江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共13页。
1．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
百 B．年 C．党 D．喜
2．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若 x＝y，则 x+5＝y+5B．若 x＝y，则
C．若 a＝b，则 ac＝bcD．若（c≠0），则 a＝b
3．（3分）根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ）
A． B． C．D．
4．（3分）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6
C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2x+1﹣（10x+1）＝1
5．（3分）下列叙述正确的是（ ）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线CD可表示为射线DC
C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短
6．（3分） 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C．D．
7．（3分）如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）嘉淇的爸爸平时开车从家中到嘉淇姥姥家，匀速行驶需要3小时．某天，父女俩以平时的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达姥姥家时共用了3.5小时，则嘉淇家到姥姥家的距离是（ ）
A．150千米B．160千米C．200千米D． 180千米
9．（3分）将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中α与β互补的是（ ）
A． B．C． D．
10．（3分）如图，点N为线段AM上一点，线段MN＝20．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段M10N10的长度为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）
11．（3分）一个角比它的补角少50°，则这个角为 度．
12．（3分）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有 人．
13．（4分）如图，甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的 ．

第17题
第15题
第13题

（4分）“⊗”表示一种运算符号，其定义是a⊗b＝﹣2a+b．例如3⊗7＝﹣2×3+7．
如果x⊗（﹣5）＝3，那么x＝ ．
15．（4分）如图，现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是 ．
16．（4分）已知：A、B、C三个点在同一直线上，若线段AB＝9，BC＝3，则线段AC＝ ．
17．（4分）在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为 cm．
18．（4分）已知关于x的一元一次方程+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为 ．
七年级( )班 姓名________ 学号______ 考场号_____
号______________
长江中学2023-2024学年度第一学期
七年级数学错题再练答题卷（二）
（时间：120分钟 总分：150分 ）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
二．填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）
11． 12．
13． 14．
15． 16．
17． 18．
三．解答题（共8小题，本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(12分)解方程．
（1）3x+5＝4x+1； （2）．
20．(10分)如图，点C在线段AB上，AC＝BC，点D是线段AB的中点．若AD＝3，求线段CD的长．
21．（8分）已知：方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝m﹣6是关于x的一元一次方程，求m的值．
22．（10分）列方程解应用题．
某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
23．（10分）已知方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣2＝2x的解互为倒数，求k的值．
座位号
24．（12分）如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．
（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．
25．（13分）我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：
活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；
活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．
（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；
①B商品购进了 件（用含x的代数式表示）．
②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．
26．(15分）若同一平面内三条射线OA、OB、OC有公共端点，且满足∠AOC＝∠BOC时，我们称OC是【OA，OB】的“和谐线”，但OC不是【OB，OA】的“和谐线”．
（1）如图1，已知OM⊥ON，射线OG是ON的反向延长线，OE、OF是∠MON的三等分线，则射线 是【OM，ON】的“和谐线”；
（2）如图2，若∠AOB＝60°，OC是【OA，OB】的“和谐线”，则∠BOC＝ °．
（3）如图3，若∠AOB＝60°，射线OP，OQ同时从OB开始，分别以每秒10°和每秒6°的速度按逆时针方向绕点O旋转．求射线OP成为两条射线OA和OQ的“和谐线”时，射线OP旋转的时间t的值．（0＜t＜18）
启东市长江中学七年级数学第二次错题再练答案卷
时间：120分钟
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
二．填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）
11． 25 12． 15人
13． 南偏东 30° 14． -4
15． 105° 16． 12或6
17． 5cm 18． 2023
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）移项得，3x﹣4x＝1﹣5，
合并同类项得，﹣x＝﹣4，
系数化为1，得x＝4； …………………..6分
（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，
合并同类项，得﹣x＝1，
系数化为1，得x＝﹣1． …………………分
20．解：∵点D是线段AB的中点，
∴AB＝2AD＝6．
∵AC＝BC，
∴AC＝AB＝2．
∴CD＝AD﹣AC＝3﹣2＝1． …………………分
21． 解：根据题意得：|m|﹣2＝1，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
即m的值是﹣3． …………………..8分
22．解：设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有（60﹣x）名，根据题意得，
4×3x＝6×（60﹣x），
解得：x＝20，60﹣20＝40， …………………9分
答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿． …………………分
23．解：解方程2﹣3（x+1）＝0得：x＝﹣，
∵方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣2＝2x的解互为倒数，
∴关于x的方程﹣2＝2x的解是x＝﹣3， …………………5分
把x＝﹣3代入方程﹣2＝2x得：﹣2＝﹣6，
＝﹣4，
k﹣3＝﹣8，
k＝﹣5． …………………分
24． 解：（1）∵OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∵∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，
∴∠COM＝25°，∠CON＝15°，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝25°+15°＝40°； …………………..5分
（2）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB，
即：∠MON＝∠AOB． …………………分
25． 解：（1）活动一：30×0.7×90+100×0.85×100＝10390（元）；
活动二：（30×90+100×100）×0.8＝10160（元）．
选择活动二更便宜，能便宜230元； …………………5分
（2）①根据题意得，2x+4；
故答案为：（2x+4）； …………………..7分
②由题意令x+2x+4＝100．
解得：x＝32．
Ⅰ．当总件不足100，即x＜32时，只能选择方案一的优惠方式：
Ⅱ．当总件数达到或超过100，即x≥32时，
活动一需付款：90×0.7x+100×0.85（2x+4）＝（233x+340）元．
活动二需付款：90×0.8x+100×0.8（2x+4）＝（232x+320）元．
∵233x+340＞232x+320
∴选方案二优惠更大． ………………….13分
26．解：（1）∵OM⊥ON，射线OG是ON的反向延长线，
∴∠MON＝90°，∠MOG＝90°，∠NOG＝180°，
∵OE、OF是∠MON的三等分线，
∴∠MOE＝30°，∠NOE＝60°，
∴，∠MOG＝∠NOG，
∴OE、OG是【OM，ON】的“和谐线”，
故答案为：OE、OG； ………………….4分
（2）①如图，OC在∠AOB内，
∵OC是【OA，OB】的“和谐线”，
∴，
∴； …………………6分

②如图，OC在∠AOB外，
∵OC是【OA，OB】的“和谐线”，
∴，
∴∠BOC＝2∠AOB＝120°，
故答案为：40°或120； ………………….8分
（3）根据题意，设∠BOP＝10°t，∠BOQ＝6°t，
①如图，此时OP是【OQ，OA】的“和谐线”，
∴，
∠QOP＝∠BOP﹣∠BOQ＝4°t，
∠AOP＝∠AOB﹣∠BOP＝60°﹣10°t，
，
解得；
②如图，此时OP是【OA，OQ】的“和谐线”，
∴，，
解得t＝5；
③如图，此时OP是【OA，OQ】的“和谐线”，
∴，
∠AOP＝∠BOP﹣∠AOB＝10°t﹣60°，
∠QOP＝∠BOP﹣∠BOQ＝4°t，
，
解得；
如图，此时OP是【OQ，OA】的“和谐线”，
∴，，
解得t＝30（舍去），
综上：t的取值为或5或． ………………….15分

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
C
A
B
D
D
A
A