江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

这是一份江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了已知点P等内容，欢迎下载使用。
(总分:150分 时间 : 120分钟 )
一．选择题（共10小题，每小题3分，一共30分.）
1．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
2．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．a+c＞b+cB．ac2＜bc2C．ac＜bcD．a2＜b2
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，4B．5，6，12C．6，8，10D．5，7，2
4．已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜B．a＞1C．＜a＜1D．a＜1
5．对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少
B．902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
C．901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
D．901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多
6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的三个外角度数的比为3：4：5，则∠A＝（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． a≥3 B．a＞3C． a＜﹣3 D．a≤﹣3
9．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（ ）
A．3∠E﹣2∠D＝180°B．3∠D﹣2∠E＝180°
C．3∠E﹣2∠D＝90°D．3∠D﹣2∠E＝90°
二．填空题（共8小题,第11，12题每题3分，其余每题4分，一共30分.）
11．某市教育机构为了全面了解本市2011年初中毕业学业考试学生对数学卷的答题情况，从全市40000名考生中随机抽查了10个试场（每个试场均有30名）学生进行分析，则这次调查中的样本的容量是 ．
12．已知△ABC的三个分别是∠A、∠B、∠C，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝ ．
13．（m﹣3）x+2y|m﹣2|＝24是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
14．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是 ．
15．已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为 ．
16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
17．已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则＝ ．
18．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集是 ．
三．解答题（共8小题，共90分.）
19．(10分)解下列二元一次方程组：
（1）； （2）．
20．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21．（10分）△ABC中，∠B＝26°，∠C＝74°，AD是高，AE是三角形的角平分线，求∠DAE的度数．
22．（12分）某学校有4000名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计．
请你根据不完整的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次该学校参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？
23．（12分）已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
24．（12分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元．
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
25．（12分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0．
（1）求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解为x＞1，请写出符合条件的k的整数值．
26．（14分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3：用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．解决下列问题：
（1）[﹣4.75]＝ ；＜0.15＞＝ ；
（2）若，求所有满足条件的正整数x的值；
（3）若，求所有满足条件的整数x的值；
（4）已知x，y满足方程组，求x和y的取值范围．
长江中学2023-2024学年度第二学期八年级数学
第二次错题再练 参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，一共30分.）
二．填空题（共8小题,第11，12题每题3分，其余每题4分，一共30分.）
11． 300 12． 90° 13． m＝ 1 14． 900×﹣600≥600×5%
15． 9 16. 30 17． ﹣1 18． x＞﹣3 ．
三．解答题（共8小题，共90分）
19．（10分）解下列二元一次方程组：
【解答】解：，
①×4得：8x﹣4y＝﹣16③，
②+③得：13x＝﹣13，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣2﹣y＝﹣4，
解得：y＝2，
故原方程组的解是：；………………………………………………………..5分
（2），
整理得：，
①×2得：8x﹣2y＝10③，
②+③得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：8﹣y＝5，
解得：y＝3，
故原方程组的解是：． ………………………………………………………分
20．（8分） 【解答】解：，
由①得，x≥﹣5，
由②得x＜2，
∴不等式组的解集为﹣5≤x＜2． ………………………………………………………..5分
在数轴上表示为：
……………………..8分
21．（10分）【解答】解：∵∠B＝26°，∠C＝74°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣26°﹣74°＝80°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣26°＝64°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝64°﹣40°＝24°． ………………….………分
22． （12分） 【解答】解：（1）16÷8%＝200（人）， ………………………………………………..3分
故答案为：200；
（2）“50≤x＜60”的频数为：200×＝10（人），
“70≤x＜80”的频数为：200×20%＝40（人），
补全频数分布直方图如下： ……………………………………7分
（3）4000×（20%+62÷200）＝2040（名）． …………………………分
答：估计该学校有2040名学生参赛成绩被评为“B”等级．
23． （12分）【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，
∴2＜c＜14，
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6； ……………………………………………..6分
（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c． ……………………………………………分
24． （12分）【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元； ………………………………..6分
（2）设该校购买m本乙种书，则购买（50﹣m）本甲种书，
根据题意得：25（50﹣m）+50m≤2000，
解得：m≤30，
∴m的最大值为30．
答：该校最多可以购买30本乙种书． …………………………………12分
25． （12分）【解答】解：（1）由题意可得，
①﹣②得，
x﹣y＝﹣k﹣3，
∵x﹣y＜0，
∴﹣k﹣3＜0，
解得k＞﹣3； …………………………………5分
（2）不等式移项可得，（2k+1）x＜2k+1，
当2k+1＞0时，x＜1，不符合题意舍去；
2k+1＜0时，x＞1，
解得，
由（1）得k＞﹣3，
∴符合的k值有﹣2，﹣1． …………………………………12分

26． （14分）【解答】解：（1）∵﹣5≤﹣4.75，0＜0.15＜1，
∴[﹣4.75]＝﹣5；〈0.15〉＝1．
故答案为：﹣5，1； …………………………………4分
（2）由题可列：，
解得9.5≤x＜12，
所以满足条件的正整数x的值为10、11． …………………………………7分
（3）由题可列：﹣4＜﹣3，
解得﹣8.5≤x＜﹣6.5，
所以满足条件的整数x的值为﹣8、﹣7． …………………………………10分
（4）方程组，
由配凑法可得：[x]＝3，＜y＞＝﹣2，
由题意得：3≤x＜4，﹣2≤＜y＜﹣1． …………………………………14分成绩
频数
百分比
50≤x＜60
10
60≤x＜70
16
8%
70≤x＜80
20%
80≤x＜90
62
90≤x＜100
72
36%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
A
B
C
D
A
D
A