2024年江苏省盐城市大丰区中考一模数学试题

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1-4 BBCD 5-8 CAAD
二、填空题
9． 10． 11. 12π 12．y＝x-1（答案不唯一）
13.58° 14．-1 15．30°或150° 16．
三、解答题
17．原式= ………………………4分
= ………………………6分
18．解：解不等式①得： ………………………2分
解不等式②得：， ………………………4分
在数轴上表示不等式①、②的解集
………………………5分
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3. ………………………6分
19．原式= == ……5分
当a＝-1时，
原式== ………………………8分
20.(1) ………………………3分
(2)画树状图如下：
…………………6分
共有9种等可能的结果，其中小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C ”实验的结果有4种，∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C ”实验的概率为.
………………………8分
(其他正确解答方法参照给分)
(1)本次调查共抽取了 60 名学生；这些学生成绩的中位数是 96分. ………………4分
(2)补全统计图：
……………6分
(3)2000×=900（名）．
答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名．……………8分
22．已知：在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点（DE是三角形中位线）
求证：DE∥BC，且DE＝BC． …………………………2分
证明：延长DE到点F，使DE＝EF，连接FC，DC，AF．………………………3分
在△AED和△CEF中，
∴△AED≌△CEF（SAS） …………………7分
∴CF＝AD，∠DAE＝∠FCE，∴CF∥AB，∵AD＝DB，∴CF＝DB，
∴四边形DBCF为平行四边形， …………………………8分
∴DF＝BC，DF∥BC，∵DE＝DF，∴DE＝BC，DE∥BC.…………………10分
(其他正确解答方法参照给分)
23.解：（1）设1辆A型车载满水果一次可运送x吨，1辆B型车载满水果一次可运送y吨，
由题意得： 解得： …………………………4分
答：1辆A型车载满水果一次可运送3吨，1辆B型车载满水果一次可运送4吨；
（2）由题意得：3a+4b＝31， …………………………7分
∴a＝，又∵a、b均为非负整数，∴或或
∴该物流公司共有3种租车方案
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． …………………………10分
24.（1）如图，AD为所作垂线； …………………………3分
（2）①BD与⊙A相切，理由如下： ………………………4分
∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC的垂线，∴∠ABC＝∠ACB，且AD是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠DBC．∵CD与⊙A相切于点C，∴∠BCD+∠ACB＝90°，即∠ABC+∠DBC＝90°，∴BD与⊙A相切； ………………………7分
②在Rt△AEC中，∵tanE==,AC＝3，∴EC＝4，根据勾股定理，得AE＝，∴BE=AB+AE=3+5=8在Rt△BDE中，∵tanE==，∴BD=6． ………………………5分
25.解：（1）不赞同小明的结论．理由如下： ………………………1分
连接OB，OC，如图，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝1.6（m），∠A=90°
∵OA＝AD﹣OD∴OA＝1.6﹣0.6＝1（m），∴OB＝∵过道宽度都是1.2m，∴该物品不能顺利通过直角过道，∴不赞同小明的结论； …………………4分
（2）过点D作DM⊥OT，延长MD交PQ于点N，如图， …………………5分
∵OT∥PQ，∴DN⊥PQ．∵∠DCN+∠PCB＝90°，∠PCB+∠PBC＝90°，
∴∠DCN＝∠CBP，∵sin∠CBP=∴tan∠CBP＝，∴tan∠DCN＝，
∵tan∠DCN＝＝， ……………………………4分
∴设DN＝3k，则CN＝4k，∴CD＝5k，∴5k＝0.8，∴k＝．
∴DN＝，CN＝，∴MD＝MN﹣DN＝．
∵∠MDO+∠NDC＝90°，∠NDC+∠DCN＝90°，∴∠MDO＝∠NDC．
∵∠M＝∠N＝90°，∴△MDO∽△NCD，∴
∴OD＝＝（m）． ………………………8分
（3） ………………………10分
26.（1）证明：∵正方形ABCD∴AB=AD,∠BAD=90°，∵线段AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，∴AE=AF,∠EAF=∠BAD=90°∴∠EAD=∠FAB，
则△AED≌△AFB，∴DE=BF. ………………………3分
（2）连接EF.由题意可知：
PA=PE,PD=PF,∠APE=∠DPF=90°∴∠APD=∠EPF,易证△APD≌△EPF∴EF=AD=6
过点P作MN⊥BC,分别交BC、AD延长线于点N、M
∵PA=PB=3, ∠MAP=∠B=60°∴AM=BN=,PM=PN= 易证△PMD∽△GNP
∴∴∴∴
∵∠ADP=∠NPG=∠PFE∴EF∥MN∴EF⊥GC
∴四边形CEGF的面积为 ………………8分
（3） ………………………12分
27.（1）k= -1 ；m= 2 ；n= -3 . ………………………3分
①∵点P（r，t）与点Q（s，t）始终在关于x的函数y1＝x2+2rx+s的图象上运动，
∴对称轴为x＝，∴s＝﹣3r，∴，
∴对称轴为x＝
答：函数y2的图象的对称轴为x＝． ………………………6分
②
②联立得，，∵AB=，∴
∴，即∴，，
∴ …………………………9分
∵y1=ax2+bx+c ∴y2=cx2-bx+a,XA=，A（，）
同理XB=，B（，），联立y1=ax2+bx+c，y2=cx2-bx+a，得
（a-c）x2 +2bx+c-a=0，∴xC+xD=，∵四边形ACBD是菱形，∴xC+xD=xA+xB
∴+=，∴，∴a=-c，∴XA=XB，即AB∥y轴，不妨设a>0
∵∠CAD=60°，∴AB=CD，∴AB=yB-yA=-=
∵（a-c）x2 +2bx+c-a=0,a+c=0，∴ax2+bx-a=0∴CD=xD-xC=
∵AB=CD，∴·，∴
∴AB=，CD=，S=AB·CD·=，∵∴
∴∴S ………………………14分