2023年贵州省贵阳市云岩区中考数学适应性试卷（含解析）

2023年贵州省贵阳市云岩区中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，圆锥的侧面展开图是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，请你观察的度数约为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，∽，若，，则：的值等于
(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

5.  代数式可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  解一元二次方程时，配方后得到方程，则等于数(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知点，过点向轴作垂线，垂足为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  点，在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数分别为，，且满足，则下列选项中原点位置正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  甲、乙两班的数学平均成绩分别为和分，若小明同学从甲班调到乙班，调动后再计算，结果两班数学平均成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是(    )

A. 分 B.  C.  D. 分

10.  如图，水钟在中国又叫做“刻漏”，在小学科学课制作我们的水钟时，学生制作了如图所示的简易水钟：瓶子内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从瓶盖的小孔均匀漏出，瓶身上有刻度，学生可根据瓶中水面的位置计算时间若将此简易水钟的瓶子近似看作圆柱，用表示漏水时间，表示水面到瓶盖的高度，下列图象适合与之间关系的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  在课堂上，侯老师发给每人一张印有如图的卡片，然后要求同学们画一个，使得≌，小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示对这两种画法的描述中错误的是(    )
 

A. 小赵同学作图判定≌的依据是
B. 小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
C. 小刘同学作图判定≌的依据是
D. 小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长

12.  已知二次函数为常数，且，满足以下条件：；是方程的一个根；当时，则该二次函数的图象可以是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  因式分解：          ．

14.  小满是二十四节气的第八个节气，食野菜是小满的风俗之一，用野菜做玉米团子是最常见的一种食用方法，小亮家做了个团子，其中有个团子里加了鸡蛋，若每个团子形状相同，被选中的机会相等，则小亮从中随机挑选一个正好是加了鸡蛋的团子的概率是______ ．

15.  如图，在四边形纸片中，，若沿图中虚线剪去，则 ______

16.  用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在中，，，，第一步，在边上找一点不与点，重合，将纸片沿折叠，点落在处，如图，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图，当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解方程组．

18.  本小题分
“校园安全”受到全社会的关注，贵阳市某中学对本校学生就校园安全知识的了解程度进行了抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______ ；
若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对校园安全知识“了解”的人数；
若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的个男生和个女生中随机抽取人参加贵阳市校园安全知识竞赛，请用列表法或树状图表示恰好抽中个男生和个女生的概率．

19.  本小题分
如图，在中，已知为边上的中线，以，为邻边作▱，连接，请你从方框中选择一个补充条件，使得四边形是菱形．
你选择的补充条件是______ ；可选条件；；；
在的条件下，求证：四边形是菱形．

20.  本小题分
年月贵州德余高速乌江特大桥主体贯通如图，桥墩边有一斜坡，坡角为，河岸平行于水平线，长为，点到的距离为，在点处测得桥墩最高点的仰角为，点，，，，均在同一平面内参考数据：，，，，，
求斜坡的长；
求桥墩的高结果精确到．

21.  本小题分
心理学家研究发现，一般情况下，学生在一节课中的注意力随教师讲课时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，此时学生的注意力指标数与上课时间成一次函数矣系，满足，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间的变化规律如图所示其中为水平线段，为双曲线的一部分．
请根据图象，求出上课后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式不要求写出自变量的取值范围；
一道数学作业题，需要讲，为了效果较好，老师能否经过适当安排，在学生注意力指标数不低于的状态下讲完这道题目？请说明理由．

22.  本小题分
如图，是的直径，是上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．
填空： ______ 选填“”、“”或“”；
求证：是的切线；
若，，求阴影部分的面积．

23.  本小题分
新国发二号文件赋予贵州重大机遇，“小微企业”可享受国家利好政策，贵州省某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进，两种型号的机器已知一台型机器比一台型机器每小时多加工个零件，且一台型机器加工个零件与一台型机器加工个零件所用的时间相等．
求，两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件？
如果该企业计划安排，两种型号的机器共台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，需要每小时加工的零件不少于个，那么型机器至少安排多少台？

24.  本小题分
已知二次函数为常数．
求该二次函数的对称轴用含的代数式表示；
若，当时，的最小值为，求的值；
若对满足的任意实数，都使得成立，求此时的取值范围．

25.  本小题分
如图，，是两个等腰直角三角形，其中，，，连接，取中点，连接，．
如图，当，，三个点共线时，请直接写出与的数量关系与位置关系；
如图，将绕点逆时针旋转，取与的中点，，当点，，三点不共线时，连接，，，，求证：≌；
在的条件下，连接，在绕点旋转的过程中，求面积的最小值，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意知，圆锥的侧面展开图为扇形，
故选：．
根据圆锥的侧面展开图是扇形得出结论即可．
本题主要考查圆锥的侧面展开图，熟练掌握圆锥的侧面展开图是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图．

由图可得，．
．
故选：．
根据对顶角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：∽，，，
：：：，
故选：．
根据相似三角形的对应边的长确定相似比即可求得答案．
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的相似比是对应边的比，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：代数式可以表示为．
故选：．
根据有理数乘方的定义：求个相同因数积的运算，叫做乘方，进而得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握相关定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
所以．
故答案为：．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式，从而得到的值．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：已知点，过点向轴作垂线，垂足为，则点的坐标为．
故选：．
根据垂直于轴的直线上的点横坐标都相等，轴上的点的纵坐标为，即可得出答案．
本题考查点的坐标．熟记垂直于轴的直线上的点的横坐标都相等是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由数轴可知，，，所以，故本选项符合题意；
B、由数轴可知，，，且，所以，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，，，所以，故本选项不符合题意；
D、由数轴可知，，，所以，故本选项不符合题意；
故选：．
利用有理数的加法法则判断即可．
此题考查了有理数的加法以及数轴，数形结合是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为甲、乙两班的数学平均成绩分别为和分，现在，小明同学从甲班调到乙班，调动后再计算，结果两班数学平均成绩都有所上升，
所以小明同学此次数学成绩比分多，比分少，
所以选项B符合题意．
故选：．
根据加权平均数的定义解答即可．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：水从瓶盖的小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示水面到瓶盖的高度，
随的增大而匀速减小，
故选：．
根据题意，可知随的增大而匀速减小，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，
确定依据是定理；故C不符合题意；
小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，
确定依据是定理，故A不符合题意；
小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，故B符合题意；小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，故D不符合题意，
故选：．
分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．
本题考查的是作图复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：是方程的一个根，
二次函数为常数，且与直线交点的横坐标为，交点为，
当时，，
当时，二次函数为常数，且图象在直线的上方，
A、由图象可知，当时，二次函数为常数，且图象在直线的下方，故A不合题意；
B、由图象可知，，，则，二次函数为常数，且与直线交点为，当时，二次函数为常数，且图象在直线的上方，故B符合题意；
C、二次函数为常数，且与直线交点不是为，故C不合题意；
D、二次函数为常数，且与直线交点不是，当时，二次函数为常数，且图象不全在直线的上方，故D不合题意．
故选：．
根据二次函数图象与系数的关系、函数与方程的关系、函数与表达式的关系判断即可．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数与方程、与不等式的关系是解题的关键，
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：个团子中有个团子里加了鸡蛋，
小亮从中随机挑选一个正好是加了鸡蛋的团子的概率是．
故答案为：．
用加鸡蛋的团子的数量除以所有团子的数量即可求得答案．
本题考查了概率公式，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
 

15.【答案】 

【解析】解：三角形的内角和等于，，

，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的内外角之间的关系可得．
本题考查了多边形的内角与外角．解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角和等于的知识点．
 

16.【答案】或 

【解析】解：点恰好落在直角三角形纸片的边上时，设交边于点，如图，

由题意：≌≌，垂直平分线段．
则，．
，，，
．
，
，
．
．
在中，
，
，
．
点恰好落在直角三角形纸片的边上时，如图，

由题意：≌≌，；
则，．
，，
，
．
综上，线段的长为：或．
故答案为：或．
分两种情形解答：点恰好落在直角三角形纸片的边上时，由题意：≌≌，则，；垂直平分线段；利用，可求得，则，解直角三角形可求线段；点恰好落在直角三角形纸片的边上时，由题意：≌≌，则，，；在中，利用所对的直角边等于斜边的一半可得结论．
本题主要考查了翻折问题，含角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质．翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论．
 

17.【答案】解：

；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】先算乘方，零指数幂，再算加减即可；
利用加减消元法进行运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，零指数幂，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

18.【答案】 

【解析】解：调查的总人数是：人，
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
故答案为：；
根据题意得：
人，
答：估计该校学生中对校园安全知识“了解”的人数有人；
记两名男生为：男，男，
根据题意，画树状图如下：

一共有种等可能的结果，其中恰好抽中个男生和个女生的有种结果，
恰好抽到个男生和个女生．
先求出总人数，再用总人数乘以“基本了解”所占的百分比即可；
用该校的总人数乘以对校园安全知识“了解”的人数所占的百分比即可；
根据题意，利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．从统计图中获取有用信息，熟悉列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：选择的补充条件是，
故答案为：；
证明：为边上的中线，
，
在▱中，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
根据题意选择条件即可；
根据为边上的中线，得到，根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：过点作，垂足为，

在中，，，
，
斜坡的长为；
延长交于点，

由题意得：，，，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
桥墩的高约为． 

【解析】过点作，垂足为，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
延长交于点，根据题意可得：，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解设段所在双曲线的解析式为，
把代入上式得，，
，
上课后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式为．
对于段：，
当时，
，
，
对于段：，
当时，
，
，
，
经过适当安排，老师能在学生注意力指标数不低于的状态下讲完这道题目． 

【解析】设段所在双曲线的解析式为，代入求出即可．
在段和段，令分别求出对应的值，即两个时间，然后作差与比较，再下结论即可．
本题主要考查了反比例函数及一次函数的应用，解题关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应变量的值．
 

22.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
；
故答案为：；
证明：连接，如图，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
解：，
，
，，
为等边三角形，
，
阴影部分的面积．
先根据角平分线的定义得到，再根据圆周角定理得到，然后圆心角、弦、弧的关系得到；
连接，如图，先证明，则可判断，再根据平行线的性质得到，然后根据切线的判定方法得到结论；
先根据角平分线的定义得到，则可判断为等边三角形，所以，然后根据扇形的面积公式和等边三角形的面积公式，利用阴影部分的面积进行计算．
本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、扇形的面积的计算．
 

23.【答案】解：设型机器每台每小时加工个零件，则型机器每台每小时加工个零件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：型机器每台每小时加工个零件，型机器每台每小时加工个零件；
设安排台型机器，则安排台型机器，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：型机器至少安排台． 

【解析】设型机器每台每小时加工个零件，则型机器每台每小时加工个零件，利用工作时间工作总量工作效率，结合一台型机器加工个零件与一台型机器加工个零件所用的时间相等，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出型机器每台每小时加工零件的个数，再将其代入中，即可求出型机器每台每小时加工零件的个数；
设安排台型机器，则安排台型机器，根据台机器每小时加工的零件不少于个，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：，
抛物线的对称轴为直线；

抛物线的对称轴为直线，且，
当时，在时，取得的最小值为，
即当时，，
解得：；

二次函数的图象开口向上，
当二次函数的图象与轴没有交点或只有个交点时，总有成立如图；

此时，即，
解得；
当二次函数的图象与轴有个交点时，
，可得或，
设此时两交点为，，
则，，
要使的任意实数，都有，需，，
即，如图，
且，
解得：，
此时，
综上，对满足的任意实数，都使得成立，则． 

【解析】利用对称轴公式求解；
由题意得：当时，在时，取得的最小值为，进而求解；
分类讨论，函数图象与轴有一个交点和没有交点时，的任意实数，都有成立，若函数图象与轴有两个交点，则需满足两交点的横坐标均不大于，列出不等式即可求的取值范围．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值，抛物线与轴的交点，涉及二次函数的性质、解不等式、根和系数的关系等知识，解题的关键是数形结合，分类列不等式解决问题．
 

25.【答案】解：，，理由如下：
如图，连接，

和是等腰直角三角形，，
，，，
，
为的中点，
，
又，
≌，
，
同理≌，
，
，
，，
；
证明：、是等腰直角三角形，，、分别是、的中点，
，，，，
是的中点，
是的中位线，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
≌；
解：面积的最小值是，理由如下：
由知，≌，四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，
，
即，
是等腰直角三角形，
，
如图，当最小时，的面积最小，

，
当、、共线时，最小值，
，
此时，，
即面积的最小值是． 

【解析】连接，证≌，得，同理≌，得，则，即可得出结论；
证是的中位线，得，，再证四边形是平行四边形，得，，然后证≌即可；
当最小时，的面积最小，由等腰直角三角形的性质及三角形面积公式可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及最小值等知识，熟练掌握旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．