宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

石嘴山市三中2024-2025学年第一学期高三第一次月考试卷
数 学
命题人：鲜双燕
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 集合 A=x|x²-x-6<0,集合B={x||x|<2}, 则A∩B= ( )
A. (-2,3) B. (-∞,3) C. (-2,2) D. (0,2)
2. 已知 z=1-ii, 则|z|= ( )
A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
3. 设x∈R, 向量(ā=(x,1), b=(4,x),则x=2是ā∥b的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知P(-9,8)为角α终边上一点, 则 5sinα-2csα2sinα+5csα=
A.-6122 B. -2 C 2261 D 12
5. 若 a=sin1, b= lg(tan1), c 12 则 ( )
A. c C. b6. 泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q(B，Q，D三点共线) 处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度CD为( )
A. 75m B.502m C.256m D. 80m
7. 已知△ABC, 点D在线段BC上(不包括端点), 向量 AD=xAB+yAC,则 1x+2y的最小值为( )
A. 2 B.22+2 C.23+2 D.22+3
8. 已知函数 fx=sinωx+φθ,|φ|≤π2),x=-π4为f(x)(的零点， x=π4为y=f(x)图象的对称轴，且f(x)在 π185π36单调，则ω的最大值为( )
A.5 B.7 C.9 D.11
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的。全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.若复数. z=m²-2m-3+m²-1im∈R,则下列正确的是( )
A. 当m=l或m=-1时, z为实数
B. 若z为纯虚数, 则m=-l或m=3
C. 若复数z对应的点位于第二象限，则lD. 若复数z对应的点位于直线y=2x上, 则z=12+24i或z=0
10. 已知函数 fx=Asinωx+φ（A＞0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A. ω=2
B. 函数f(x)的图象关于直线 x=-512π对称
C. 函数 fx-2π3是偶函数
D. 将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数 y=2sinx+π3的图象
第1页，共2页 石嘴山市三中2024-2025学年第一学期高三第一次月考—数学试卷 2024.09 11. 如图, 正方形ABCD的边长为2,E是BC中点, 如图, 点P是以AB为直径的半圆上任意点； AP=λAE+μAD,则下列结论正确的有 ( )
A. μ最大值为1 B. λ最大值为1
C.AP⋅AD最大值是2 D.AP⋅AE最大值是. 5+2
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 在△ABC中, D是BC边上的一点, 且满足BD=2CD,AD⊥BC 则 BA在 BC方向上的投影向量是 (用 BC表示)
13.2sin50∘-cs20∘2sin20∘=¯.
14.在△ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c 若 b=2,2acsC=52csB+ccsC,则2a+c的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(13分) 已知向量d =(2,0), b=(1,4).
(1)求 |a+b|的值；
(2)若向量 ka+b与 a+2b垂直，求k的值.
16.(15分 )在△ABC中, 点D在BC上, AC=2AB=6, ∠BAC=120°,
(1)求sinC的值;
(2)若BD=2DC, 求AD的长.
17.(15分)已知函数. fx=lnx+x²-kx+1在点(2，f(2))处的切线l与直线 3x-2y=0平行.
(1)求k的值及切线l的方程；
(2)求f(x)的单调区间和极值.
H列整个四阵出
18.(17分)已知函数 fx=sin2x+π6+2sin2x.
(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若将f(x)的图象向左平移π/6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0π2上的最大值和最小值；
(3) 在△ABC中, a、b、c分别是角A、 B、C的对边, 若 fA2=32,b+c=7;ABC的面积为 23，求边a的长
19.(17分)设函数f(x)的导函数为f'(x),若|f'(x)|≤1对任意x∈D恒成立,则称函数f'(x)在区间D上的“一阶有界函数”.
(1)判断函数f(x)= sinx和 gx=eˣ是否为R上的“一阶有界函数”，并说明理由；
(2)若函数f(x)为R上的“一阶有界函数”,且f(x)在R上单调递增,设A, B为函数f(x)图像上相异的两点，直线AB的斜率为k，试判断“0(3)若函数 hx=eˣ+ax³-ax²-a-1x为区间[0，1]上的“一阶有界函数”，求a的取值范围.
第2页，共2页