2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.如图，直线a//b，∠1=40∘，则∠2的度数是( )
A. 40∘B. 50∘C. 120∘D. 140∘
3.石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
A. 3.35×10−9B. 3.35×10−8C. 33.5×10−9D. 335×10−10
4.如图所示的立体图形，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，四个转盘分别被分成不同的等份.若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为13的转盘是( )
A. B. C. D.
6.把1−9这9个数填入3×3方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中x+y的值为( )
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
7.用“□”“△”“O”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示.设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为( )
A. 如果a+c=b+c，那么a=bB. 如果a=b，那么a+c=b+c
C. 如果2a=2b，那么a=bD. 如果a=b，那么2a=2b
8.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是( )
A. 3
B. 72
C. 2
D. 43
9.如图，正方形ABCD的边长为2cm，将正方形ABCD沿对角线BD向右平移1cm得到正方形A1B1C1D1，则点B1与D之间的距离为( )
A. (2 2−2)cm
B. 2cm
C. ( 2−1)cm
D. (2 2−1)cm
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象如图所示，则a，b，c的值可能是( )
A. a=−1，b=2，c=3
B. a=−1，b=2，c=−3
C. a=−1，b=−2，c=3
D. a=1，b=−2，c=−3
11.△ABC三边长分别为a，b，c，已知数a，−b在数轴上的位置如图所示，则数c在数轴上对应的位置是( )
A. 点C1B. 点C2C. 点C3D. 点C4
12.如图1，某容器由A，B两个长方体组成，其底面积分别为25cm2，5cm2，容器B的容积是整个容器容积的13(容器各面的厚度忽略不计).现以速度v(cm3/s)均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过程中容器的水面高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象.下列判断中正确的是( )
A. 注满整个容器至少需要20sB. 容器B的容积为40cm3
C. 容器B的高度是容器A的高度的3倍D. 注水速度v为20cm3/s
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：(−3)×2×5=______.
14.若关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______.
15.已知一组数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数是______.
16.在△ABC中，∠C为钝角，∠A=48∘，如果经过△ABC其中一个顶点作一条直线能把△ABC分成两个等腰三角形，那么∠C的度数为______.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)解方程：2x−10=3x；
(2)化简：a−1a2−4⋅(aa−1+2a−1).
18.(本小题10分)
某商店用920元购进A，B两种文具共100盒，文具的进价与售价如下：
(1)该商店购进A，B两种文具各多少盒？
(2)若商店卖出A，B两种文具共50盒后，所获得利润不低于200元，则至少卖出A种文具多少盒？
19.(本小题10分)
为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与.经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”.学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表.
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)填空：m=______；
(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为______ ∘；
(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的3名同学，其中有2名男生，1名女生.现准备从表现优异的同学中随机选取2名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选2名同学均为男生的概率.
20.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD交于点O，DE//AC交BC的延长线于点E.
(1)求证：BC=CE；
(2)若∠E=40∘，求∠BOC的度数.
21.(本小题10分)
某天水温和室温均为20℃，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温下降的过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图所示.
(1)当0≤x≤8时，求出y与x之间的函数关系式；
(2)求自动停止加热到水温降到室温的时间.
22.(本小题10分)
夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉.如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷AB长为5m，与水平面的夹角为15∘，房屋外墙BC高度为4.3m，当太阳光线AD与地面CE的夹角为60∘时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1m；参考数据：sin15∘≈0.26，cs15∘≈0.97，tan15∘≈0.27， 3≈1.73)
23.(本小题12分)
如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，过点作圆O的切线交BC的延长线于点D，已知∠D=30∘.
(1)求∠ABC的度数；
(2)若OD=4 3，求图中阴影部分的面积.
24.(本小题12分)
如图1，边长为2cm的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中的位置如图1所示，其中，对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴上从原点O开始向右运动，同时顶点B在y轴上从点(0,2)开始向下运动，当点B运动到原点O时，正方形纸片ABCD停止运动.
(1)当正方形纸片ABCD停止运动时，点A的坐标为______；
(2)小星同学在进一步探索这个问题时，找到运动中的一种特殊情况如图2，当点A运动到∠BAO=45∘时，四边形OAPB是正方形，所以点P的横、纵坐标相等.于是他猜想，在运动中的一般情况如图3，当∠BAO≠45∘时，点P的横、纵坐标仍然相等.你认同小星的猜想吗？如果认同，请证明这个猜想；如果不认同，请说明理由；
(3)请直接写出正方形纸片ABCD从开始运动到停止的过程中，P点运动的路程一共是多少厘米.
25.(本小题12分)
我们约定在二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)中，若4ac−2b=b2，则称该函数是“文昌函数”.例如“文昌函数”y=3x2+4x+2这里a=3，b=4，c=2，其4ac−2b=4×3×2−2×4=16=b2，即4ac−2b=b2.
根据该约定，完成下列各题.
(1)填空：二次函数y=x2+2x+2______“文昌函数”；(选填“是”或“不是”)
(2)求证：“文昌函数”y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象与直线y=−x总有两个不相同的交点；
(3)已知P(m,n)是“文昌函数”y=x2+6x+c图象上的一个动点，且在直线y=−x+6的下方，求m，n的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B.
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵a//b，
∴∠1+∠2=180∘，
∵∠1=40∘，
∴∠2=140∘.
故选：D.
由平行线的性质推出∠1+∠2=180∘，即可求出∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠1+∠2=180∘.
3.【答案】B
【解析】解：0.0000000335=3.35×10−8.
故选：B.
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：从左边看，是一个三角形．
故选：D.
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5.【答案】B
【解析】解：A、指针落在阴影区域内的概率为49；
B、指针落在阴影区域内的概率是13；
C、指针落在阴影区域内的概率为36=12；
D、指针落在阴影区域内的概率为14.
故选：B.
利用指针落在阴影区域内的概率=阴影部分面积÷总面积，分别求出概率即可得到答案．
此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：x+5+y=3+5+7，
∴x+y=10，
故选：B.
根据每行、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由图形可得如果a+c=b+c，那么a=b，
故选：A.
根据等式的性质即可求得答案．
本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴ADAC=AEAB，即24=AE6，
解得，AE=3，
故选：A.
证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△ACB是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A1B1C1D1，边长为2cm，
∴BD= 2AB=2 2，BB1=lcm，
∴B1D=BD−BB1=(2 2−1)cm.
故答案为：D.
根据正方形性质及平移性质得BD= 2AB=2 2，BB1=1cm，再由B1D=BD−BB1代入数据计算，即可求出B1与D之间的距离．
本题考查矩形的性质，平移的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10.【答案】A
【解析】解：由二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象可知a<0，ab<0，c>0，
故选项A符合题意，
故选：A.
由二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象开口向下可知a<0，对称轴在y轴的右侧可知ab<0，由抛物线交y轴的正坐标可知c>0，据此判断即可．
本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵三角形三边长分别为a，b，c，
∴b−a由图得，C1和 C2，小于b−a，C4大于b+a，
∴C1、C2、C4不符合题意，
∴C3符合题意，
故选：C.
根据三角形的三边关系逐个判断即可．
本题考查了数轴，三角形的三边关系是本题的解题关键．
12.【答案】D
【解析】解：根据函数图象得到注满整个容器至少需要15s，故A不符合题意；
根据函数图象得到容器A的高度是8cm，所以容器A的容积是25×8=200cm3，容器B的容积是容器A的容积：13÷(1−13)=12，所以容器B的容积是200×12=100cm3，故B选项不符合题意；
100÷5=20cm，20÷8=2.5cm，故C不符合题意；
200÷10=20cm3/s，故D符合题意，
故选：D.
根据函数的图象得到注满整个容器至少需要15s，容器A的高为8cm，10s时注满容器A；再根据容积公式来解答．
本题考查了函数的图象，解题的关键是从图象中获得信息，再计算出容器的容积来进行分析解答．
13.【答案】−30
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
利用乘法的结合律进行求解即可.
【解答】
解：(−3)×2×5，
=−3×2×5，
=−3×10
=−30.
故答案为：−30.
14.【答案】9
【解析】解：∵方程有两个相等实数根，
∴△=(−6)2−4m=0，
∴m=9.
故答案为：9.
根据方程有两个相等的实数根，得出根的判别式等于0，即可求出m的值．
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．
15.【答案】7
【解析】解：由题意知x1+x2+x3=15，
∴13×(x1+2+x2+2+x3+2)
=13×(15+6)
=7，
故答案为：7.
由题意知x1+x2+x3=15，再代入13×(x1+2+x2+2+x3+2)计算即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
16.【答案】108∘或99∘或116∘
【解析】解：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90∘；
当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99∘；
如图3，此时最大角为108∘.
当最大内角为88∘或116∘时，如图，
综上所述：最大角为108∘或90∘或99∘或88∘或116∘，
∵∠C为钝角，
故答案为：108∘或99∘或116∘.
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理分多钟情况解答即可．
考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2x−10=3x，
2x−3x=10，
−x=10，
x=−10；
(2)a−1a2−4⋅(aa−1+2a−1)
=a−1(a+2)(a−2)⋅a+2a−1
=1a−2.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答；
(2)先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设该商店购买x盒A种文具，y盒B种文具，
根据题意得：x+y=10010x+8y=920，
解得：x=60y=40.
答：该商店购买60盒A种文具，40盒B种文具；
(2)设卖出m盒A种文具，则卖出(50−m)盒B种文具，
根据题意得：(15−10)m+(11−8)(50−m)≥200，
解得：m≥25，
∴m的最小值为25.
答：至少卖出A种文具25盒．
【解析】(1)设该商店购买x盒A种文具，y盒B种文具，利用进货总价=进货单价×数量，结合该商店用920元购进A，B两种文具共100盒，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设卖出m盒A种文具，则卖出(50−m)盒B种文具，利用总利润=每盒的销售利润×销售数量，结合总利润不低于200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19.【答案】5 144
【解析】解：(1)因为被调查的总人数为10÷20%=50(人)，
所以m=50−(15+20+10)=5，
故答案为：5；
(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为360∘×2050=144∘，
故答案为：144；
(3)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中所选2名同学均为男生的的结果有2种，
∴所选2名同学均为男生的概率为26=13.
(1)先根据做饭人数及其所占百分比求出总人数，继而可得m的值；
(2)用360∘乘以“拖地”所占比例即可；
(3)列树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵点E在BC的延长线上，
∴AD//CE，
又∵AC//DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∴BC=CE；
(2)解：∵DE//AC，∠E=40∘，
∴∠OCB=∠E=40∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=40∘，
∴∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB=180∘−40∘−40∘=100∘.
【解析】(1)根据矩形的性质，可以得到AD//BC，AD=BC，然后根据平行四边形的判定可以得到四边形ACED是平行四边形，从而可以得到AD=CE，再根据等量代换，即可得到结论成立；
(2)根据平行线的性质和三角形内角和、以及矩形的性质，可以求得∠BOC的度数．
本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)设加热过程中函数解析式为y=kx+b，点(0,20)，(8,100)在函数图象上，
8k+b=100b=20，解得k=10b=20，
∴当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为：y=10x+20.
(2)∵点(8,100)在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y=kx，
∴k=800，
∴反比例函数解析式为：y=800x，
当y=20时，x=40，
∴自动停止加热到水温降到室温的时间为：40−8=32(分钟)，
答：自动停止加热到水温降到室温的时间为32分钟．
【解析】(1)待定系数法求出一次函数解析式即可；
(2)先求出反比例函数解析式，再令y=20代入解析式求出x值，最后40−8=32即可．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键．
22.【答案】解：过点A作AF⊥BC，垂足为F，过点A作AG⊥CE，垂足为G，
由题意得：AF=CG，CF=AG，
在Rt△ABF中，AB=5m，∠BAF=15∘，
∴BF=AB⋅sin15∘≈5×0.26=1.3(m)，
AF=AB⋅cs15∘≈5×0.97=4.85(m)，
∴AF=CG=4.85(m)，
∵BC=4.3m，
∴CF=AG=BC−BF=4.3−1.3=3(m)，
在Rt△ADG中，∠ADG=60∘，
∴DG=AGtan60∘=3 3= 3(m)，
∴CD=CG−DG=4.85− 3≈3.1(m)，
∴阴影CD的长约为3.1m.
【解析】过点A作AF⊥BC，垂足为F，过点A作AG⊥CE，垂足为G，根据题意可得：AF=CG，CF=AG，然后在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出BF和AF的长，从而求出CF的长，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵AD是⊙O的切线，
∴∠OAD=90∘，
∵∠D=30∘，
∴∠AOD=60∘，
∴∠ABC=12∠AOD=30∘，
(2)∵∠OAD=90∘，∠D=30∘，
∴OA=12OD=2 3，
∴AD= OD2−OA2=6，
∴图中阴影部分的面积=△AOD的面积-扇形AOC的面积=12×2 3×6−60π×(2 3)2360=6 3−2π.
【解析】(1)根据切线的性质得到∠OAD=90∘，根据圆周角定理即可得到结论；
(2)根据直角三角形的性质得到OA=12OD=2 3，根据勾股定理得到AD= OD2−OA2=6，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
24.【答案】(2,0)
【解析】解：(1)如图1，∵正方形ABCD的边长为2cm，B(0,2)，
∴AB=2cm，
如图4，当正方形纸片ABCD停止运动时，点B与原点O重合，则AB与x轴重合，
∴AO=AB=2cm，
∴A(2,0)，
故答案为：(2,0).
(2)认同，
证明：如图3，作PR⊥y轴于点R，PT⊥x轴于点T，则∠PRB=∠PTA=90∘，
∵PB=PD=12BD，PA=PC=12AC，且BD=AC，BD⊥AC，
∴PB=PA，∠APB=90∘，
∵∠ORP=∠ROT=∠OGP=90∘，
∴四边形ORPT是矩形，
∴∠RPT=90∘，
∴∠BPR=∠APT=90∘−∠BPT，
∴△BPR≌△APT(AAS)，
∴PR=PT，
∴点P的横、纵坐标相等．
(3)P点运动的路程一共是(4−2 2)厘米．
理由：∵四边形ORPT是矩形，且PR=PT，
∴四边形ORPT是正方形，
∴PT=OT，
∴∠TOP=∠TPO=45∘，
∴点P在经过原点O且与x轴正半轴成45∘角的直线上运动，
∵AB= PA2+PB2= 2PA=2，
∴PA= 2，
∵PT≤PA，
∴PT≤ 2cm，
∴PT的最大值为 2cm，
∵OP= PT2+OT2= 2PT，
∴当PT= 2时，OP= 2× 2=2，
∴OP的最大值是2cm，
当AB与y轴重合及AB与x轴重时，OP的值最小，
当AB与y轴重合时，如图1，作PG⊥y轴于点G，则PG=OG=BG=12AB=1cm，
∴OP= PG2+OG2= 2PG= 2cm，
∴正方形纸片ABCD从图1的位置运动到图2的位置时，点P运动的路程为(2− 2)cm，
当AB与x轴重合时，如图4，作PH⊥x轴于点H，则PH=OH=AH=12AB=1cm，
∴OP= PH2+OH2= 2cm，
∴正方形纸片ABCD从图2的位置运动到图4的位置时，点P运动的路程为(2− 2)cm，
∵2− 2+2− 2=(4−2 2)cm，
∴P点运动的路程一共是(4−2 2)厘米．
(1)由正方形ABCD的边长为2cm，B(0,2)，得AB=2cm，当正方形纸片ABCD停止运动时，则AO=AB=2cm，所以A(2,0)，于是得到问题的答案；
(2)作PR⊥y轴于点R，PT⊥x轴于点T，可证明△BPR≌△APT，得PR=PT，则点P的横、纵坐标相等，所以小星的猜想正确；
(3)由四边形ORPT是正方形，得PT=OT，则∠TOP=45∘，可知点P在经过原点O且与x轴正半轴成45∘角的直线上运动，由AB= 2PA=2，求得PA= 2，则PT的最大值为 2cm，当PT= 2时，OP=2，所以OP的最大值是2cm，当AB与y轴重合时，作PG⊥y轴于点G，求得OP= 2cm；当AB与x轴重合时，作PH⊥x轴于点H，求得OP= PH2+OH2= 2cm，即可求得P点运动的路程一共是(4−2 2)厘米．
此题重点考查图形与坐标、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
25.【答案】是
【解析】(1)解：∵4ac−2b=4×1×2−4=4=b2=2，
故二次函数y=x2+2x+2是“文昌函数”，
故答案为：是；
(2)证明：∵4ac−2b=b2，
联立2个函数表达式得：ax2+bx+c=−x，
整理得：ax2+bx+x+c=0，
则Δ=(b+1)2−4ac=b2+2b+1−4ac=2b+1−2b=1>0，
故“文昌函数”y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象与直线y=−x总有两个不相同的交点；
(3)解：∵4ac−2b=b2，即36=4c−12，则c=12，
则抛物线的表达式为：y=x2+6x+12，
两个函数的大致图象如下：
设两个函数的交点为点A、B，
当点P在AB下方时，满足题设条件，
联立直线和抛物线的表达式得：x2+6x+12=−x+6，
解得：x=−1或−6，
即点A、B的坐标分别为：(−6,12)、(−1,7)，
而抛物线的顶点坐标为：(−3,3)，
则−6(1)由4ac−2b=4×1×2−4=4=b2=2，即可求解；
(2)由Δ=(b+1)2−4ac=b2+2b+1−4ac=2b+1−2b=1>0，即可求解；
(3)两个函数的大致图象，设两个函数的交点为点A、B，当点P在AB下方时，满足题设条件，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到新定义、一次函数的图象和性质，理解新定义和数形结合是解题的关键．文具
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