数学：江苏省盐城市大丰区2024年中考一模试题（解析版）

这是一份数学：江苏省盐城市大丰区2024年中考一模试题（解析版），共20页。

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
根据实数比较大小的方法可得：，
即最小的数是，
故选：．
2. 2023年9月25日，全球滨海论坛会议在江苏盐城召开．截至2022年底，我市海上风电装机容量5 540 000千瓦，约占全国、全球，是名副其实的“海上风电第一城”．数据5 540 000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】数据5 540 000用科学记数法表示为．
故选：B
3. 如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图形可知，主视图为
故选：D．
6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，，
成绩最稳定的同学是甲，
故选：A．
7. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积S，设的半径为1，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过作于，
，
在中，，
，
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，、为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，即，
，，
，
抛物线的对称轴为，
，
对于都有，
即时，都有，
，
即，
．
故选：．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
【答案】3
【解析】根据分式的有意义的条件，分母不能为0，可知x-3≠0，解得x≠3，
因此符合题意的x的取值范围为x≠3．
故答案为：x≠3．
10. 分解因式的结果是____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，该圆锥的侧面积为____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若是的一次函数且过，请你写出一个符合条件的函数表达式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】设，
∵一次函数的图象经过点，
∴，且，
不妨取，则
∴符合条件的一次函数表达式可以是：（答案不唯一）．
故答案是：（答案不唯一）
13. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 若，则代数式____．
【答案】
【解析】原式，
将代入可得：
原式，
故答案为：．
15. 在半径为2的中，弦的长度为2，点C为上异于A、B两点的一个动点，则____．
【答案】或
【解析】根据题意得：，
∴是等边三角形，
∴，
当点在优弧上时，，
当点在劣弧上时，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
故答案为：或
16. 如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，连结交的图像于点，若是的中点，则的面积是____．
【答案】
【解析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵点是中点，且在反比例函数的图象上，
∴，
∴，整理得，，
∴，故答案为：．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
解：原式==．
18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示不等式①、②的解集
∴不等式组的解集为：．
19. 先化简，再求值： ，其中．
解：


当时，
原式．
20. 在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A．测量物质的密度：B．实验室制取二氧化碳：C探究凸透镜成像．并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．根据数学知识回答下列问题：
（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是________；
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）．
解：（1）∵一共有A、B、C三个项目，每个项目被选中的概率相同，
∴小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是，
故答案为：
（2）列表如下：
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中都没有选中“C”实验的结果数有4种，
∴都没有选中“C”实验的概率为．
21. 2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，这些学生成绩的中位数是 ；
（2）补全上面不完整的条形统计图；
（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数．
解：（1），∴本次调查共抽取了60名学生，
∵，∴94分的有12人，∵，，
∴这些学生成绩的中位数是96分．故答案为：60，96分；
（2）补全统计图：
（3）2000×=900（名）．
答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名．
22. 要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：

试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，_______.
求证：_______.

证明：____________________________.
解：已知：如图，在中，、分别为边、的中点
求证：且

证明：延长至，使，连接，
是中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
，，
，．
23. 现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
解：（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，
由题意得：，
解得：，
答：设1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；
（2）由题意得：，
∴，
又∵a、b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
24. 如图，已知在中，，以A为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点E．

（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接．
①试判断直线与的位置关系，并说明理由；
②若，的半径为3，求的长．
解：（1）如图，为所作垂线；

（2）①与相切，理由如下∶
在中，是的垂线，
，且是的垂直平分线，
，
，
与相切于点，
，
即，
与相切；
②在中，
根据勾股定理，得：
在中，
25. 综合与实践
问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：如图1是一直角过道示意图，、为直角顶点，过道宽度都是．矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为．
操作：
探究：
（1）如图2，已知，．小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．
（2）如图3，物品转弯时被卡住（、分别在墙面与上），若，求的长．
（3）请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求的最大值 ．（结果保留根号）
解：（1）如图，连结，由题知，，
则，
该物品不能顺利通过直角过道，故答案为：不赞同．
（2）如图，过点作的平行线，交、分别于点、，
，
，
，
，
答：的长为．
（3）当，时，物品能通过直角过道．
当，时，
，
同理，
此时，，
故答案为．
26. 综合与探究
【特例感知】
（1）如图1，E是正方形外一点，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接.求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，在菱形中，，P是的中点，将线段分别绕点P顺时针旋转得到，交于点G，连接，求四边形的面积；
【拓展提升】
（3）如图3，在平行四边形中，，∠B为锐角且满足. P是射线上一动点，点C、D同时绕点P顺时针旋转得到点，当△为直角三角形时，直接写出长．
解：（1）四边形是正方形，
，，
线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
；
（2）如图2，
连接，，作，交的延长线于，作于，
∵线段绕点P顺时针旋转得到，
∴
是的中点，
∴垂直平分，
四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
是的中点，
，，垂直平分，
∴三点共线，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，，
，
由得，，，
，
；
（3）如图2，
以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立坐标系，
作，交的延长线于点，作于，作轴，过点作于，作于，
，
直线的解析式为，设，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，即：，
，，
，即，
，
同理可得：，，
，即：，
，
当时，
，，
，
，
当时，
，
，
，
当时，
，
，
，
综上所述：的长为6或18或或
27. 我们约定：若关于x的二次函数与，则称函数与函数互为“共赢”函数．根据该约定，解答下列问题：
（1）若关于x的二次函数与互为“共赢”函数，则 ； ； ．
（2）对于任意非零实数r、s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“共赢”函数．
①求函数y2的图像的对称轴；
②函数y2的图像与直线交于A、B两点，且AB长为，求的函数表达式；
（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“共赢”函数的图像顶点分别为点A、点B．若函数，的图像交于不同两点C，D，且四边形为菱形，，请求出该菱形面积的取值范围．
解：（1）∵与互为“共赢”函数，
∴，，，
故答案为：，，，
（2）①∵点与点始终在关于x的函数的图像上运动，
∴对称轴为，
∴
∴，
∴对称轴为，
②联立，得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即：，解得：，
分别代入，
∴或
故答案为：①对称轴为；②或，
（3）∵，
∴，， ，
同理，，
联立，，得：，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即：轴，
设，
∵，
∴，
∴，
将，代入，得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，整理得：，
∵，
∴，即：，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
步骤
动作
目标
1
靠边
将如图1中矩形的一边靠在上
2
推移
矩形沿方向推移一定距离，使点在边上
3
旋转
如图2，将矩形绕点旋转
4
推移
将矩形沿方向继续推移