2022-2023学年广东省广州六十五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州六十五中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州六十五中八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平行四边形中，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 3.  以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，4.  下列等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，、分别是的边、的中点，若，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  下列说法中，正确的是(    )A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线相等的平行四边形是菱形9.  如图，将边长分别是，的矩形纸片折叠，使点与点重合，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在菱形中，，，为中点，点为对角线上一动点，连接和，则的值最小是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  比较大小：          填入“”或“”号．12.  矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是______ ，面积是______ ．13.  若，则 ______ ．14.  如图，四边形是一个正方形，是延长线上的一点，且，则 ______ ．
 15.  如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是______．
16.  如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，若，，则下列结论：；≌；四边形是菱形；：：其中正确的结论有______ 填写所有正确结论的序号．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
在中，，，，求的长．19.  本小题分
设，，求，的值．20.  本小题分
已知：如图，点和点分别在▱的边和上，线段恰好经过的中点．
求证：．
21.  本小题分
如图，网格中每个正方形的边长均为，点，，都在格点上，请按要求回答下列问题：
线段的长度为______ ．
连接，，请你判断的形状，并说明理由．
请计算的面积．
22.  本小题分
如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿方向匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？
 23.  本小题分
如图，在中，，是的一个外角．

实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法
作的平分线；
作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接，．
猜想并证明：
判断四边形的形状并加以证明．24.  本小题分
如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，动点从点出发，在线段上以每秒个单位的速度向点运动，点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒．
当时，______，______．
当时，直接用含的代数式分别表示：______，______．
是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．25.  本小题分
如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形．

证明平行四边形是菱形；
若，连接、、，
求证：≌；
求的度数；
若，，，是的中点，求的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：如图，

平行四边形中，
，，
，
，
的度数是，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，得出是解题关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理的知识解答．
根据勾股定理的逆定理：两个数的平方和是否等于第三个数的平方，从而可以解答本题．
【解答】
解：，故选项A中的三条线段可以组成直角三角形；
，故选项B中的三条线段不可以组成直角三角形；
，故选项C中的三条线段不可以组成直角三角形；
，故选项D中的三条线段不可以组成直角三角形，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
B、原计算正确，故符合题意；
C、 原计算错误，故不符合题意；
D、原计算错误，故不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加法对进行判断；利用二次根式的除法计算对进行判断；利用二次根式的乘法法则对进行判断；利用二次根式的性质对进行判断．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，，
．
以点为圆心，为半径与正半轴交点表示的数为．
故选：．
根据勾股定理可计算出的长度，即点在数轴正半轴表示的数．
本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算的长度，注意以点为圆心以为半径画弧与数轴由两个交点即和，题目要求与数轴正半轴交点，故需要舍去．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
平分交于，平分交于，
，，
，，
．
，
．
故选：．
先证明，，再根据求出，即可得出答案．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：、分别是的边、的中点，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理得出，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出解答．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根据四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形分别进行分析即可．
此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
【解答】
解：、四边相等的四边形是菱形，故该选项符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故选：．  9.【答案】 【解析】解：折叠前后对应边相等，
，
设，则，
在中，由勾股定理可知：
，
，
解得：，
，
故选：．
根据折叠前后对应的边相等得到，设，则，然后在中用勾股定理即可求解．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理求线段长等，熟练掌握矩形性质及勾股定理的应用是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，与交于点，连接，此时，值最小．

在菱形中，，，
为等边三角形，，
是中点，
，，
，
．
故选：．
根据菱形的性质，可知点和是关于对称．则连接交于点，即为所求作的点．的最小值即为的长．
此题考查菱形是轴对称图形，掌握轴对称最短路线问题模型，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案．
本题考查了实数比较大小，被开方数越大，算术平方根越大．
【解答】
解：，，
故答案为：．  12.【答案】； 【解析】解：矩形的周长是

，
矩形的面积是．
故答案为：，．
利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可．
此题考查二次根式的实际运用，掌握矩形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，，
．
故答案为：．
由得，，代入求解．
本题考查二次根式及绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握二次根式及绝对值的非负性．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由四边形是一个正方形，根据正方形的性质，可得，又由，根据等边对等角，可得，继而利用三角形外角的性质，求得的度数，根据平行线的性质，即可求得的度数．
此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，
，，
，
，
故答案为．
由菱形的性质可得，，，，可求，由直角三角形的性质可求解．
本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】 【解析】解：连接，

四边形是矩形，
，、互相平分，
为中点，
也过点，
，
，，
是等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
与关于直线对称，
，；故正确，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，故正确，
≌≌，
与不能全等．故错误，
，，
，，

，
：：，
正确；
故答案为：．
根据题中矩形和等边三角形的性质证明出≌，即可证明；
由全等三角形的性质即可判断；
根据菱形的判定方法证明即可；
根据角的直角三角形的性质可得，，由此即可证明．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形和等边三角形的判定和性质以及角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是会综合运用这些知识点解决问题．
 17.【答案】解：原式  

． 【解析】利用分配律以及二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式，进行加减运算即可．
本题考查了二次根式的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．
 18.【答案】解：如图：

在中，，，
，
，
的长为． 【解析】利用含直角三角形中，所对直角边等于斜边的一半的性质求得的长，然后利用勾股定理求解．
本题考查了含角的直角三角形的性质及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
 19.【答案】解：，，
，


，
则，
． 【解析】根据、的值计算出、的值，再将所求代数式因式分解，代入即可得出答案．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式和完全平方公式．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中
，
≌，
，

． 【解析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出≌，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形性质以及全等三角形的判定，正确掌握相关性质是解题关键．
 21.【答案】
是直角三角形，
，，
，
是直角三角形；
由得，，，，
的面积为：． 【解析】解：；
故答案为：；

根据勾股定理即可得到结论；
根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
根据三角形面积公式解答即可．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 22.【答案】解：因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
所以．
设，则，，
由勾股定理得：，
所以，
解得，             
答：机器人行走的路程是． 【解析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法．
根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出设，则，，根据勾股定理列方程即可得出结论．
 23.【答案】解：如图所示，

四边形的形状为菱形．理由如下：
，
，
平分，
，
而，
，
垂直平分，
，，
在和中
，
≌，
，
即和互相垂直平分，
四边形的形状为菱形． 【解析】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法．
先作角的平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由得，由平分得，则利用三角形外角性质可得，再根据线段垂直平分线的性质得，，于是可证明≌，所以，然后根据菱形的判定方法易得四边形的形状为菱形．
 24.【答案】       【解析】解：当时，，，
，，
，，
故答案为：，；
当时，点在线段上，
，，
故答案为：，；
存在，分两种情况：
当点在线段上时，
，
当时，四边形为平行四边形，
，
，
即时，四边形为平行四边形；
当点在射线上时，
若时，四边形为平行四边形，
，
，
，
时，四边形为平行四边形．
综上所述，或时，四边形为平行四边形．
由题意可得出答案；
由题意知，点在线段上，则可得出答案；
分两种情况：当点在线段上时，当点在射线上时，由平行四边形的性质列出方程可得出答案．
本题属于四边形综合题，考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
 25.【答案】证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形；

四边形是平行四边形，
，，，
，
，
由知，四边形是菱形，
，，
，，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
在和中，

≌；
≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
；

如图中，连接，，

，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
又由可知四边形为菱形，
，
四边形为正方形．
，
，
为中点，
，
，
，
在和中，

≌，
，．
，
是等腰直角三角形．
，，
，
． 【解析】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
由平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，再有条件四边形是平行四边形，可得四边形为菱形，即可解决问题；
先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出≌，再判断出，进而得出是等边三角形，即可得出结论；
首先证明四边形为正方形，再证明≌可得，，再根据可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．