宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

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一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．）
1. 已知平面向量，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
2. 若复数（是虚数单位），则对应的点在（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 若圆锥母线长为2，底面圆的半径为 1，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 若直线上有无数个点不在平面内，则
B. 若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行
C. 若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行
D. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行
5. 在中，已知，，，则的外接圆的直径为（ ）
A. B. C. D.
6. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A. B. C. D.
7. 在菱形中，、分别是、的中点，若，，则（ ）
A. 0B. C. 4D.
8. 如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为（ ）

A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 已知点，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 是直角三角形
B. 若点，则四边形是平行四边形
C. 若，则
D 若，则
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
B. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等
D. 底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱
11. 设复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则或
B. 若，则的最小值为
C. 若，则
D. 若，则点的集合所构成图形的面积为
12. 已知正方体的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是（ ）
A. B. 平面
C. 三棱锥的体积为D. 异面直线与所成的角为45°
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 已知向量满足，则______.
14. 在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为____________.
15. 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的表面积为______
16. 如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_________.
四、解答题（本大题共6小题，每道题目应写出必要的演算步骤和解题过程）
17. 如图，在直三棱柱中，，，，点是中点.

（1）证明：；
（2）证明：平面.
18. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；，且边，
（1）求的周长；
（2）若角，求的面积．
19. 如图，边长为4正方形中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的余弦值．
20. 的内角的对边分别为，且．
（1）求A；
（2）若，三角形面积，求边上的中线的长．
21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面底面，且，设E，F分别为，的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．
22. 如图，在四边形OBCD中，，，，且.

（1）用，表示；
（2）点P在线段AC上，且.求与夹角的余弦值.