2024年江苏省盐城市大丰区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省盐城市大丰区中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−3|的值等于( )
A. 3B. −3C. ±3D. 3
2.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (−3a2b)2=6a4b2
C. −a2+2a2=a2D. (a−b)2=a2−b2
3.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
5.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( )
A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°
6.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
7.当函数y=(x−1)2−2的函数值y随着x的增大而减小时，x的
取值范围是( )
A. x>0B. x<1C. x>1D. x为任意实数
8.如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，则∠ACD的正弦值是( )
A. 1
B. 32
C. 22
D. 33
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.我市一月份某天的最高气温为5℃，最低气温为−70℃，则当天气温的极差为______℃.
10.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ．
11.已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=8bx−ay=1的解，则3a−12b的立方根为______．
12.如图，过反比例函数y=kx的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=3，则k的值为______．
13.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为______．
14.用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的圆心角______°.
15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=______．
16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=12(弦×矢+矢 ​2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB)可以求解．现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(4−π)0−|2− 3|−(14)−1+3tan30°．
18.(本小题6分)
解方程：x+3x+1−3xx2−1=1．
19.(本小题8分)
解不等式组：3x<5x+6x+16≥x−12，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
20.(本小题8分)
黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图(不完整)．
(1)此次共调查了______名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．
21.(本小题8分)
若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=3的解为正数，且使关于y的不等式组y+23−y2>12(y−a)≤0的解集为y<−2，求符合条件的所有整数a的和．
22.(本小题10分)
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离(CD的长)约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离(AB的长).(已知 3≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1)
23.(本小题10分)
如图，正方形OEFG的直角顶点O为正方形ABCD的中心，O、C、E三点和O、D、G三点分别都在同一直线上，现将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AG、DE．
(1)求证：AG=DE；
(2)若DE//OC，求∠GAO的度数．
24.(本小题10分)
“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的快速路建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，在确保安全行车情况下，快速路的车流速度v(千米/时)是车流密度x(辆/千米)的函数，其图象近似的如图所示．
(1)求v关于x的函数表达式；
(2)求车流量p和车流密度x之间的函数表达式并求出车流量p(辆/时)的最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)
(3)经过测算，每日上下班高峰时段快速路车流量将不低于4000辆/时，为保证快速路安全畅通，城市道路交通指挥中心将实时发布道路预警信息，提醒驾驶员按预警速度要求行驶，请你帮助城市交通指挥中心测算一下上下班高峰时段车速应控制在什么范围才能确保快速路安全畅通？
25.(本小题10分)
某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售.已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元.用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表．
①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件.若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润．
26.(本小题12分)
如图，抛物线y=mx2−4mx+n(m>0)与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO=3，sin∠CBO= 22．
(1)求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；
(2)设D为抛物线对称轴上一点，
①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标的取值范围．
27.(本小题14分)
将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE，
(1)如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为______，连接BD，可求出BB′CE的值为______；
(2)当0°<α<360°且α≠90°时．
①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请求出BEB′E的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−3|=3，
故选：A．
根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=9a4b2，不符合题意；
C、原式=a2，符合题意；
D、原式=a2−2ab+b2，不符合题意．
故选：C．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的定义逐项判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，解答本题的关键是掌握中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了概率及其应用，中位数，众数，方差，正确理解概率的意义是解题的关键．
事件发生的可能性越大，概率越接近与1；事件发生的可能性越小，概率越接近于0.方差越小表示数据越稳定，反之越不稳定．
【解答】
解：A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故 A错误；
B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；
C. 两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；
D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有nπR180=2πr=πR，
∴n=180°．
故选：B．
根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设多边形的边数为n，
(n−2)⋅180°=900°，
解得：n=7．
故选：A．
根据多边形的内角和公式：(n−2)⋅180°列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和，体现了方程思想，掌握多边形的内角和=(n−2)⋅180°是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
利用二次函数的增减性求解即可，并画出了图形，可直接看出．
本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
【解答】
解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，
∴当x<1时，函数值y随着x的增大而减小；
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：连接AD，
由勾股定理得：AD2=12+32=10，CD2=12+32=10，AC2=22+42=20，
∴AD=CD，AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴∠ACD的正弦值是 22．
故选：C．
连接AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠ADC=90°，∠ACD=45°，再计算∠ACD的正弦值即可．
本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握网格型问题的计算方法是关键．
9.【答案】12
【解析】解：当天气温的极差为：5−(−7)=12．
故答案为：12．
先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
本题主要考查了极差的知识，熟练掌握极差的概念是解题的关键．
10.【答案】15
【解析】【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质和三角形三边关系有关知识，首先根据题意对该题进行分类讨论，然后再进行计算即可解答.同时，要考虑三角形的三边关系．
【解答】
解：当3为等腰三角形的腰时，不满足三角形的三边关系，
则3不能是等腰三角形的腰；
当6为等腰三角形的腰时，满足三角形的三边关系，
则等腰三角形的周长为：6+6+3=15．
故答案为15．
11.【答案】2
【解析】解：把x=2y=1代入二元一次方程组ax+by=8bx−ay=1得：2a+b=8①2b−a=1②，
由②得：a=2b−1，
把a=2b−1代入①得：b=2，
把b=2代入a=2b−1得：a=3，
∴3a−12b
=3×3−12×2
=9−1
=8，
∴3a−12b的立方根为：2，
故答案为：2．
把x=2y=1代入二元一次方程组ax+by=8bx−ay=1得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，从而求出所求代数式的立方根即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】−6
【解析】解：设A点坐标为A(x,y)，
由图可知A点在第二象限，
∴x<0，y>0，
又∵AB⊥x轴，
∴|AB|=y，|OB|=|x|，
∴S△AOB=12×|AB|×|OB|=12×y×|x|=3，
∴−xy=6，
∴k=−6
故答案为：−6．
先设出A点的坐标，由△AOB的面积可求出xy的值，即xy=−6，即可写出反比例函数的解析式．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
13.【答案】31.5°
【解析】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠BAC=360°−135°−108°=117°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=(180°−117°)÷2=31.5°．
故答案为：31.5°．
根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正八边形的内角，正五边形的内角是解题的关键．
14.【答案】216
【解析】解：由题意可知圆锥形帽子的高为8cm，母线长为10cm，
则地面半径为 102−82=6，
设扇形纸板的圆心角是n°，
根据题意得：2π×6=10nπ180，
解得：n=216，
所以扇形的圆心角为216°，
故答案为：216．
根据底面周长等于扇形的弧长列式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键．
15.【答案】130°
【解析】【分析】
此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补，为基础题．
根据圆周角定理，求得∠A的度数，再根据圆内接四边形的对角互补求解即可．
【解答】
解：∵∠BOD=100°，
∴∠A=50°，
∠BCD=180°−∠A=130°．
故答案为：130°．
16.【答案】10
【解析】【分析】
此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和勾股定理解答．
根据垂径定理得到AD=4m，由勾股定理得到OD= OA2−AD2=3m，求得OC−OD=2m，根据弧田面积=12(弦×矢+矢 ​2)即可得到结论．
【解答】
解：∵弦AB=8m，半径OC⊥弦AB，半径OA=5，
∴AD=4m，
∴OD= OA2−AD2=3m，
∴“矢”=OC−OD=2m，
∴弧田面积=12(弦×矢+矢 2)=12×(8×2+22)=10(m2)，
故答案为：10．
17.【答案】解：原式=1−(2− 3)−4+3× 33
=1−2+ 3−4+ 3
=2 3−5．
【解析】先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
此题主要考查了实数运算，熟知负整数指数幂及零指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值是解题关键．
18.【答案】解：原方程两边都乘(x+1)(x−1)，去分母得(x+3)(x−1)−3x=(x+1)(x−1)，
解得：x=−2，
检验：当x=−2时，(x+1)(x−1)≠0，
故原分式方程的解是x=−2．
【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：3x<5x+6①x+16≥x−12②
解不等式①，x>−3，
解不等式②，x≤2，
∴−3解集在数轴上表示如下：
∴x的整数解为−2，−1，0，1，2．
【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
先求出各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来，找出整数解即可．
20.【答案】50
【解析】解：(1)此次共调查了5÷10%=50名学生，
故答案为：50；
(2)选择“喜欢”的学生有：50×24%=12(人)，
补充完整的条形统计图如右图所示；
(3)1200×2650=624(人)，
即其中“非常喜欢”网课的有624人．
(1)根据不喜欢的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
(2)根据(1)中的结果，可以计算出“喜欢”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出其中“非常喜欢”网课的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：分式方程的两边都乘以(x−1)得：2−a=3(x−1)，
解得x=5−a3，
∵x−1≠0，
∴5−a3≠1，
∴a≠2，
∵方程的解为正数，
∴5−a3>0，
∴a<5且a≠2；
y+23−y2>1①2(y−a)≤0②，
解不等式①得：y<−2，
解不等式②得：y≤a，
∵不等式组的解集为y<−2，
∴a≥−2．
∴−2≤a<5且a≠2
∴整数a的和为(−2)+(−1)+0+1+3+4=5．
【解析】解分式方程，检验根得出a的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a的范围；解不等式组，根据解集为y<−2，的出a的范围；根据a为整数，得出a的值，最后求和即可．
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验．
22.【答案】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，
在Rt△ACD中，AD=CD⋅tan∠ACD=100× 33≈57.73(米)，
在Rt△BCD中，BD=CD⋅tan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，
∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，
答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．
【解析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．
考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，掌握锐角三角函数的意义是解决问题的前提．
23.【答案】证明：(1)∵四边形OEFG和四边形ABCD是正方形，
∴AO=DO，OE=OG，∠AOD=∠GOE=90°，
∴∠AOG=∠DOE，
在△AOG和△DOE中，
AO=DO∠AOG=∠DOEGO=EO，
∴△AOG≌△DOE(SAS)，
∴AG=DE；
(2)∵DE//OC，
∴∠DOC+∠ODE=180°，
∴∠ODE=90°，
∵△AOG≌△DOE，
∴∠GAO=∠ODE=90°．
【解析】(1)由“SAS”可证△AOG≌△DOE，可得AG=DE；
(2)由全等三角形的性质可求∠GAO=∠ODE=90°．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由图象知，当0≤x≤28时，v=80，
当28把两点坐标(28,80)(188,0)分别代入，得28k+b=80188k+b=0，解得k=−12b=94，
∴V关于x的一次函数表达式是v=−12x+94(28即v=80(0≤x≤28)−12x+94(28(2)由题知：当0≤x≤28时，p=vx=80x≤2240．
当28当x=94时，车流量p有最大值4418辆/时．
∴p=80x(0≤x≤28)−12(x−94)2+4418(28(3)由题意得：p=(−12x+94)x≥4400，解得88≤x≤100，
而v=−12x+94，
当x=88时，v=−12x+94=50，当x=100时，v=−12x+94=44，
即44≤v≤50，
即上下班高峰时段车速应控制在44千米/时≤v≤50千米/时．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由题知：当0≤x≤28时，p=vx=80x≤2240；当28(3)由题意得：p=(−12x+94)x≥4400，解得88≤x≤100，而v=−12x+94，当x=88时，v=−12x+94=50，当x=100时，v=−12x+94=44，即可求解．
此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．
25.【答案】解：(1)设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是(x+30)元，
由题意，得：1000x+30=400x，解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解；
当x=20时：x+30=50；
∴A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；
(2)①设利润为w，由表格，得：
当50≤x≤60时，w=(x−50)×100=100x−5000，
∵k=100>0，
∴w随着x的增大而增大，
∴当售价为：60元时，利润最大为：100×60−5000=1000元；
当60∵a=−5<0，
∴当x=65时，利润最大为：1125元；
综上：当x=65时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．
②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品(200−a)件，
由题意，得：60≤a<200−a，解得：60≤a<100，
∵60≤400−5x<100，
∴60设A，B型纪念品均全部售出后获得的总利润为：y，
则：y=(x−50)(400−5x)+(30−20)(200−400+5x)，
整理，得：y=−5x2+700x−22000，
∵−5<0，对称轴为直线x=−7002×(−5)=70，
∵当x=68时，y有最大值，
最大值为：y=−5×682+700×68−22000=2480，
【解析】(1)设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是(x+30)元，根据用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；
(2)①设利润为w，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品(200−a)件，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，进而得到A型纪念品的最大利润，设总利润为y，求出函数关系式，根据函数的性质，可得答案．
本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值，是解题的关键．
26.【答案】解：(1)抛物线y=mx2−4mx+n，
根据对称轴公式，得对称轴为直线x=−−4m2m=2，点C坐标为(0,n)，
∵sin∠CBO= 22．
∴∠CBO=45°，
∴CO=BO，
在Rt△CAO中，tan∠CAO=3，
∴COAO=3，即CO=3AO=n，
∴AO=n3，BO=n，
由抛物线对称轴可得，n3+n2=2，
解得，n=3，
将B(3,0)代入y=mx2−4mx+3，
得9m−12m+3=0，
∴m=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2−4x+3；
(2)①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，
△DCB是直角三角形，
∵D为抛物线对称轴上一点，
设点D坐标为(2,a)，
∵点C坐标为(0,3)，点B坐标为(3,0)，
∴CD2=(0−2)2+(a−3)2=a2−6a+13；
BD2=(3−2)2+(a−0)2=a2+1；
CB2=(0−3)2+(0−3)2=18，
当点C为直角顶点，CD2+CB2=DB2，
∴a2−6a+13+18=a2+1，解得a=5，
∴点D坐标为(2,5)；
当点B为直角顶点，BD2+CB2=DC2，
∴18+a2+1=a2−6a+13，解得a=−1，
∴点D坐标为(2,−1)；
当点C为直角顶点，CD2+CB2=DB2，
∴a2−6a+13+a2+1=18，解得a=3± 172，
∴点D坐标为(2,3+ 172)，(2,3− 172).
∴点D坐标为(2,5)或(2,−1)或(2,3+ 172)或(2,3− 172)；
②由图形可知，当点D在D1、D3之间或在D4、D2之间时，△BCD是锐角三角形，
设点D纵坐标为n，
则3+ 172【解析】：(1)抛物线y=mx2−4mx+n，根据对称轴公式，得对称轴为直线x=−−4m2m=2，点C坐标为(0,n)，由已知条件易得∠CBO=45°，CO=BO，CO=3AO=n，得出AO=n3，BO=n，由抛物线对称轴可得，n3+n2=2，
解得，n=3，将B(3,0)代入y=mx2−4mx+3，得9m−12m+3=0，即可求解；
(2)①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，△DCB是直角三角形，设点D坐标为(2,a)，用a的代数式表示出CD2=(0−2)2+(a−3)2=a2−6a+13；BD2=(3−2)2+(a−0)2=a2+1；CB2=(0−3)2+(0−3)2=18，当点C为直角顶点，CD2+CB2=DB2，得a2−6a+13+18=a2+1，解得a=5，当点B为直角顶点，BD2+CB2=DC2，得18+a2+1=a2−6a+13，解得a=−1，当点C为直角顶点，CD2+CB2=DB2，a2−6a+13+a2+1=18，解得a=3± 172，即可求解；
②由图形可知，当点D在D1、D3之间或在D4、D2之间时，△BCD是锐角三角形，结合第①问即可求解．
本题考查了二次函数解析式求法，两点间距离公式，二次函数与直角三角形的综合题型，解题关键是平面直角坐标系中线段长度与坐标之间的联系．
27.【答案】等腰直角三角形 2
【解析】解：(1)如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，CDBD= 22，∠BAD=90°，AB=AD，
由旋转的性质得：AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴AB=AD=AB′，△ABB′为等边三角形，∠B′AD=90°−60°=30°，
∴∠AB′B=60°，∠AB′D=12(180°−30°)=75°，
∴∠DB′E=180°−60°−75°=45°，
∵DE⊥BB′，
∴∠DEB′=90°，
∴∠B′DE=45°，
∴△DEB′为等腰直角三角形，
∴∠BDC=∠B′DE=45°，DEDB′= 22，
∴∠BDC−∠B′DC=∠B′DE−∠B′DC，即∠BDB′=∠CDE，
∵CDBD=DEDB′= 22，
∴△BDB′∽△CDE，
∴BB′CE=BDCD= 2，
故答案为：等腰直角三角形， 2；
(2)①两个结论仍然成立，理由如下：
连接BD，如图2所示：
由旋转的性质得：AB=AB′，∠BAB′=α，
∴∠AB′B=12(180°−α)=90°−α2，
∵∠B′AD=α−90°，AD=AB′，
∴∠AB′D=12(180°−α+90°)=135°−α2，
∴∠EB′D=∠AB′D−∠AB′B=135°−α2−90°+α2=45°，
∵DE⊥BB′，
∴∠EDB′=∠EB′D=45°，
∴△DEB′是等腰直角三角形，
∴DB′DE= 2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BDCD= 2，∠BDC=45°，
∴BDCD=DB′DE，
∵∠EDB′=∠BDC，
∴∠B′DB=∠EDC，
∴△B′DB∽△EDC，
∴BB′CE=BDCD= 2，
∴(1)中的两个结论不变，依然成立；
②若以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论：
第一种：以CD为边时，则CD//B′E，
此时点B′在线段BA的延长线上，如图3所示：
此时点E与点A重合，
∴BE=CD=B′E，
∴BEB′E=1；
第二种：当以CD为对角线时，如图4所示：
∵四边形CB′DE是平行四边形，
∴B′F=EF=12B′E，点F为CD中点，
∴BC=CD=2CF，
∵DE⊥BB′，
∴CB′⊥BB′，
∴∠BB′C=∠CB′F=90°，
∵∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠CB′F=∠BB′C，
∵∠CBF=∠B′BC，∠BFC=∠CFB′，
∴△BCF∽△CB′F∽△BB′C，
∴BCCF=CB′B′F=BB′CB′=2，
∴BB′=4B′F，
∴BE=6B′F，B′E=2B′F，
∴BEB′E=6B′F2B′F=3，
综上所述，BEB′E的值为3或1．
(1)由正方形的性质得∠BDC=45°，CDBD= 22，∠BAD=90°，AB=AD，由旋转的性质得AB=AB′，∠BAB′=60°，推出△ABB′为等边三角形，∠B′AD=30°，∠AB′B=60°，∠AB′D=75°，∠DB′E=45°，易证△DEB′为等腰直角三角形，得出∠BDC=∠B′DE=45°，DEDB′= 22，再证△BDB′∽△CDE，即可得出结果；
(2)①由旋转的性质得AB=AB′，∠BAB′=α，推出∠AB′B=90°−α2，∠AB′D=135°−α2，∠EB′D=45°，易证△DEB′是等腰直角三角形，得出DB′DE= 2，由正方形的性质得BDCD= 2，∠BDC=45°，再证明△B′DB∽△EDC，即可得出结论；
②若以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论：第一种以CD为边时，则CD//B′E，此时点B′在线段BA的延长线上，此时点E与点A重合，BE=CD=B′E，即可得出结果；第二种以CD为对角线时，由平行四边形的性质得B′F=EF=12B′E，点F为CD中点，证明△BCF∽△CB′F∽△BB′C，得出BCCF=CB′B′F=BB′CB′=2，则BB′=4B′F，BE=6B′F，B′E=2B′F，即可得出结果．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、分类讨论等知识，证明△B′DB∽△EDC与进行分类讨论是解题的关键．售价x(元/件)
50≤x≤60
60销售量(件)
100
400−5x