精品解析：2021年江苏省盐城市盐都区、大丰区中考二模数学试题（解析版）

这是一份精品解析：2021年江苏省盐城市盐都区、大丰区中考二模数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了031=3， 计算其结果是____．等内容，欢迎下载使用。

2021届九年级第二次模拟检测
数 学 试 卷
注意事项：
　　1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
　　2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
　　3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
【详解】解：选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；
选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键.
2. 计算a2·a4的结果是（ ）
A. a2 B. a6 C. a8 D. a16
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．代入计算即可．
【详解】 ．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的运算法则 ．
3. 用科学记数法表示数0.031，其结果是（ ）
A. 3.1×102 B. 3.1×10-2 C. 0.31×10-1 D. 31×103
【答案】B
【解析】
【分析】本题用科学计数法表示一个数求解．
【详解】0.031=3.1
故答案为：B．
【点睛】本题考查了科学计数法(科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤(a的绝对值)＜10，n为正整数或负整数) ．
4. 如果不等式 有 个正整数解，那么 的取值不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于的不等式，解之可得．
【详解】解：解得，
不等式有3个正整数解，
不等式的正整数解为1、2、3，
，
解得：，
的取值不可以是12，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．
5. 已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出．
【详解】解：根据比例中项的概念，得，，
又线段不能负数，应舍去，取，
故选：B．
【点睛】考查了比例中项的概念：解题的关键是当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．
6. 如图，在直角△中，，，是的平分线，交边于点，过点作中边上的高线，则的度数为（ ）

A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据角平分线定义求出∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝45°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB及∠ACE，再通过∠ECD＝∠ACE−∠BCA求解．
【详解】解：∵∠CAB＝90°，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝45°，
∵CE⊥AD，
∴∠ECA＝90°−∠CAE＝45°，
∵∠BCA＝90°−∠B＝20°，
∴∠ECD＝∠ACE−∠BCA＝25°，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题关键掌握三角形内角和定理及直角三角形两个锐角互余．
7. 小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ，， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：502，520，052，025，250，205；
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选：D．
【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
8. 如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于△ODB绕O旋转60°到△OD′B′，可见，阴影部分面积为扇形OBB′减扇形ODD′，分别计算两扇形面积，在计算其差即可．
【详解】解：如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，
∴AD＝BD＝AB＝4，
在Rt△OBD中，OB2−OD2＝BD2＝16，
∵△ODB绕O旋转60°到△OD′B′，
∴△ODB≌△OD′B′，
∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，
∴S扇形ODD′＝，S扇形OBB′＝
∴S阴影＝S扇形OBB′−S扇形ODD′＝-==．
故选：C．

【点睛】本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积，将阴影部分面积转化为两扇形面积的差是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算（＋2）＋（－3）其结果是____．
【答案】－1
【解析】
【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
10. 分解因式：m2﹣2m=___．
【答案】．
【解析】
【分析】提公因式法进行因式分解，直接提取公因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
11. 甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是__（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲.
【解析】
【详解】试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
试题解析：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲.
【考点】方差．
12. 方程组的解是__________．
【答案】．
【解析】
【分析】根据方程组的特点，选加减消元法．
【详解】解：在方程组中，
①②得：，
解得：．
代入①得：．
即原方程组的解为．
【点睛】要根据方程组的特点，选择适当的解法．
13. 将一个内部直径为、高为的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为____．
【答案】
【解析】
【分析】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积．
【详解】解：一个内径为、高为的圆柱形水桶内装满水，
水的体积为：，
倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，
鱼缸容积为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了几何图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．
14. 如图，、分别是边、上的点，，，，，则长为____．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解．
【详解】

DE//BC


．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理(两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例) ．
15. 若反比例函数与一次函数的图象只有一个交点，则 =____．
【答案】－1
【解析】
【分析】联立两个函数解析式，消去y后，整理得关于x的一元二次方程，根据题意，判别式为0即可求得k的值．
【详解】联立 ，消去y，整理得：
由于两个函数图象只有一个公共点，故
解得：k=−1
故答案为：−1．
【点睛】本题是求两个函数图象交点的问题，考查了一元二次方程根的判别式，要从数与形两个方面理解两个函数图象的交点与函数解析式之间的关系．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝17，点E是线段AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，AE的长为____．

【答案】或
【解析】
【分析】由翻折的性质可得， ，再根据角平分线的性质可得： ，解 ，得出BF、CF．延长 交AD于点G，通过相似三角形判定可以证出 ．再用相似的性质可以求出 的长，即AE的长．
【详解】解：由翻折的性质可得：
平分 ，

如图，过点 作 于点F，

则 是等腰直角三角形

设 ，则 ，
在中，由勾股定理得：
，
即
解得：或
当 时，延长 交AD于点G，如图：

此时

设 ，则




，即
，即
当 时，延长 交AD于点G，如图：

此时

设 ，则




，即
，即
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了矩形性质(四个角是直角)，翻折的性质(翻折前后两个图形全等)，相似三角形性质与判定(两组对应角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应边成比例)，勾股定理(在直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方) ．熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】5
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法以及分母有理化进行计算即可；
【详解】解：原式＝；
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
18. 先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2．
【答案】5
【解析】
【详解】试题分析：利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．
试题解析：解：原式=
当x=2时，原式=－1+3×2=5．
点睛：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解答此题的关键．
19. 如图，网格小正方形的边长都为 ，在中，试利用格点分别画出：边AC上的中线BM、边AB上的高CH，并判断的形状．

【答案】见解析，等腰三角形
【解析】
【分析】根据三角形的中线，高的定义作出图形即可，利用勾股定理求出AC，AB，可得AC=AB．
【详解】解：如图，△ABC的中线BM，高CH即为所求作．

∵，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的中线，高，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
20. （1）画出反比例函数的大致图象，结合图象回答：
（2）当时，的值；
（3）当时，的取值范围；
（4）当且时，的取值范围．
【答案】（1）见解析，（2）；（3）；（4）或．
【解析】
【分析】（1）列表，利用描点法画出图象即可；
（2）根据图象即可得答案；
（3）根据图象即可得答案；
（4）根据图象即可得答案．
【详解】（1）列表如下：
x
-4
-2
-1
1
2
4

1
2
4
-4
-2
-1
如图即为所求：

（2）由图象可知：x=2时，y=-2．
（3）由图象可知：当时，-4＜y≤-1．
（4）由图象可知：当且时，或．
【点睛】本题考查反比例函数图象，正确利用描点法画图是解题关键．
21. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某校组织七、八年级各200名学生对相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的测试成绩，相关数据整理如下：
七年级：74，86，74，93，81，71，80，87，77，97；
八年级：87，74，94，86，82，76，77，82，78，84．
分别计算两组数据的平均数、中位数、众数、方差，填入下表（部分结果已填入）：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
82
①
74
66.6
八年级
②
82
③
④
（平均数：，方差：）
【答案】①80.5，②82，③82，④33
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的概念求解即可．
【详解】解：①七年级测试成绩从小到大排列为：71，74，74，77，80，81，86，87，93，97；
∴七年级测试成绩的中位数：（80＋81）÷2＝80.5；
②八年级测试成绩的平均数：（87＋74＋94＋86＋82＋76＋77＋82＋78＋84）＝82；
③八年级测试成绩的众数为：82；
④八年级测试成绩的方差为： [（87−82）2＋（74−82）2＋（94−82）2＋（86−82）2＋（82−82）2＋（76−82）2＋（77−82）2＋（82−82）2＋（78−82）2＋（84−82）2]＝33．
故答案为：①80.5；②82；③82；④33．
【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的概念是解题的关键．
22. 由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织对党员的某天学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20≤x＜70），根据学习积分绘制出部分频数分布表，其中第2、第5两组测试成绩人数之比为4：1，请结合下表中相关数据回答问题：
学习积分频数分布表
组别
成绩x分
频数
频率
第1组
20≤x＜30
5

第2组
30≤x＜40


第3组
40≤x＜50
15
0.30
第4组
50≤x＜60
10

第5组
60≤x＜70
a
b
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为63分、67分，现在从这组中随机选取2人介绍经验，请用列表、画树状图等方法，求出甲、乙两人同时被选中的概率．
【答案】（1）a=4、b＝0.08；（2）见解析，
【解析】
【分析】(1)由第3组的频数和频率计算样本容量，即可解决问题．
(2)画树状图，共有12种等可能的结果．甲、乙两人同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）样本容量为：150.30=50，
第2、第5两组测试成绩人数之和为50-5-15-10=20，
因为第2、第5两组测试成绩人数之比为4:1
第2、第5两组测试成绩人数分别为16人、4人，

故答案为：4，0.08．
（2） 甲、乙两位党员的学习积分分别为63分、67分，
甲、乙两人在第5组，第5组共有4人，把其余2人记为丙、丁
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两人同时被选中的结果有2种
甲、乙两人同时被选中的概率为 ．
【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，公式：概率=所求情况数：总情况数，及频数分布表．解题的关键是注意放回试验还是不放回试验．
23. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP、BP．
（1）求证：BP＝MN；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，试证明BM=MC．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】(1)根据正方形的性质我们可以得到AB＝BC，∠ABC＝∠C，再证明△ABM≌△BCP，推导证明结论．
(2)根据同角的余角相等得到∠BAM＝∠CMQ，再证明△ABM∽△MCQ，根据题中条件和相似三角形对应边成比例，证明结论．
【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠C，
在△ABM和△BCP中，
，
∴△ABM≌△BCP（SAS），
∴AM＝BP，
∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，
∴AM＝MN，
∴BP＝MN．
（2）解：∵∠BAM＋∠AMB＝90°，∠AMB＋∠CMQ＝90°，
∴∠BAM＝∠CMQ，
四边形ABCD正方形
∠ABM＝∠C＝90°，
∴△ABM∽△MCQ，
∴
∵△MCQ∽△AMQ，
∴△AMQ∽△ABM，
∴ ，
∴，
∴BM＝MC．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质(两组对应角分别相等的两个三角形相似，相似三角形对应边成比例)，正方形的性质(对边相等，四个角都是直角)，全等三角形的判定与性质(边角边：两个三角形中，两组对应边和夹角对应相等的两个三角形全等)，同角的余角相等．
24. 某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：
（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？
【答案】（1）460（千克），13800（元）；（2）所以定价为每千克200元
【解析】
【分析】（1）利用月销售量（销售单价，即可求出月销售量，再利用月销售利润每千克的销售利润月销售量，即可求出月销售利润；
（2）设销售单价应定为元，则每千克的销售利润为元，月销售量为千克，根据月销售利润每千克的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合月销售成本不超过20000元，即可确定结论．
【详解】解：（1）（千克）；
（元．
答：当销售单价为每千克110元时，月销售量为460千克，月销售利润为13800元．
（2）设销售单价应定为元，则每千克的销售利润为元，月销售量为千克，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，月销售成本为（元，，不合题意，舍去；
当时，月销售成本为（元，，符合题意．
答：销售单价应定为200元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25. 吾悦广场准备在地下停车场北侧建设一个供小型货车进出的专用入口，如图，入口设计示意图中，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝300 cm，一楼到地平线的距离BC＝90 cm．经调查，送货的小型货车高度都低于268 cm，为了保证货物安全，入口处货车顶部要留有不少于20 cm的安全距离．为尽量减少施工量，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡AD的施工？

【答案】应在地面上距点B720cm的A处开始斜坡AD的施工
【解析】
【分析】根据勾股定理可以求得DH的长，然后根据锐角三角函数，即可求得AB的长，本题得以解决．
【详解】解：过点C作CH⊥AD于H，
则∠CDH＋∠DCH＝90°，
∵∠CDH＋∠DAB＝90°，
∴∠DCH＝∠DAB，
∵CD＝300，CH＝288，∠CHD=90°
∴DH＝=84
∴tan∠DAB＝tan∠DCH＝=，
∴tan∠DAB＝
∴AB=720
应在地面上距点B720cm的A处开始斜坡AD的施工．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是作出合适的辅助线，利用锐角三角函数解答．
26. 如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠DAB＝45°，∠CAB＝30°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．设AB＝1．
（1）求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；
（2）分别求△ABC和△ABD的面积；
（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求OE︰OF比值．

【答案】（1）见解析；（2）△ABC的面积为，△ABD的面积为；（3）
【解析】
【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得0C=OA=OB=OD，即可得出答案．
(2)根据已知条件可计算出AC、BC、AD、BD的长度，根据三角形的面积公式即可得出答案．
(3)根据等腰直角三角形的性质得到 , ，根据平行线的性质得到，解直角三角形得到 ， ，根据相似三角形的性质即可得到结论.
【详解】（1）证明：如图，连接OD、OC，

在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，点O是AB的中点，
∴OC＝OA＝OB，
在Rt△ABD中，
∠ADB＝90°，点O是AB的中点，
∴OD＝OA＝OB，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；
（2）解：



△ABC的面积为；△ABD的面积为
（3）解： 是等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点

∵DF∥BC



∵
∴△DEF∽△CEB，
∴
又
得．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质(两组对应角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应边成比例)，三角形的面积的计算(三角形面积=底底边上的高)，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
27. 如图坐标系中，矩形ABCD的边BC在 y轴上，B（0，8），BC＝10，CD＝5，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上．现已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点D、C′和原点O．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形A′BC′D′沿直线BC′翻折，点A′的对应点为M，请判断点M是否在所给抛物线上，并简述理由；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使∠POC′＝2∠CBD，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

【答案】（1）；（2）点M不在抛物线上，见解析；（3）P坐标为（，），（，）
【解析】
【分析】（1）由旋转得BC′=BC=10，由勾股定理求OC′的长，得到点C′的坐标，将O、C′、D的坐标代入y=ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值；
（2）由相似三角形的性质求出点M的坐标即可判断点M是否在抛物线上；
（3）先证明∠OC′B=2∠CBD，然后过点O作射线交抛物线与另一点P，使∠POC′=∠OC′B，再求射线OP所在直线的解析式与抛物线的解析式联立方程组，解方程组求出点P的坐标．
【详解】解：（1）由旋转得BC′=BC=10，
∵OB=8，∠BOC′=90°，
∴OC′=，
∴C′（6，0），
∵OC=10-8=2，CD=5，
D（5，-2）；
把O（0，0）、C′（6，0）、D（5，-2）代入y=ax2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）点M不所给抛物线上．
理由：如图1，作ME⊥y轴于点E，则∠MEB=∠BOC′=90°，

∵∠EMB=90°-∠EBM=∠OBC′，
∴，
∵BM=CD=5，
∴BE=×5=3，
∴，
∴M （-4，5）．
当x=-4时，，
∴点M不在所给抛物线上．
（3）如图2，作C′F平分∠OC′B交OB于点F，作FG⊥BC′于点G，则OF=GF=BF•sin∠OBC′=BF，
∴BF=OF，
∴OF+OF=8，
解得OF=3；
∴，
∵tan∠OC′F=tan∠CBD=，
∴∠OC′F=∠CBD，
∴∠OC′B=2∠CBD．
①取BC′中点Q，作射线OQ交抛物线于另一点P1，

∵OQ=BC=C′Q，
∴∠P1OC′=∠OC′B=2∠CBD．
设直线OQ的解析式为y=px，
∵Q（3，4），
∴3p=4，
∴P=，
∴y=x．
由，得，，
∴P1；
②过点O作OP2∥BC′交抛物线于另一点P2，则∠P2OC′=∠OC′B=2∠CBD．
设直线BC′的解析式为y=rx+8，则6r+8=0，解得r=−，
∴y=−x+8，
∴直线OP2的解析式为y=−x，
由，得，，
∴P2．
综上所述，抛物线上存在使∠POC′=2∠CDB的点P，点P的坐标为或．
【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、用待定系数法求函数解析式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需的辅助线，解第（3）题时要分类讨论，此题难度较大，属于考试压轴题．





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