宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期期中考试数学（理）试卷(含答案)

这是一份宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期期中考试数学（理）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设全集,集合,,则图中的阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．已知点是角终边上一点,则( )
A.B.C.D.
4．下列关于求导叙述正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
5．“”是“幂函数在上是减函数”的一个( )条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
6．等于( )
A.B.C.D.2
7．函数的零点所在的区域为( )
A.B.C.D.
8．若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是( ).
A.B.C.D.
9．函数的图像大致为( )
A.B.
C.D.
10．已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,且,则( )
A.B.C.D.
11．已知函数在,处的导数相等,则不等式恒成立时m的取值范围为( )
A.B.C.D.
12．已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且在单调,则的最大值为( )
A.11B.9C.7D.5
二、填空题
13．若函数则________.
14．曲线在点处的切线方程为________.
15．已知,则________.
16．已知函数,则函数零点的个数是________.
三、解答题
17．已知函数(,,)的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式;
（2）将图象上所有点向右平移个单位长度,得到的图象,求的图象离原点O最近的对称中心.
18．已知函数.
（1）求函数单调递增区间;
（2）若函数,求在的值域.
19．已知的内角A,B,C满足.
（1）求角A;
（2）若△ABC的外接圆半径为1,求△ABC的面积S的最大值.
20．已知函数.
（1）当时,求曲线在点处的切线方程;
（2）求函数的极值.
21．已知函数,,.
（1）求的最大值;
（2）若对,总存在使得成立,求a的取值范围.
22．在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
（2）若直线l与曲线C交于M,N两点,设,求的值.
23．已知.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）若,对恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意得,
则在集合B中去掉元素2即为阴影部分表示的集合:.
故选:B.
2．答案：B
解析：因为命题“,”为存在量词命题,
所以其否定为“,”.
故选:B.
3．答案：D
解析：依题意点P的坐标为,,;
故选:D.
4．答案：B
解析：对于A选项,,则,A选项错误;
对于B选项,,则,B选项正确;
对于C选项,,则,C选项错误;
对于D选项,,则,,D选项错误.
故选:B.
5．答案：A
解析：由题意,当时,在上是减函数,故充分性成立;
若幂函数在上是减函数,
则,解得或
故必要性不成立
因此“”是“幂函数在上是减函数”的一个充分不必要条件
故选:A
6．答案：C
解析：.
故选:C.
7．答案：C
解析：函数,定义域为,且为连续函数,
,,,
故函数的零点所在区间为,
故选:C.
8．答案：A
解析：函数的定义域为R,可知的解集为R,
若,则不等式恒成立,满足题意;
若,则,解得.
综上可知,实数m的取值范围是.
故选:A.
9．答案：D
解析：由函数的定义域为R关于原点对称,
且满足,可得为偶函数,排除C项,
当时,可得.排除AB项.
故选:D.
10．答案：B
解析：函数的图象向右平移个单位长度得,
由,得关于坐标原点对称,
即,,
解得,,
又,所以,
所以,
所以,
故选:B.
11．答案：C
解析：由题得.由函数在,处的导数相等,得.
恒成立,恒成立.
令,
则.
当时,;当时,.
在上单调递减,在上单调递增,
,.
故选:C.
12．答案：B
解析：为的零点,为图象的对称轴,
,即,
即,
即为正奇数,
在上单调,则,
即,解得:,
当时,,,
,
,
此时在不单调,不满足题意;
当时,,,
,
,
此时在单调,满足题意;
故的最大值为9,
故选B.
13．答案：
解析：,所以.
故答案为:.
14．答案：
解析：求导,将代入得斜率为2,
直线为.
故答案为:
15．答案：
解析：
16．答案：6
解析：令,即,解得或,
作出函数的图象如图,
由图可知,方程有个实数解,有3个实数解,且均互不相同,
所以,的实数解有6个,
所以,函数零点的个数是6个.
故答案为:6
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由图形可得,,解得,
过点,
,即(),
().
又,.
.
（2）由（1）知,
将图象上所有点向右平移个单位长度,得到.
令,,解得,,
所以的对称中心为(),
故当时,得到的图象离原点O最近的对称中心为.
18．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）因为
由,,得,,
所以函数单调递增区间,.
（2）由（1）可知,,
因为,所以,如图:
所以
所以在的值域为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
所以,
即,
所以,
因为,
所以;
（2）因为的外接圆半径为1,
所以,
由余弦定理得,
,
所以,当且仅当时,等号成立,
所以,
故△ABC的面积S的最大值是.
20．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）函数的定义域为,.
当时,,,
因而,,
所以曲线在点处的切线方程为,即.
（2）由,
①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;
②当时,令,解得,
所以时,,在上的单调递减,
时,,在上的单调递增.
所以函数在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
综上所述,当时,函数无极值;
当时,函数在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
21．答案：（1）0
（2）
解析：（1）由已知可得,定义域为,.
当时,有,所以在上单调递增;
当时,有,所以在上单调递减.
所以,在处取得唯一极大值,也是最大值.
（2）设在上的最大值为,
根据已知可得出,,而,
当时,有在上恒成立,
此时有恒成立,满足题意;
当时,解可得,.
所以当时,;当时,;
则在上单调递减,在上单调递增,
若,即,此时,在上单调递增,
所以,,满足题意;
若,即,
此时在上单调递减,在上单调递增,
因为恒成立,故只需即可,
则,解得,所以;
若,即,此时在上单调递减,
所以,不满足题意.
综上所述,.
22．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）由,得直线l的普通方程为,
由,得曲线C的直角坐标方程为,
（2）将代入中,化简得,
所以,,
所以
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）时,即求解,
①当时,,;
②当时,,,无解;
③当时,,.
综上,解集为.
（2）即恒成立,令
则与函数图象如图:
由题意图象恒在上方,,.