC≌△ONC（SSS）．
∴∠MOC=∠NOC.
按照上面的工人师傅的操作过程，你能利用直尺和圆规，画出∠AOB的平分线吗？请你试一试.
求作：∠AOB的平分线.
作法：1.以____为圆心，________为半径作弧，分别交射线OA、OB于点M、N；
2.分别点以_______为圆心，________的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点___.
3.作射线______.
OC就是∠AOB的平分线.
1.从图中你还能发现哪些结论？
由此，你能找到用直尺和圆规过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法了吗？
1.以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线AB交于C、D．
直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线．
直线PQ就是经过直线AB上一点P的AB的垂线．
过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线．
经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直．
1. (1)用直尺和圆规把图①中把∠MON四等分；
(2)用直尺和圆规在图②中过点B作BC的垂线，并指出所作图中∠ABC的余角.
∠ABC的余角是∠ABP.
2. 用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b.
解：如上图，△AOB为所求作的直角三角形．
过直线上的一点作已知直线的垂线
过直线外的一点作已知直线的垂线
1．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.则上面作法的合理顺序为( ).A．②③① B．③①② C．③②① D．②①③
3.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD．以下说法错误的是( )
A．△OCD是等腰三角形B．点E到OA、OB的距离相等C．CD垂直平分OED．证明射线OE是角平分线的依据是SSS
4.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图正确的是(　　　)
5．已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是(　　)
6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(　　)
A. B. C. D.
7.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(     )A. DB=DE B. AB=AE C. ∠EDC=∠BAC D. ∠DAC=∠C
8.作一个角的平分线的尺规作图的理论依据是__________.
9.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=　　　　°. 
11．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是___________
12.如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规作出△ABC的角平分线CD;(不写作法,但保留作图痕迹)(2)过点D画出△ACD的高DE和△BCD的高DF;(3)量出DE、DF的长度,你有怎样的发现?把你的发现用文字语言表达出来.
解:(1)△ABC的角平分线AD如图所示.(2)线段DE,DF如图所示.(3)测量发现:DE=DF.用文字语言表述如下:角平分线上的点到角两边的距离相等.
12. (4)如图，点M和点N在∠AOB内部． 请你根据上面结论作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法);