2022-2023学年广东省广州一中八年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州一中八年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．OA＝OCB．AB＝BCC．AC＝BDD．∠ABD＝∠CBD
3．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5B．a2＝b2﹣c2
C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，BD=4，则BC的长是（ ）
A．6B．5C．4D．4
6．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）已知等边三角形的边长为6，则这个三角形的面积为（ ）
A．9B．C．D．18
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA=DE，则CF=FG；其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
12．（3分）计算的结果是 ．
13．（3分）如图，Rt△DAB，∠DAB=90°，∠D=36°，O为DB中点，则∠BAO= ．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是 ．
15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE＝ ．
16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是菱形内一动点，且满足MN=1，连接CN，则CN的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4分）计算：．
18．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：▱ABCD是菱形．
19．（6分）如图，实数a,b在数轴上的位置，且|a|＞|b|，化简：．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．
（1）求∠DAB的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
22．（10分）已知x＝+1，y＝，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2；
（2）．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AC⊥EF时，AE=10，AC=16，求四边形AECF的面积．
（12分）如图，正方形ABCD，点E、H分别在AB、BC上．

（1）如图1，当∠GOD=90°时．
①求证：DE=AH；
②平移图1中线段AH，使A点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，求证：；
（2）如图3，若点G在AD上，GH和DE相交于点O．当∠GOD=45°，边长AB=3，HG＝，求DE的长．
25．（12分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．
（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；
（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明你的结论；
（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD=6，BC=10，请直接写出边AB长的最小值．
2022-2023学年广东省广州一中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1．【答案】A
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝2；
C、＝，故C不符合题意；
D、＝，故D不符合题意；
故选：A．
2．【答案】A
【解答】解：平行四边形对角线互相平分，A正确；
平行四边形邻边不一定相等，B错误；
平行四边形对角线不一定相等，C错误；
平行四边形对角线不一定平分内角，D错误．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：∵a＝3，b＝4，22+48＝52，
∴a4+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
故A不符合题意；
∵a8＝b2﹣c2，
∴a5+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝7：1：2，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝4：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C＝×180°＝75°≠90°，
∴△ABC不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：A、与不能合并；
B、原式＝6×2＝12；
C、原式＝，所以C选项准确；
D、原式＝2．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BC＝BD＝4，
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，故A选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故C选项符合题意；
D、对角线垂直的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠BEA
∴BE＝AB＝3
∵BC＝AD＝5
∴EC＝BC﹣BE＝2﹣3＝2
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：已知等边△ABC，过点A作AD⊥BC于点D
则点D为BC的中点，
∵等边三角形的边长为6，
∴AB＝6，BD＝3，
根据勾股定理，得AD＝，
∴△ABC的面积为＝，
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
由折叠的性质可知，∠DCA＝∠D′CA，
∴∠CAF＝∠D′CA，
∴FA＝FC，
在Rt△BFC中，BF2+BC2＝CF3，即42+（3﹣AF）2＝AF2，
解得，AF＝8，
则△AFC的面积＝×3×4＝10，
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：设AF交BC于K，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABK＝90°，
∴∠KAB+∠AKB＝90°，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG，
∴∠KAB＝∠BCG，
∵∠AKB＝∠CKF，
∴∠BCG+∠CKF＝90°，
∴∠KFC＝90°，
∴AF⊥CG，故①正确；
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，
又∵∠BEF＝90°，
∴四边形BEFG是矩形，
又∵BE＝BG，
∴四边形BEFG是正方形，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA＝DE，DH⊥AE，
∴AH＝AE，
∴∠ADH+∠DAH＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAH+∠EAB＝90°，
∴∠ADH＝∠EAB，
又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，
∴△ADH≌△BAE（AAS），
∴AH＝BE＝AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE＝CG，
∵四边形BEFG是正方形，
∴BE＝GF，
∴GF＝CG，
∴CF＝FG，故③正确；
∴正确的有：①②③，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：2a+8≥4，
解得：a≥﹣4，
故答案为：a≥﹣4．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：＝|﹣5|＝5．
13．【答案】54°．
【解答】解：∵∠DAB＝90°，O为DB中点，
∴AO＝DO，
∴∠DAO＝∠D，
又∵∠D＝36°，
∴∠DAO＝36°，
∴∠BAO＝∠BAD﹣∠DAO＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
14．【答案】BF＝DE．
【解答】解：添加的条件为BF＝DE；
理由：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO、BO＝DO，
∵BF＝DE，
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
故答案为：BF＝DE．
15．【答案】45°．
【解答】解：连接AD，
由勾股定理得：AD2＝14+32＝10，CD3＝12+52＝10，AC2＝82+46＝20，
∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC6，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
观察图形可知，△BFC和△CGE都是等腰直角三角形，
∴∠BCF＝45°，∠ECG＝45°，
∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，
故答案为：45°．
16．【答案】﹣1．
【解答】解：过点M作MH⊥CD，交CD的延长线于点H
在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，
∴∠HDM＝∠A＝60°，
∴∠HMD＝30°，
∵点M是AD边的中点，
∴DM＝1，
∴DH＝，
根据勾股定理，得HM＝，
∵CD＝2，
∴CH＝，
根据勾股定理，得CM＝，
∵MN＝1，
当点N运动到线段CM上的点N′时，CN取得最小值，
CN′＝CM﹣MN＝﹣1，
∴CN的最小值为﹣8，
故答案为：﹣1．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．【答案】．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵AB＝5，AO＝4，
∴AB5＝AO2+BO2．
∴△OAB是直角三角形．
∴AC⊥BD．
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形．
19．【答案】0．
【解答】解：由图可知a＜0＜b且|a|＞|b|，
所以原式＝﹣a﹣b﹣（﹣a﹣b）
＝﹣a﹣b+a+b
＝0．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ODE＝∠OBF，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，且∠DOE＝∠BOF，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE＝OF
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴，CD2＝3，
∴AD2+AC2＝CD7，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．
（2）在 Rt△ABC中，，
在 Rt△ADC中，．
∴．
22．【答案】（1）6；
（2）4．
【解答】解：（1）∵x＝+1﹣1，
∴x+y＝+3+；
xy＝（+1）（，
∴x6﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（2）6﹣3×2
＝12﹣3
＝6；
（2）由（1）知，x+y＝﹣1＝2；
xy＝（+1）（，
∴
＝
＝
＝
＝
＝4．
23．【答案】（1）见解析；
（2）96．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∵BC＝AD，
∴CE＝AF，
∵CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形，
设AC与EF交于点O，
∴，EF＝5OE，
∴，
∴EF＝12，
∴．
24．【答案】（1）①见解析；②见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：①过点D作DF∥GH，交BC的延长线于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD∥BC，
∵DF∥GH，
∴四边形DGHF是平行四边形，
∴GD＝FH，HG＝DF，
∴∠GOD＝∠FDE＝90°，
∴∠FDC+∠EDC＝90°，
∵∠EDC+∠ADE＝90°，
∴∠FDC＝∠ADE，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF，
∵HG＝DF，
∴DE＝HG；
②在BC上截取BN＝BE，如图2，
则△BEN是等腰直角三角形，EN＝BE，
由（1）知，△ADE≌△CDH，
∴AE＝CH，
∵BA＝BC，BE＝BN，
∴CN＝AE＝CH，
∵PE＝PH，
∴PC＝EN，
∴PC＝BE，
即BE＝PC；
（2）解：如图3，过点D作DN∥GH交BC于点N，
则四边形GHND是平行四边形，
∴DN＝HG，GD＝HN，
∵∠C＝90°，HG＝DN＝，
∴CN＝＝＝1，
∴BN＝BC﹣CN＝5﹣1＝2，
作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延长线于M，
在△ADM和△CDN中，
，
∴△ADM≌△CDN（ASA），
∴AM＝NC，DM＝DN，
∵∠DOG＝45°，
∴∠NDE＝45°，
∴∠ADE+∠CDN＝45°，
∴∠ADE+∠ADM＝45°＝∠MDE，
在△NDE和△MDE中，
，
∴△NDE≌△MDE（SAS），
∴EM＝EN，
∴AE+CN＝EN，
设AE＝x，则BE＝4﹣x，
在Rt△BEN中，BN2+BE2＝EN5，
∴22+（4﹣x）2＝（x+1）4，
解得：x＝，
∴DE＝＝＝．
25．【答案】（1）见解析；
（2）△EFG是等腰直角三角形，理由见解析；
（3）AB的最小值为2．
【解答】（1）证明：如图①，延长BE，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为正方形，
∴AB＝AD，AE＝AG．
∴∠BAE＝∠DAG．
∴△ABE≌△ADG（SAS）．
∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG．
∵∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠ABE+∠EBD+∠ADB＝∠EBD+∠ADB+∠ADG＝90°，
即∠EBD+∠BDG＝90°，
∴∠BHD＝90°．
∴BE⊥DG．
又∵BE＝DG，
∴四边形BEGD是“等垂四边形”；
（2）解：△EFG是等腰直角三角形．
理由如下：如图②，延长BA，
∵四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，
∴AB⊥CD，AB＝CD，
∴∠HBC+∠HCB＝90°，
∵点E，F，G分别是AD，BD的中点，
∴EG＝ABCD，GF∥DC，
∴∠BFG＝∠C，∠EGD＝∠HBD．
∴∠EGF＝∠EGD+∠FGD＝∠ABD+∠DBC+∠BFG＝∠ABD+∠DBC+∠C＝∠HBC+∠HCB＝90°．
∴△EFG是等腰直角三角形；
（3）解：延长BA，CD交于点H，分别取AD、BD的中点E、F、G，EF，GE，
则EF≥HF﹣HE＝BC﹣，
由（2）可知△EFG是等腰直角三角形，
∴AB＝7EG，2EG2＝EF8，
∴EG＝EF＝，
∴AB＝2EG≥2．
∴AB最小值为2．