江苏省南通市+启东市长江中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省南通市+启东市长江中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
九年级第一次错题再练数学试卷
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1．下列关于x的函数一定为二次函数的是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣5x2﹣3 C．y＝ax2+bx+c D．y＝x3+x+1
2．．下列命题中，不正确的是（　　）
A．垂直平分弦的直线经过圆心 B．平分弦的直径一定垂直于弦
C．平行弦所夹的两条弧相等 D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
3.已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝（x+1）2+k上，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
4．抛物线y＝2（x﹣1）2+3可以看作是由抛物线y＝2x2经过以下哪种变换得到的（　　）
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
6．（《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝6寸，求直径CD的长．”则CD的长是（　　）
A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸




第5题 第6题 第8题
7.已知二次函数y＝x2﹣2ax+5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤3 B．a≤5 C．3≤a≤5 D．a≥5


8..已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2
10.我们约定：在平面直角坐标系中，存在横、纵坐标互为相反数的点为“反量点”，顶点是“反量点”的二次函数为“反量函数”，若“反量函数”y＝x2﹣2x+c与正方形ABCD的边有公共点，其中点A（t，0），B（t+3，0），C，D两点在x轴上方，则t的取值范围为（　　）
A．﹣1≤t≤3 B．﹣4≤t≤6 C．﹣4≤t≤3 D．﹣1≤t≤6
二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）
11.若点（﹣1，m）在二次函数y＝x2+3的图象上，则m＝　 　．
12．若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为
h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为　　s．
13．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是　 　．






第13题 第14题



14.如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，
则∠OAC＝　 　°．
15．．若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为 　 　．

16.二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣3
﹣1
1
3
…
y
…
﹣4
2
4
2
…
则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是　 　．
17.已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　 　．

18．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+5x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（2，2），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+5x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣，最大值为1，则m的取值范围是 　 　．












































九年级( )班 姓名________ 学号______ 考场号_____


号______________
长江中学2023-2024学年度第一学期
九年级数学错题再练答题卷（一）
（时间：120分钟 总分：150分 命题人：黄 燕）
一．选择题（10小题，每题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10










二． 填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三．解答题（90分）
19．（10分）若函数y＝．
（1）求当自变量x＝时，函数y的值；（2）求当函数y＝8时，自变量x的值．





20. (10分)二次函数y＝﹣x2﹣（m﹣1）x+m的图象与y轴交点坐标是（0，3）．
（1）求此二次函数解析式；
（2）在图中画出二次函数的图象；
（3）当﹣3＜x＜0时，直接写出y的取值范围为　 　．








21.(10分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．





22．（10分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m，一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．




23.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9．
（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且3OA＝OB，求m的值．






座位号

24.（12分）小颖大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理某品牌服装的销售．该服装初始售价为每件100元，小颖统计开业10个月以来该服装的每件售价y（元）与月份x的函数关系如图所示，该服装每件的进价z（元）与月份x的关系为．
（1）①求y与x之间的函数关系式；
②第3个月每件服装的利润是多少？
（2）若小颖每个月购进该服装120件，当月销售完毕，第几个月能获得最大利润？最大利润是多少？
​







25.（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△DBC的周长；
（3）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．









26．（13分）定义：若函数G1的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数G2的图象上，则称函数G1，G2为关联函数，这两个点称为函数G1，G2的一对关联点．例如，函数y＝2x与函数y＝x﹣3为关联函数，点（1，2）和点（1，﹣2）是这两个函数的一对关联点．
（1）判断函数y＝x+2与函数y＝x是否为关联函数？若是，请写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；
（2）若对于任意实数k，函数y＝2x+b与y＝kx+k+5始终为关联函数，求b的值；
（3）若函数y＝x2﹣mx+1与函数y＝2x﹣（m，n为常数）为关联函数，且只存在一对关联点，求2m2+n2﹣6m的取值范围．






























九年级第一次错题再练数学答题卷
一．选择题（10小题，每题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
B
D
C
B
A
D
C
三． 填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）
11. 4 12. 4
13. (1,0) 14. 30 °
15. 1 16. ﹣4＜y≤4　
17. 1 18. ≤m≤5
三．解答题（90分）
19.解：（1）∵x＝＜2，∴当x＝时，y＝（）2+2＝5；
（2）①当x≤2时，x2+2＝8，解得x＝﹣；
②当x＞2时，x﹣2＝8，解得：x＝10．
综上，当函数y＝8时，自变量x＝﹣或10．
20. 解：（1）把（0，3）代入y＝﹣x2﹣（m﹣1）x+m得m＝3，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；
当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
如图，
（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围为0＜y≤4．
故答案为0＜y≤4．
21.（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH＝DH＝CD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝4，∴CH＝2，
∴OH＝＝＝2，
∴AH＝＝＝2，
∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．
22.如图1，建立平面直角坐标系．
设抛物线解析式为y＝ax2+bx．
由题意知B、C两点坐标分别为B（18，0），C（17，1.7），
把B、C两点坐标代入抛物线解析式得
，
解得．
∴抛物线的解析式为y＝﹣0.1x2+1.8x＝﹣0.1（x2﹣18x+81﹣81）＝﹣0.1（x﹣9）2+8.1．
∴该大门的高h为8.1m．
23.（1）证明：∵△＝（﹣2m）2﹣4m2+36＝36＞0，
∴无论m为何值时，该抛物线与x轴总有两个交点．
（2）解：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣9＝0，解得x1＝3+m，x2＝﹣3+m．
∵该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且3OA＝OB，
3×（﹣3+m）＝3+m或，3×[﹣（﹣3+m）]＝3+m．
解得m＝6或m＝．
24.解：（1）①设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．
当0≤x≤5时，将（0，100），（5，150）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴此时y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；
当5＜x≤10时，y＝150．
综上所述，y与x之间的函数关系式为y＝；
②当x＝3时，y＝10×3+100＝130，z＝﹣×32+12×3+60＝81，
∴y﹣z＝130﹣81＝49，
∴第3个月每件服装的利润是49元；
（2）设每个月的利润为w元，则w＝120（y﹣z），
∴w＝．
当0≤x≤5时，w＝200x2﹣240x+4800，即w＝200（x﹣0.6）2+4728，
∵200＞0，∴当x＝5时，w取得最大值，最大值＝200×（5﹣0.6）2+4728＝8600；
当5＜x≤10时，w＝200x2﹣1440x+10800，即w＝200（x﹣3.6）2+8208，
∵200＞0，∴当x＝10时，w取得最大值，最大值＝200×（10﹣3.6）2+8208＝16400．
∵8600＜16400，∴第10个月能获得最大利润，最大利润是16400元．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/24 15:28:21；用户：黄燕；邮箱：13706286011；学号：2528056825.【解答】解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入解析式得，
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）过点C作CE⊥DH于点E，
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴顶点坐标D（﹣1，4），C（0，3），
∴DE＝1，CE＝1，∴CD＝，
∵DH＝4，BH＝2，∴BD＝2，
∵OB＝1，OC＝3，∴BC＝，
∴△DBC的周长＝CD+BC+BD＝；
（3）△PBC的周长为：PB+PC+BC，且BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，
∵点A、B关于直线l对称，∴连接AC交直线l于点P，此时PB+PC值最小，
∵AP＝BP，∴△PBC的周长最小值为：PB+PC+BC＝AC+BC，
∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴OA＝3，OB＝1，OC＝3，
∴AC＝3，BC＝，∴△PBC的周长最小值是：．

【解答】解：（1）函数y＝x+2与函数y＝x为关联函数，理由如下：
设函数y＝x+2图象上一点为（a，a+2），这点关于x轴的对称点坐标为（a，﹣a﹣2），
把（a，﹣a﹣2）代入y＝x得：
﹣a﹣2＝a，
解得a＝-1
∴函数y＝x+2与函数y＝x的关联点为（-1，1）
（2）设函数y＝2x+b图象上一点为（p，2p+b），这点关于x轴的对称点坐标为（p，﹣2p﹣b），把（p，﹣2p﹣b）代入y＝kx+k+5得：
﹣2p﹣b＝kp+k+5，
整理得：（p+1）k+2p+b+5＝0，
∵对于任意实数k，函数y＝2x+b与y＝kx+k+5始终为关联函数，
∴对于任意实数k，（p+1）k+2p+b+5＝0恒成立，
∴，解得，
∴b的值为﹣3；
（3）设函数y＝x2﹣mx+1图象上一点为（t，t2﹣mt+1），这点关于x轴的对称点为（t，﹣t2+mt﹣1），
把（t，﹣t2+mt﹣1）代入y＝2x﹣得：
﹣t2+mt﹣1＝2t﹣，
整理得：t2+（2﹣m）t+1﹣＝0，
∵函数y＝x2﹣mx+1与函数y＝2x﹣（m，n为常数）为关联函数，且只存在一对关联点，
∴关于t的方程t2+（2﹣m）t+1﹣＝0有两个相等的实数解，
∴Δ＝（2﹣m）2﹣4（1﹣）＝0，
∴n2＝﹣m2+4m，
∵n2≥0，
∴﹣m2+4m≥0，即m2﹣4m≤0，
∴0≤m≤4，
∵2m2+n2﹣6m＝2m2+（﹣m2+4m）﹣6m＝m2﹣2m＝（m﹣1）2﹣1，
∴当m＝4时，2m2+n2﹣6m最大为8，当m＝1时，2m2+n2﹣6m最大为﹣1，
∴2m2+n2﹣6m的取值范围是﹣1≤2m2+n2﹣6m≤8．