专题2.1 与三角函数相关的最值问题-【玩转压轴】突破高考数学选择和填空题精讲

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题高端精品
专题2.1 与三角函数相关的最值问题
一．方法综述
三角函数相关的最值问题历来是高考的热点之一，利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是解决问题的关键，这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质，熟悉三角函数的图象和性质和掌握转化思想是解题关键．
二．解题策略
类型一 与三角函数的单调性、奇偶性和对称性相关的最值问题
【例1】1.（2020·湖北高考模拟（理））已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】C
【解析】当时，，
因为函数在区间上单调递增，
正弦函数在上递增，
所以可得，解得，即的最大值为2，故选C．
2．（2020·山东高考模拟）若函数在上的值域为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
而值域为，发现
，整理得，则最小值为，选A项.
3．（2020·河南南阳中学高考模拟）设ω>0,函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
A．23B．43C．32D．3
【答案】C
【解析】函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位后y=sinwx−4π3+π3+2=sinwx+π3−4wπ3+2 所以有4wπ3=2kπ∴w=3k2∵w>0∴k≥1∴w=3k2≥32 ，故选C
【举一反三】
1.已知函数f(x)=sinωx+acsωx(ω>0)的最小正周期为π，且x=π12是函数f(x)图象的一条对称轴，则f(x)的最大值为（ ）
A．1B．2C．5D．2
【答案】D
【解析】由题得函数f(x)=sinωx+acsωx=1+a2sin(ωx+θ)，其中tanθ=a．
∵最小正周期为π，即2πω=π，∴ω=2．那么f(x)=1+a2sin(2x+θ)．∵一条对称轴是x=π12
，k∈Z，可得：θ=kπ+π3
则tan(kπ+π3)=a．即tan(π3)=a．∴a=3．∴f(x)的最大值为1+3=2．故选：D．
2.（2020·河南高考模拟）已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】结合图象可知，A＝2，f（x）＝2sin（ωx+φ），
∵f（0）＝2sinφ＝1，∴sinφ，∵|φ|，∴φ，f（x）＝2sin（ωx），
结合图象及五点作图法可知，ω2π，
∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x），其对称轴x，k∈Z，
∵f（a+x）﹣f（a﹣x）＝0成立，
∴f（a+x）＝f（a﹣x）即f（x）的图象关于x＝a对称，结合函数的性质，满足条件的最小值a
3、（山东省2019届高三第一次大联考）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)−12(ω∈N+)的图象关于点(−π6,−12)对称，且在(0,π2)上有且只有三个零点，则ω的最大值是_________.
【答案】7
【解析】依题意，2T≥π2⇒2πω≥π4⇒ω≤8，
当ω=8时，，(k∈Z)，所以φ=kπ+4π3，(k∈Z)
所以f(x)=sin(8x+π3)−12或f(x)=−sin(8x+π3)−12，
因为0