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    2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷(含解析)
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    2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷(含解析)

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    这是一份2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.2024的相反数是( )
    A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
    2.如图,直线a/​/b,∠1=40°,则∠2的度数是( )
    A. 40°B. 50°C. 120°D. 140°
    3.石墨烯是碳的同素异形体,具有优异的光学、电学、力学特性,在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm,将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
    A. 3.35×10−9B. 3.35×10−8C. 33.5×10−9D. 335×10−10
    4.如图所示的立体图形,其左视图是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    5.如图,四个转盘分别被分成不同的等份.若让转盘自由转动一次,停止后指针落在阴影区域内的概率为13的转盘是( )
    A. B. C. D.
    6.把1−9这9个数填入3×3方格中,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,这样便构成了一个三阶幻方,它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方,则其中x+y的值为( )
    A. 11B. 10C. 9D. 8
    7.用“□”“△”“O”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示.设a,b,c均为正数,则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为( )
    A. 如果a+c=b+c,那么a=bB. 如果a=b,那么a+c=b+c
    C. 如果2a=2b,那么a=bD. 如果a=b,那么2a=2b
    8.如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是( )
    A. 3
    B. 72
    C. 2
    D. 43
    9.如图,正方形ABCD的边长为2cm,将正方形ABCD沿对角线BD向右平移1cm得到正方形A1B1C1D1,则点B1与D之间的距离为( )
    A. (2 2−2)cm
    B. 2cm
    C. ( 2−1)cm
    D. (2 2−1)cm
    10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,则a,b,c的值可能是( )
    A. a=−1,b=2,c=3
    B. a=−1,b=2,c=−3
    C. a=−1,b=−2,c=3
    D. a=1,b=−2,c=−3
    11.△ABC三边长分别为a,b,c,已知数a,−b在数轴上的位置如图所示,则数c在数轴上对应的位置是( )
    A. 点C1B. 点C2C. 点C3D. 点C4
    12.如图1,某容器由A,B两个长方体组成,其底面积分别为25cm2,5cm2,容器B的容积是整个容器容积的13(容器各面的厚度忽略不计).现以速度v(cm3/s)均匀地向容器注水,直至注满为止.图2是注水全过程中容器的水面高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象.下列判断中正确的是( )
    A. 注满整个容器至少需要20sB. 容器B的容积为40cm3
    C. 容器B的高度是容器A的高度的3倍D. 注水速度v为20cm3/s
    二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分。
    13.计算:(−3)×2×5=______.
    14.若关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根,则实数m= ______.
    15.已知一组数据x1,x2,x3的平均数是5,则数据x1+2,x2+2,x3+2的平均数是______.
    16.在△ABC中,∠C为钝角,∠A=48°,如果经过△ABC其中一个顶点作一条直线能把△ABC分成两个等腰三角形,那么∠C的度数为______.
    三、解答题:本题共9小题,共98分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.(本小题12分)
    (1)解方程:2x−10=3x;
    (2)化简:a−1a2−4⋅(aa−1+2a−1).
    18.(本小题10分)
    某商店用920元购进A,B两种文具共100盒,文具的进价与售价如下:
    (1)该商店购进A,B两种文具各多少盒?
    (2)若商店卖出A,B两种文具共50盒后,所获得利润不低于200元,则至少卖出A种文具多少盒?
    19.(本小题10分)
    为了让同学们养成良好的劳动习惯,某班开展了“一人一件家务事”的主题活动,要求全班同学人人参与.经统计,同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”.学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表.
    根据上面图表信息,回答下列问题:
    (1)填空:m= ______;
    (2)在扇形统计图中,“拖地”所占的圆心角度数为______°;
    (3)班会课上,班主任评选出了近期做家务表现优异的3名同学,其中有2名男生,1名女生.现准备从表现优异的同学中随机选取2名同学分享体会,请用画树状图或列表的方法求所选2名同学均为男生的概率.
    20.(本小题10分)
    如图,四边形ABCD为矩形,对角线AC,BD交于点O,DE/​/AC交BC的延长线于点E.
    (1)求证:BC=CE;
    (2)若∠E=40°,求∠BOC的度数.
    21.(本小题10分)
    某天水温和室温均为20℃,智能饮水机接通电源后开始自动加热,水温每分钟上升10℃,加热到100℃时,饮水机自动停止加热,水温开始下降.在水温下降的过程中,水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系,a分钟时水温下降到室温,水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图所示.
    (1)当0≤x≤8时,求出y与x之间的函数关系式;
    (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间.
    22.(本小题10分)
    夏日阳光明媚,某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉.如图,在其侧面的平面示意图中,遮阳篷AB长为5m,与水平面的夹角为15°,房屋外墙BC高度为4.3m,当太阳光线AD与地面CE的夹角为60°时,求阴影CD的长.(结果精确到0.1m;参考数据:sin15°≈0.26,cs15°≈0.97,tan15°≈0.27, 3≈1.73)
    23.(本小题12分)
    如图,BC是⊙O的直径,点A是⊙O上的一点,过点作圆O的切线交BC的延长线于点D,已知∠D=30°.
    (1)求∠ABC的度数;
    (2)若OD=4 3,求图中阴影部分的面积.
    24.(本小题12分)
    如图1,边长为2cm的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中的位置如图1所示,其中,对角线AC,BD相交于点P,顶点A在x轴上从原点O开始向右运动,同时顶点B在y轴上从点(0,2)开始向下运动,当点B运动到原点O时,正方形纸片ABCD停止运动.
    (1)当正方形纸片ABCD停止运动时,点A的坐标为______;
    (2)小星同学在进一步探索这个问题时,找到运动中的一种特殊情况如图2,当点A运动到∠BAO=45°时,四边形OAPB是正方形,所以点P的横、纵坐标相等.于是他猜想,在运动中的一般情况如图3,当∠BAO≠45°时,点P的横、纵坐标仍然相等.你认同小星的猜想吗?如果认同,请证明这个猜想;如果不认同,请说明理由;
    (3)请直接写出正方形纸片ABCD从开始运动到停止的过程中,P点运动的路程一共是多少厘米.
    25.(本小题12分)
    我们约定在二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)中,若4ac−2b=b2,则称该函数是“文昌函数”.例如“文昌函数”y=3x2+4x+2这里a=3,b=4,c=2,其4ac−2b=4×3×2−2×4=16=b2,即4ac−2b=b2.
    根据该约定,完成下列各题.
    (1)填空:二次函数y=x2+2x+2 ______“文昌函数”;(选填“是”或“不是”)
    (2)求证:“文昌函数”y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与直线y=−x总有两个不相同的交点;
    (3)已知P(m,n)是“文昌函数”y=x2+6x+c图象上的一个动点,且在直线y=−x+6的下方,求m,n的取值范围.
    答案和解析
    1.【答案】B
    【解析】解:2024的相反数是−2024,
    故选:B.
    根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
    本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
    2.【答案】D
    【解析】解:∵a/​/b,
    ∴∠1+∠2=180°,
    ∵∠1=40°,
    ∴∠2=140°.
    故选:D.
    由平行线的性质推出∠1+∠2=180°,即可求出∠2的度数.
    本题考查平行线的性质,关键是由平行线的性质推出∠1+∠2=180°.
    3.【答案】B
    【解析】解:0.0000000335=3.35×10−8.
    故选:B.
    绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    4.【答案】D
    【解析】解:从左边看,是一个三角形.
    故选:D.
    根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
    本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
    5.【答案】B
    【解析】解:A、指针落在阴影区域内的概率为49;
    B、指针落在阴影区域内的概率是13;
    C、指针落在阴影区域内的概率为36=12;
    D、指针落在阴影区域内的概率为14.
    故选:B.
    利用指针落在阴影区域内的概率=阴影部分面积÷总面积,分别求出概率即可得到答案.
    此题考查了几何概率,计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键.
    6.【答案】B
    【解析】解:由题意得:x+5+y=3+5+7,
    ∴x+y=10,
    故选:B.
    根据每行、每条对角线上的三个数之和都相等,列出二元一次方程,即可解决问题.
    本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
    7.【答案】A
    【解析】解:由图形可得如果a+c=b+c,那么a=b,
    故选:A.
    根据等式的性质即可求得答案.
    本题考查等式的性质,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.
    8.【答案】A
    【解析】解:∵∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,
    ∴△ADE∽△ACB,
    ∴ADAC=AEAB,即24=AE6,
    解得,AE=3,
    故选:A.
    证明△ADE∽△ACB,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.
    本题考查的是相似三角形的判定和性质,证明△ADE∽△ACB是解题的关键.
    9.【答案】D
    【解析】解:∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A1B1C1D1,边长为2cm,
    ∴BD= 2AB=2 2,BB1=lcm,
    ∴B1D=BD−BB1=(2 2−1)cm.
    故答案为:D.
    根据正方形性质及平移性质得BD= 2AB=2 2,BB1=1cm,再由B1D=BD−BB1代入数据计算,即可求出B1与D之间的距离.
    本题考查矩形的性质,平移的性质,解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.
    10.【答案】A
    【解析】解:由二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象可知a<0,ab<0,c>0,
    故选项A符合题意,
    故选:A.
    由二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象开口向下可知a<0,对称轴在y轴的右侧可知ab<0,由抛物线交y轴的正坐标可知c>0,据此判断即可.
    本题考查了二次函数的图象,熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键.
    11.【答案】C
    【解析】解:∵三角形三边长分别为a,b,c,
    ∴b−a由图得,C1和 C2,小于b−a,C4大于b+a,
    ∴C1、C2、C4不符合题意,
    ∴C3符合题意,
    故选:C.
    根据三角形的三边关系逐个判断即可.
    本题考查了数轴,三角形的三边关系是本题的解题关键.
    12.【答案】D
    【解析】解:根据函数图象得到注满整个容器至少需要15s,故A不符合题意;
    根据函数图象得到容器A的高度是8cm,所以容器A的容积是25×8=200cm3,容器B的容积是容器A的容积:13÷(1−13)=12,所以容器B的容积是200×12=100cm3,故B选项不符合题意;
    100÷5=20cm,20÷8=2.5cm,故C不符合题意;
    200÷10=20cm3/s,故D符合题意,
    故选:D.
    根据函数的图象得到注满整个容器至少需要15s,容器A的高为8cm,10s时注满容器A;再根据容积公式来解答.
    本题考查了函数的图象,解题的关键是从图象中获得信息,再计算出容器的容积来进行分析解答.
    13.【答案】−30
    【解析】【分析】
    本题考查了有理数的乘法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.
    利用乘法的结合律进行求解即可.
    【解答】
    解:(−3)×2×5,
    =−3×2×5,
    =−3×10
    =−30.
    故答案为:−30.
    14.【答案】9
    【解析】解:∵方程有两个相等实数根,
    ∴△=(−6)2−4m=0,
    ∴m=9.
    故答案为:9.
    根据方程有两个相等的实数根,得出根的判别式等于0,即可求出m的值.
    此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
    15.【答案】7
    【解析】解:由题意知x1+x2+x3=15,
    ∴13×(x1+2+x2+2+x3+2)
    =13×(15+6)
    =7,
    故答案为:7.
    由题意知x1+x2+x3=15,再代入13×(x1+2+x2+2+x3+2)计算即可.
    本题主要考查算术平均数,解题的关键是掌握算术平均数的定义.
    16.【答案】108°或99°或116°
    【解析】解:当三角形是直角三角形时,肯定可以分割成两个等腰三角形,此时最大角为90°;
    当一个角是另一个三倍时,也肯定可以分割成两个等腰三角形,此时最大角为99°;
    如图3,此时最大角为108°.
    当最大内角为88°或116°时,如图,
    综上所述:最大角为108°或90°或99°或88°或116°,
    ∵∠C为钝角,
    故答案为:108°或99°或116°.
    根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理分多钟情况解答即可.
    考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质,三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识,熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
    17.【答案】解:(1)2x−10=3x,
    2x−3x=10,
    −x=10,
    x=−10;
    (2)a−1a2−4⋅(aa−1+2a−1)
    =a−1(a+2)(a−2)⋅a+2a−1
    =1a−2.
    【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算,即可解答;
    (2)先利用同分母分式加减法法则计算括号里,再算括号外,即可解答.
    本题考查了分式的混合运算,解一元一次方程,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    18.【答案】解:(1)设该商店购买x盒A种文具,y盒B种文具,
    根据题意得:x+y=10010x+8y=920,
    解得:x=60y=40.
    答:该商店购买60盒A种文具,40盒B种文具;
    (2)设卖出m盒A种文具,则卖出(50−m)盒B种文具,
    根据题意得:(15−10)m+(11−8)(50−m)≥200,
    解得:m≥25,
    ∴m的最小值为25.
    答:至少卖出A种文具25盒.
    【解析】(1)设该商店购买x盒A种文具,y盒B种文具,利用进货总价=进货单价×数量,结合该商店用920元购进A,B两种文具共100盒,可列出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设卖出m盒A种文具,则卖出(50−m)盒B种文具,利用总利润=每盒的销售利润×销售数量,结合总利润不低于200元,可列出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值,即可得出结论.
    本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
    19.【答案】5 144
    【解析】解:(1)因为被调查的总人数为10÷20%=50(人),
    所以m=50−(15+20+10)=5,
    故答案为:5;
    (2)在扇形统计图中,“拖地”所占的圆心角度数为360°×2050=144°,
    故答案为:144;
    (3)画树状图如下:
    共有6种等可能的结果,其中所选2名同学均为男生的的结果有2种,
    ∴所选2名同学均为男生的概率为26=13.
    (1)先根据做饭人数及其所占百分比求出总人数,继而可得m的值;
    (2)用360°乘以“拖地”所占比例即可;
    (3)列树状图得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
    此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    20.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD/​/BC,AD=BC,
    ∵点E在BC的延长线上,
    ∴AD/​/CE,
    又∵AC/​/DE,
    ∴四边形ACED是平行四边形,
    ∴AD=CE,
    ∴BC=CE;
    (2)解:∵DE/​/AC,∠E=40°,
    ∴∠OCB=∠E=40°,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴OB=OC,
    ∴∠OBC=∠OCB=40°,
    ∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−40°−40°=100°.
    【解析】(1)根据矩形的性质,可以得到AD//BC,AD=BC,然后根据平行四边形的判定可以得到四边形ACED是平行四边形,从而可以得到AD=CE,再根据等量代换,即可得到结论成立;
    (2)根据平行线的性质和三角形内角和、以及矩形的性质,可以求得∠BOC的度数.
    本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
    21.【答案】解:(1)设加热过程中函数解析式为y=kx+b,点(0,20),(8,100)在函数图象上,
    8k+b=100b=20,解得k=10b=20,
    ∴当0≤x≤8时,y与x之间的函数关系式为:y=10x+20.
    (2)∵点(8,100)在反比例函数图象上,设反比例函数解析式为y=kx,
    ∴k=800,
    ∴反比例函数解析式为:y=800x,
    当y=20时,x=40,
    ∴自动停止加热到水温降到室温的时间为:40−8=32(分钟),
    答:自动停止加热到水温降到室温的时间为32分钟.
    【解析】(1)待定系数法求出一次函数解析式即可;
    (2)先求出反比例函数解析式,再令y=20代入解析式求出x值,最后40−8=32即可.
    本题考查了反比例函数的应用,熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键.
    22.【答案】解:过点A作AF⊥BC,垂足为F,过点A作AG⊥CE,垂足为G,

    由题意得:AF=CG,CF=AG,
    在Rt△ABF中,AB=5m,∠BAF=15°,
    ∴BF=AB⋅sin15°≈5×0.26=1.3(m),
    AF=AB⋅cs15°≈5×0.97=4.85(m),
    ∴AF=CG=4.85(m),
    ∵BC=4.3m,
    ∴CF=AG=BC−BF=4.3−1.3=3(m),
    在Rt△ADG中,∠ADG=60°,
    ∴DG=AGtan60∘=3 3= 3(m),
    ∴CD=CG−DG=4.85− 3≈3.1(m),
    ∴阴影CD的长约为3.1m.
    【解析】过点A作AF⊥BC,垂足为F,过点A作AG⊥CE,垂足为G,根据题意可得:AF=CG,CF=AG,然后在Rt△ABF中,利用锐角三角函数的定义求出BF和AF的长,从而求出CF的长,再在Rt△ADG中,利用锐角三角函数的定义求出DG的长,最后利用线段的和差关系进行计算,即可解答.
    本题考查了解直角三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
    23.【答案】解:(1)∵AD是⊙O的切线,
    ∴∠OAD=90°,
    ∵∠D=30°,
    ∴∠AOD=60°,
    ∴∠ABC=12∠AOD=30°,
    (2)∵∠OAD=90°,∠D=30°,
    ∴OA=12OD=2 3,
    ∴AD= OD2−OA2=6,
    ∴图中阴影部分的面积=△AOD的面积−扇形AOC的面积=12×2 3×6−60π×(2 3)2360=6 3−2π.
    【解析】(1)根据切线的性质得到∠OAD=90°,根据圆周角定理即可得到结论;
    (2)根据直角三角形的性质得到OA=12OD=2 3,根据勾股定理得到AD= OD2−OA2=6,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.
    本题考查了切线的性质,圆周角定理,扇形的面积的计算,熟练掌握切线的性质是解题的关键.
    24.【答案】(2,0)
    【解析】解:(1)如图1,∵正方形ABCD的边长为2cm,B(0,2),
    ∴AB=2cm,
    如图4,当正方形纸片ABCD停止运动时,点B与原点O重合,则AB与x轴重合,
    ∴AO=AB=2cm,
    ∴A(2,0),
    故答案为:(2,0).
    (2)认同,
    证明:如图3,作PR⊥y轴于点R,PT⊥x轴于点T,则∠PRB=∠PTA=90°,
    ∵PB=PD=12BD,PA=PC=12AC,且BD=AC,BD⊥AC,
    ∴PB=PA,∠APB=90°,
    ∵∠ORP=∠ROT=∠OGP=90°,
    ∴四边形ORPT是矩形,
    ∴∠RPT=90°,
    ∴∠BPR=∠APT=90°−∠BPT,
    ∴△BPR≌△APT(AAS),
    ∴PR=PT,
    ∴点P的横、纵坐标相等.
    (3)P点运动的路程一共是(4−2 2)厘米.
    理由:∵四边形ORPT是矩形,且PR=PT,
    ∴四边形ORPT是正方形,
    ∴PT=OT,
    ∴∠TOP=∠TPO=45°,
    ∴点P在经过原点O且与x轴正半轴成45°角的直线上运动,
    ∵AB= PA2+PB2= 2PA=2,
    ∴PA= 2,
    ∵PT≤PA,
    ∴PT≤ 2cm,
    ∴PT的最大值为 2cm,
    ∵OP= PT2+OT2= 2PT,
    ∴当PT= 2时,OP= 2× 2=2,
    ∴OP的最大值是2cm,
    当AB与y轴重合及AB与x轴重时,OP的值最小,
    当AB与y轴重合时,如图1,作PG⊥y轴于点G,则PG=OG=BG=12AB=1cm,
    ∴OP= PG2+OG2= 2PG= 2cm,
    ∴正方形纸片ABCD从图1的位置运动到图2的位置时,点P运动的路程为(2− 2)cm,
    当AB与x轴重合时,如图4,作PH⊥x轴于点H,则PH=OH=AH=12AB=1cm,
    ∴OP= PH2+OH2= 2cm,
    ∴正方形纸片ABCD从图2的位置运动到图4的位置时,点P运动的路程为(2− 2)cm,
    ∵2− 2+2− 2=(4−2 2)cm,
    ∴P点运动的路程一共是(4−2 2)厘米.
    (1)由正方形ABCD的边长为2cm,B(0,2),得AB=2cm,当正方形纸片ABCD停止运动时,则AO=AB=2cm,所以A(2,0),于是得到问题的答案;
    (2)作PR⊥y轴于点R,PT⊥x轴于点T,可证明△BPR≌△APT,得PR=PT,则点P的横、纵坐标相等,所以小星的猜想正确;
    (3)由四边形ORPT是正方形,得PT=OT,则∠TOP=45°,可知点P在经过原点O且与x轴正半轴成45°角的直线上运动,由AB= 2PA=2,求得PA= 2,则PT的最大值为 2cm,当PT= 2时,OP=2,所以OP的最大值是2cm,当AB与y轴重合时,作PG⊥y轴于点G,求得OP= 2cm;当AB与x轴重合时,作PH⊥x轴于点H,求得OP= PH2+OH2= 2cm,即可求得P点运动的路程一共是(4−2 2)厘米.
    此题重点考查图形与坐标、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识,此题综合性强,难度较大,属于考试压轴题.
    25.【答案】是
    【解析】(1)解:∵4ac−2b=4×1×2−4=4=b2=2,
    故二次函数y=x2+2x+2 是“文昌函数”,
    故答案为:是;
    (2)证明:∵4ac−2b=b2,
    联立2个函数表达式得:ax2+bx+c=−x,
    整理得:ax2+bx+x+c=0,
    则Δ=(b+1)2−4ac=b2+2b+1−4ac=2b+1−2b=1>0,
    故“文昌函数”y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与直线y=−x总有两个不相同的交点;
    (3)解:∵4ac−2b=b2,即36=4c−12,则c=12,
    则抛物线的表达式为:y=x2+6x+12,
    两个函数的大致图象如下:
    设两个函数的交点为点A、B,
    当点P在AB下方时,满足题设条件,
    联立直线和抛物线的表达式得:x2+6x+12=−x+6,
    解得:x=−1或−6,
    即点A、B的坐标分别为:(−6,12)、(−1,7),
    而抛物线的顶点坐标为:(−3,3),
    则−6(1)由4ac−2b=4×1×2−4=4=b2=2,即可求解;
    (2)由Δ=(b+1)2−4ac=b2+2b+1−4ac=2b+1−2b=1>0,即可求解;
    (3)两个函数的大致图象,设两个函数的交点为点A、B,当点P在AB下方时,满足题设条件,即可求解.
    本题考查的是二次函数综合运用,涉及到新定义、一次函数的图象和性质,理解新定义和数形结合是解题的关键.文具
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